On obtient alors le tableau de variations suivant

TES 5 Interrogation 1A : Correction 12 septembre 2018 Exercice 1 :

D´eriver les fonctions suivantes : 1. f(x) = 2x³−7x²−3x+ 2 2. g(x) = (x−3)√

x 3. h(x) = x+ 3

2x+ 1 Solution:

1. f⁰(x) = 6x²−14x−3 2. g⁰(x) =√

x+x−3 2√

x = 3x−3 2√

x 3. h⁰(x) = 2x+ 1−2(x+ 3)

(2x+ 1)² = −5 (2x+ 1)²

Exercice 2 :

Compl´eter en justifiant le tableau de variations de la fonctionf :x7→x²−3x+ 5 sur [−10; 10]

Solution: D´erivons f.f⁰(x) = 2x−3.

2x−3 = 0 ssix= ³₂. On obtient alors le tableau de variations suivant.

x f⁰

f

−10 ³₂ 10

− 0 +

135 135

10 4 10

4

75 75

T ES5 Interrogation Page 2 de 2 Exercice 3 :

Sur le graphique ci-dessous, on a repr´esent´e dans un rep`ere orthonorm´e :

— la courbe repr´esentative Γ d’une fonction f;

— la droitedtangente `a la courbe Γ au point A de coordonn´ees (1 ; 1) ;

— la droited⁰ tangente `a la courbe Γ au point B d’abscisse 3.

On sait de plus que :

— la tangente au point A passe par le point E de coordonn´ees (0 ; −1).

— la tangente au point B est parall`ele `a l’axe des abscisses.

1. Donner f(1) 2. Donner f⁰(3)

3. Donner f⁰(1)

4. Quel est le signe def⁰ sur [3; 8] ?

Solution:

1. f(1) = 1 2. f⁰(3) = 0 3. f⁰(1) = 2

4. f est d´ecroissante sur l’intervalle [3; 8] doncf⁰ est n´egative sur cet intervalle.