W ORLD B ANK GROUP ENVIRONMENTAL H EALTH AND S AFETY

EXIGENCES DU BAILLEUR DE FONDS

2.1 . CONTEXTE JURIDIQUE

2.1.3 W ORLD B ANK GROUP ENVIRONMENTAL H EALTH AND S AFETY

Os modelos e rotinas criadas para o processo de solubilização e deposição em tubulação, bem como o de solubilização em poços foram implementados e avaliados, fornecendo como produto final o SIMSOLUDEP, onde foi possível fazer diversas simulações e realizar comparações das melhores condições de operação para se evitar o processo de deposição, bem como favorecer o de solubilização.

O SIMSOLUBDEP foi desenvolvido na plataforma VBA for application do Excel@_,

confirmando que é possível criar simuladores com recursos acessivel a todas, onde o produto obtido nessa plataforma não faz necessidade de instalação, deve-se apenas ter o computador com as conFigurações assinaladas no Capitulo 4.

Os resultados obtidos nos capitulos 5, 6, 7 e 8, nos mostrou que o SIMSOLUBDEP cumpriu de forma satisfatória o seu papel, para o propósito ao qual foi criado, proporcionando resultados bons, auxiliando o usuário nas melhores condições de operabilidade do sistema com escoamento de fluidos parafinicos.

O tempo requerido de simulação dependerá de vários fatores, tais como tempo de simulação inserido no simulador, cálculo da concentração de equilíbrio e propriedades dos fluidos, podendo uma simulação variar de poucos minutos a dias.

Anexos

Érika Cristina Lourenço de Oliveira Tese de Doutorado - PPGEq/UFRN Fevereiro/2018 164

A. Anexo:

Obtenção do perfil e da discretização térmico e mássico para escoamento laminar e turbulento em coordenadas cilíndricas.

Figura A-1 - Desenho esquemático de uma tubulação horizontal.

Escolhendo um volume de controle

Figura A-2 - Volume de controle infinitesimal usada no balanço de energia.

Nesse sistema por se tratar de um escoamento, o calor está sendo transportado em ambas as direções r e z. Portanto, para o balanço de energia usamos um sistema infinitesimal, como apresentado na Figura A.2, para representa-lo.

Assumiu-se que:

 Em cada passo de tempo foi assumido que o perfil de velocidade está plenamente desenvolvido, em cada intervalo de discretização na direção axial do duto. Ou seja, a interface líquido-sólido se move lentamente no tempo, tratando-se de um modelo quasi-estacionário. Essa consideração foi utilizada tanto para o balanço de energia quanto para o balanço de massa, com isso os termos, variação da temperatura no tempo e variação da concentração no tempo igualam-se a zero, respectivamente, ≈0 e ≈0.

r

 As dissipações viscosas, devido aos efeitos de fricção na parede do duto, foram desprezadas;

 O efeito da parafina em solução foi desconsiderado na reologia do solvente (Dantas neto et al, 2000), visto que a quantidade não chega a provocar uma alteração significativa em suas propriedades;

 As velocidades angular e radial são tão pequenas que foram desprezadas, considera-se apenas a velocidade radial;

 Como as convecções térmica e mássica na direção axial e angular são muito pequenas, elas foram desprezadas, sendo consideradas apenas as convecções na direção radial;

 Como o sistema não possuí grandes gradientes de velocidade e os efeitos viscosos foram desprezados, o efeito do termo ∅ também pode ser desconsiderado;

 Segundo Lee (2008), Huang (2011) e Siljuberg, 2012), como pode ocorrer precipitado no “bulk” do líquido foi incrementado nas equações de balanço de energia e massa os termos [− ( − )] e [− ( − )], respectivamente, onde é a constante térmica para o precipitado, é a constante mássica de precipitação, T e Ca, é a temperatura e concentração no ponto analisado e e , é a temperatura e concentração de equilíbrio, na interface, sólido-líquido.

As taxas de entrada e saída de energia do sistema no volume de controle especificado, Figura A.2, podem ser relacionadas como apresentadas nas Equações A.1, A.2, A.3 e A.4.

Energia total que entra em r – . 2 ∆ = (2 ) . ∆ A.1

Energia total que sai em r+ – . 2 ( + )∆ = (2 ) . ∆ A.2

Energia total que entra em z – . 2 ∆ A.3

Energia total que sai em z+ – . 2 ∆ A.4

Nos casos onde a tubulação se encontra na vertical, aparece mais um termo que trata do trabalho realizado pelo fluido sob o efeito da gravidade. [ 2 ∆ ∆ ]

Logo, o balanço de energia é obtido, fazendo o somatório das contribuições e igualando-as a zero e em seguindo dividindo esse somatório por 2ΔrΔz.

( ) ( ) _∆

∆ +

( ) ( ) _∆

Anexos

Érika Cristina Lourenço de Oliveira Tese de Doutorado - PPGEq/UFRN Fevereiro/2018 166

Onde, é o raio, é a energia em r, ∆ é o tamanho do passo em r e ∆ é o tamanho do passo em z, no sistema analisado, é a massa específica, é a velocidade em z e é a gravidade.

No limite quando Δr e Δz tendem a 0, encontramos.

− ( ) − + = 0 A.6 Sabendo-se que = + , A.7 teremos: = − − = + + + , A.8 teremos: = − 2 − + + ( − ) + ( − ) +

Onde, é a tensão cisalhante na direção (r,z), é a viscosidade do fluido, é a condutividade térmica do fluido, é a capacidade calorifica do fluido, p é a pressão do fluido, t é a temperatura do fluido

Substituindo as equações e na Equação geral, levando em consideração que a velocidade so depende do raio e rearrumando a Equação final, teremos

= + + + − + + A.9

Para um tubo com escoamento permanente, o ultimo termo em colchetes é igual a zero, o termo contendo a viscosidade, a dissipação viscosa, foi desconsiderada, logo esse termo também é zero. A difusão no sentido axial, termo , foi desprezada, como citada nas considerações. Logo teremos,

= A.10

Sabendo-se que a Equação do balanço de energia, pode ser escrita conforme Equação A.11.

+ + + = + + + ∅ A.11

Fazendo uso das considerações assumidas na Equação A.11, teremos

= A.12

Como sabemos que = , pode-se dizer que a Equação A.10 e a Equação A.11, são as mesmas.

A forma mais usual do perfil de velocidade para um fluido é a de Power-Law.

= 1 − A.13

Onde, é a velocidade máxima, r é o raio em qualquer posição no raio da tubulação para um Ponto axial, R é o raio total da tubulação, não depende do tipo do comportamento do fluido, como consideramos que o fluido se comporta como um fluido newtoniano, teremos n=1.

= 1 − A.14

Substituindo na Equação A.14 e incluindo o termo do precipitado no “bulk”, teremos

1 − = − ( − ) A.15

Nessa etapa da modelagem, optou-se por adimencionalizar a Equação, onde foi considerado: = ; = ; =

Onde é a temperatura da parede, é a temperatura de entrada

Anexos

Érika Cristina Lourenço de Oliveira Tese de Doutorado - PPGEq/UFRN Fevereiro/2018 168

No entanto, de acordo com Lee (2008), a contribuição térmica para a precipitação, representada pelo termo, [− ( − 1)], é menor que 0,1%, podendo ser negligênciado.

Considerando ∆ = , termos:

. .∆

[1 − ] = + A.17

Assumindo que = .∆ , termos

[1 − ] = + A.18

Por se tratar de uma Equação parabólica, a solução dessa Equação pode se dar pelo método das diferenças finitas.

As condições de contorno utilizada na resolução da Equação A.18, estão sendo representadas abaixo:

= 0 = 0 = 1 = 1 = 0 = 0

A Equação A.18 foi discretizadas em uma malha uniforme com ∆ e ∆ , conhecidos e fixos. Como o valor de não é conhecido em = 0, a Equação A.18 só poderá ser aplicada na Equação aos pontos discretos de em j=0,1,2,3...n-1. Entretanto, a Equação apresenta uma singularidade em = 0, devido o termo que tem o fator 1 .

O levantamento dessa singularidade se faz através de um processo de limite, utilizando a regra de L’Hopital, pois a derivada primeira que multiplica o fator 1 também tende a zero quando → 0. Assim a Equação é obtida pelo eixo de simetria em =0.

= 2 A.19

Desse modo, utilizou-se as diferenças centrais para as derivadas de primeira ordem em , e diferença para trás para a derivada primeira em , o que corresponde ao método de Euler implícito para integração ao longo de , a discretização das equações A.19 e A.18, respectivamente, estão sendo representadas nas equações A.20 e A.21.

, , ∆ = 2 , , , ∆ , = 0 A.20 1 − , , ∆ = , , , ∆ + , , ∆ , = 1,2 … − 1 A.21

Lembrando que a condição de contorno em =0. Implica que _, = , , e que a condição de contorno em = 1 fornece _, = 1. Com isso, as equações A.20 e A.21 formam o sistema de equações algébricas representados pelas equações A.22, A.23 e A.24.

∆ + ∆ , − ∆ , = ∆ , A.22 − ∆ − ∆ , + ∆ + ∆ , − ∆ + ∆ , = ∆ , j=1,2,3... j-2 A.23 − ∆ − ∆ , + ∆ + ∆ , = ∆ , − ∆ − ∆ j= j-1 A.24

Devido a analogia existente entre as equações de balanço de energia e de massa, a Equação A.25 para balanço de massa pode ser apresentada a partir da Equação A.26. Deve haver apenas a substituição do termo do precipitado no “bulk” do balanço de energia para o do balanço da massa.

1 − = − − A.25

Nessa etapa da modelagem, optou-se por adimencionalizar a Equação, onde foi considerado

= ; = ; ∈= −

Anexos

Érika Cristina Lourenço de Oliveira Tese de Doutorado - PPGEq/UFRN Fevereiro/2018 170

Nessa etapa da modelagem, optou-se por adimencionar a Equação A.25.

. .∆

[1 − ] ∈ = ∈+ ∈ − (∈ −1) A.26

. .∆

[1 − ] ∈ = ∈+ ∈ − ∈ + A.27

Assumindi que = .∆ , termos:

[1 − ] ∈ = ∈+ ∈ − ∈ + A.28

Como o termo em colchete trata de uma constante, a Equação continua sendo uma Equação parabólica e a sua solução pode se dar pelo método das diferenças finitas.

As condições de contorno utilizada na resolução da Equação A.28, estão sendo representadas abaixo:

= 0 ∈= 0 = 1 ∈= 1 = 0 ∈= 0

A Equação A.28 será discretizada em uma malha uniforme com ∆ e ∆ , conhecidos e fixos. Como o valor de ∈ não é conhecido em = 0, a Equação A.28 só poderá ser aplicada na Equação aos pontos discretos de em j=0,1,2,3...n-1. Entretanto, a Equação apresenta uma singularidade em ∈= 0, devido o termo que tem o fator 1 .

∈

= 2 ∈ − ∈ + A.29

Desse modo, utilizou-se as diferenças centrais para as derivadas de primeira ordem em , e diferença para trás diferença para trás para a derivada primeira em , o que corresponde ao método de euler implícito para integração ao longo de , a discretização das equações A.29 e A.28, respectivamente, são representadas nas equações A.30 e A.31.

∈, ∈ , ∆ = 2 ∈, ∈, ∈, ∆ − ∈, + , = 0 A.30 1 − ∈, _∆∈ , =∈, _∆∈, ∈, + ∈, _∆∈, − ∈, + , = 1,2 … − 1 A.31

Lembrando que a condição de contorno em =0. Implica que ∈, =∈, , e que a condição de contorno em = 1 fornece ∈, = 1 e as equações A.30 e A.31 formam o sistema de equações algébricas representados pelas equações A.32, A.33 e A.34.

∆ + ∆ + ∈, − ∆ , = ∆ , − A.32 − ∆ − ∆ , + ∆ + ∆ + , − ∆ + ∆ , = ∆ , − j=1,2,3... j-2 A.33 − ∆ − ∆ , + ∆ + ∆ + , = ∆ , + ∆ − ∆ − j= j-1 A.34

Os sistemas resultantes a partir das equações algébricas para o balanço térmico e mássico, geram uma matriz pentadiagonal que pode ser resolvida pela eliminação de Gauss. A eliminação de Gauss, consiste em rearranjar a matriz obtida, em uma matriz triangular superior, onde a solução é obtida por substituição regressiva.

A implementação computacional do algoritmo para a resolução das equações algébricas de energia e massa podem ser encontradas no anexo B.

De acordo com Lee (2008), os conjuntos de equações encontrados anteriormente podem ser utilizados para o sistema turbulento, porém como esse sistema a interligação entre a transferência de calor e de massa, estão mais interligados, faz-se necessário de se adicionar o coeficiente de difusividade e o coeficiente térmico o coeficiente de eddy (turbilhão). Ficando os coeficientes de difusão e o térmico conforme Equação A.35 e A.36, respectivamente.

Anexos

Érika Cristina Lourenço de Oliveira Tese de Doutorado - PPGEq/UFRN Fevereiro/2018 172

= = +

A.35

= = +

A.36

Onde os valores para o perfil de velocidade, difusividade de Eddy (turbilhão) térmico e mássico, podem ser obtidos através das seguintes relações: para a difusividade de Eddy (turbilhão) térmica ≡ . , para a difusividade de Eddy (turbilhão) mássica ≡

. , onde, = 0.85 + . , = 0.85 + . , a velocidade na fase óleo é obtida através de uma velocidade adimensional para fluxo turbulento = e próximo a fase sólida = 0 (Lee, 2008).

O momento da difusividade de Eddy (turbilhão), , pode ser obtido em função da distância adimensional interfase sólido-líquido, , e a velocidade adimensional, , através da Equação de Nikuradse (Equação 7.5) e correlações de Van Driest, apresentada na Tabela A.1 (Deen, 2008; Azevedo Netto et al. ,1998; Van Driest, 1956).

= ( ) 1 − − A.37

onde, =0,4; =26, = ↔ 1 −

Tabela A-9.1-Correlações de Van Driest para tubo liso e tubo rugoso usada na Equação de Nikuradse.

Tubo Liso Tubo rugoso

= 0.305 _. _{= 1 −2 log} 3.7 ⁄ . = 2 1 + 1 + 4 [1 − (− ⁄ )] = 2 1 + 1 + (2 )

= ≤ 5 5 ( ) − 3.05 5 ≤ ≤ 30 2.5 ( ) + 5.5 ≥ 30 =1 1 − 1 + (2 ) 2 + ln 2 + 1 + (2 )

Lee (2008) em seu trabalho mostrou que a taxa de precipitação, , só deve ser utilizada quando a Temperatura Inicial do Aparecimento de Cristais (TIAC) for atingida

O valor de , segundo Huang et al. (2011), é uma função da difusividade, densidade e diâmetro da partícula. Devido a mistura complexa presente no petróleo e em alguns fluidos solubilizantes, a obtenção dos valores de forma precisa da densidade e diâmetro da partícula é algo muito difícil, por outro lado a difusividade pode ser obtida de forma mais direta, fazendo uso de dados físico-químicos da parafina e do fluido solubilizante, sendo diretamente proporcional à temperatura de operação, como apresentado nas equações de Hayduk e Minhas (Poling et al., 2001), Equação A.39.

A Equação A38, apresenta a dependência do , taxa de precipitação, com a difusividade, diâmetro de partícula e densidade da partícula. Os detalhes de cálculo desse parâmetro podem ser obtidos na seção desse apêndice que demonstra a rotina de cálculo para o Kr e em Lee (2008).

= ( ) A.38

onde, é o diâmetro da partícula, é a massa específica da partícula, ( ) é Difusividade da parafina na temperatura de operação.

= 1,33 . 10 . . . ̈ A.39

sendo = e ̈ = , − 0,791 ,

onde, é a viscosidade do solvente, é o volume molar da parafina, é o peso molecular da parafina, é a massa específica da parafina, ̈ é uma função do volume molar da parafina.

Anexos

Érika Cristina Lourenço de Oliveira Tese de Doutorado - PPGEq/UFRN Fevereiro/2018 174

Rotina de Cálculo do perfil de Temperatura para sistemas não isotérmico

1) Seja no processo de solubilização ou deposição, calcula-se primeiro a espessura da parafina, o raio da tubulação, a área de escoamento e a velocidade, através das equações A.40, A.41, A.42 e A.43, respectivamente.

= − A.40

= − A.41

= . A.42

= A.43

Onde, epa é a espessura da parafina, é o raio interno com parafina, é o raio interno da tubulação, A é area da seção transversal ao escoamento.

2) Calcula-se os parâmetros das equações A.22, A.23 e A.24 para o balanço de energia e A.32, A.33 e A.34 para o balanço de massa. O valor de  corresponde ao número de passes que dividirá a tubulação em seu raio e  o número de passes que se pretende dividir a tubulação em seu comprimento, logo  e  pode ser calculado através das equações A.44 e A.45.

∆ = 1 ( − 1) A.44

∆ = 1 ( − 1) A.45

Onde é o número de passos na direção do radial e é o número de passos na direção axial

3)Calcula-se a transferência de calor do fluido para o meio externo.

Para o fluido interno, calcula-se as propriedades do fluido para cada ponto arbitrário da malha de distribuição da tubulação em seguida é realizado o cálculo do N° de Reynolds e N° Prandtl, N° Graetz através das equações A.46, A.47 e A.48, respectivamente. De posse do número de Reynolds, verifica-se se o sistema é laminar ou turbulento. Para sistema laminar, se calcula o N° Nusselt através do número de Graetz utilizando uma das equações apresentada na Tabela A.2. Para sistema turbulento, se calcula o N° de Nusselt utilizando uma das equações apresentada na Tabela A.2.

=( . . 2. ) A.46

=( . . 2. ) A.48

Tabela A-9.2 -Equações do número de Nusselt para escoamento laminar e turbulento. Sistema laminar

Graetz<100 = 3.66 + 0.0017813 / _{1 + 0.04} /

Graetz>=100 = 1.24 /

Sistema turbulent

Re<=8000 = 0.116 / _{− 125 .} / _{1 +} / .

Para escoamento totalmente desenvolvido o N° de Nusselt deve ser corrigido

L/D <=20 = 1 + _. . .

L/D>20 = 1 +

Para o fluido externo, calcula-se as propriedades do fluido externo, fazendo uso da temperatura de película (Tf), Equação A.49. Em seguida é realizado o cálculo do número de

Graetz, número de Rayleigh e número de Prandtl, considerando convecção natural, através das equações A.50, A.51 e A.52, respectivamente.

= ( ) A.49

= ∆ A.50

= A.51

= 0.36 / + / ( ) / A.52

Onde, é a temperatura ambiente em z, 4 = 1 + . e os valores de Pr, e são tabelos para cada temperatura e tipo de fluido externo, esses valores podem er encontrados no anexo C.

4) Com o cálculo do N° de Nusselt e a condutividade do fluido, o coeficiente de transferência de calor ℎ e ℎ são obtidos através da Equação A.53.

Anexos

Érika Cristina Lourenço de Oliveira Tese de Doutorado - PPGEq/UFRN Fevereiro/2018 176

ℎ = ∗ A.53

Onde, Nu é nusselt, K é a condutividade térmica e é o comprimento caracteríscico, que depende da posição da tubulação.

5) Os sistemas de Equação (A22, A23 e A24), quando aplicadas a toda tubulação geram uma matriz pentadiagonal que é resolvida pela eliminação de Gauss. Os valores encontrados na resolução dessa matriz para todos os pontos arbitrários da tubulação obtém-se a distribuição de , onde  é ( , ) = ( , ) ( )

( ) , sabendo-se que é a temperatura da parede interna e é a temperatura na entrada, encontra-se a distribuição de temperatura..

6) Para a obtenção do perfil de temperatura em toda a extensão da tubulação, faz-se necessário calcular a temperatura da parede interna através da Equação A54, A55 e A56, fazendo uso das resistências térmica presente no sistema.

=[ _[ ( ._] )] A.54

Onde, = + + _{+ 1 ℎ .} . [ℎ . ]

= ( . )

[ ] A.54

Onde, = + + _{+ 1 ℎ .} . [ℎ . ]

onde , que é a temperatura média, inicialmente pode ser um chute entre a temperatura de entrada e a e temperatura externa e nos próximos cálculos, =

2, onde é a temperatura do fluido no meio da tubulação e é a temperatura da parede calculada no loop anterior. e é a resistência total, é a resistência do isolamento, é a resistência da tubulação, é a resistência da parafina. ℎ e ℎ são os coeficientes de transferência de calor interno e externo, R é o raio externo da tubulação. Riso

é o raio do isolamento e r é o raio interno da tubulação.

Loop's de cálculos entre o passo 3 e 6 devem ser realizados até que a diferença entre a do loop atual e do anterior seja muito baixa, onde a diferença ao quadrado deve ser menor que 10-3

7) Com os valores da temperatura de entrada, , da temperatura da parede, e do valor de teta, em cada ponto na tubulação, tem-se o perfil de temperatura ao longo de toda a tubulação, através da Equação A.55.

Anexos

Érika Cristina Lourenço de Oliveira Tese de Doutorado - PPGEq/UFRN Fevereiro/2018 178

Rotina de Cálculo do perfil de Temperatura para sistemas isotérmico

3) Calcula-se a transferência de calor, considerando o sistema isotérmico

Calcula-se as propriedades do fluido para cada ponto arbitrário da malha de distribuição da tubulação em seguida é realizado o cálculo do N° de Reynolds e N° Prandtl, N° Graetz através das equações A.46, A.47 e A.48, respectivamente. De posse do número de Reynolds, verifica-se se o sistema é laminar ou turbulento. Para sistema laminar, se calcula o N° Nusselt através do número de Graetz utilizando uma das equações apresentada na Tabela A.2. Para sistema turbulento, se calcula o N° de Nusselt utilizando uma das equações apresentada na Tabela A.2. Como o sistema é isotérmico, não se calcula o coeficiente convectivo externo, visto que a temperatura da parede externa da tubulação é fixa e constante ao longo de toda a tubulação.

4) Com o cálculo do N° de Nusselt e a condutividade do fluido, o coeficiente de transferência de calor ℎ e ℎ são obtidos através da Equação A.53.

( ) , sabendo-se que é a temperatura da parede interna e é a temperatura na entrada, encontra-se a distribuição de temperatura..

6) Para a obtenção do perfil de temperatura em toda a extensão da tubulação, faz-se necessário calcular a temperatura da parede interna através da Equação A56, fazendo uso das resistências térmica presente no sistema.

=[ ( . )]

[ ] A.56

Onde, = + + . [ℎ . ]

Onde , que é a temperatura média, inicialmente pode ser um chute entre a temperatura de entrada e a e temperatura externa e nos próximos cálculos, =

2, onde é a temperatura do fluido no meio da tubulação e é a temperatura da parede calculada no loop anterior. é a resistência total, é a resistência do isolamento, é a resistência da tubulação, é a resistência da parafina. ℎ é o coeficiênte de transferência de calor interno e r é o raio interno da tubulação.

Loop's de cálculos entre o passo 3 e 6 devem ser realizados até que a diferença entre a do loop atual e do anterior seja muito baixa, onde a diferença ao quadrado deve ser menor que 10-3

Anexos

Érika Cristina Lourenço de Oliveira Tese de Doutorado - PPGEq/UFRN Fevereiro/2018 180

Rotina de Cálculo do perfil de Temperatura para poço, ambiente externo terra.

1) Calcula-se primeiro a espessura da parafina, o raio da tubulação, a área de escoamento e a velocidade, através das equações A.40, A.41, A.42 e A.43, respectivamente. 2) Calcula-se as propriedades do fluido na região do anular e na coluna de produção,

supondo que a temperatura de entrada é igual em todo o anular e na coluna, esse seria o chute inicial do sistema.

3) Calcula-se as propriedades do fluido para cada ponto arbitrário da malha de distribuição no anular e na coluna de elevação, em seguida é realizado o cálculo do N° de Reynolds e N° Prandtl, N° Graetz através das equações A.46, A.47 e A.48, respectivamente. De posse do número de Reynolds, verifica-se se o sistema é laminar ou turbulento. Para sistema laminar, se calcula o N° Nusselt através do número de Graetz utilizando uma das equações apresentada na Tabela A.2. Para sistema turbulento, se calcula o N° de Nusselt utilizando uma das equações apresentada na Tabela A.2. Como o sistema é isotérmico, não se calcula o coeficiente convectivo externo, visto que a temperatura da parede externa da tubulação é fixa e constante ao longo de toda a tubulação.

4) Com o cálculo do N° de Nusselt e a condutividade do fluido, o coeficiente de transferência de calor ℎ são obtidos através da Equação A.53.

5) Calcula-se as resistências térmicas e através da Equação A57, A58, A59, calcula-se a temperatura média da parede interna do anular 1 (Tpianu1), a temperatura da parede

interna do anular 2 (Tpianu2) e a temperatura interna da coluna de produção (Tpitubo).

Fazendo uso das resistências presentes no sistema. Lembrando que a temperatura externa é obtida para cada zona do poço através da Equação A60.

= ( . ) + . ( ) ⁄[ + ] A57 Onde, = [1 (ℎ⁄ . )] e = [ + ] = ( . ) − − ( ) . [ + ] A58 Onde, = [ + + 1 (ℎ⁄ . )]e = = [1 (ℎ⁄ . )] = ( . ) + . ( ) ⁄[ + ] A59 Onde, = [1 (ℎ⁄ . )] e = + + ( ) = + . ∆ ( ) A60

Onde , é a temperatura média no anular, pe a temperatura média da coluna, inicialmente ambos podem ser um chute entre a temperatura de entrada e a e temperatura

externa e nos próximos cálculos, = + _{2, onde} é a temperatura do

fluido no meio da tubulação ou do anular e é a temperatura interna da parede do anular mais externa, é a temperatura interna da parede do anular mais interna e

(Tpitubo) é a temperatura interna da parede da coluna de produção. é a resistência total,

é a resistência parcial, é a resistência do isolamento, é a resistência da parede da tubulação, é a resistência da parafina, é a resistência da parede do anular., é a resistência da parafina, ℎ é o coeficiênte de transferência de calor na

Dans le document Td corrigé audit environnemental mdc - World Bank Documents pdf (Page 44-52)