CHAPITRE 4 : GENERATION D’UN GRADIENT LINEAIRE DE CONCENTRATION
3.4 Validation expérimentale
Des limitations techniques quant à la fabrication des électrodes sont à prendre en compte. Ainsi, leur taille maximale ne peut excéder pour éviter des problèmes de fuite. De plus, la taille minimale de l’électrode est fixée à . Les dimensions du canal sont : de largeur et de hauteur, correspondant à un rapport d’aspect de .
Par ailleurs, pour retrouver les conditions envisagées lors de l’approche théorique et respecter des débits accessibles par le pousse seringue, nous choisissons de prendre , ce qui correspond à un débit de . Compte tenu de l’ensemble de ces contraintes techniques, il nous est impossible d’obtenir un gradient d’amplitude maximale ( allant de à ) mais variant seulement de à .
Une électrode dont la géométrie est définie par l’équation (4.9) est employée pour un égal à . L’analyse du gradient de concentration est réalisée par microscopie confocale sur une zone située à une distance de l’électrode. Une photographie du dispositif, vue du dessous, obtenue par microscopie optique est portée sur la Figure 4.25.
L’expérience est menée à , et afin d’étudier l’influence du nombre de Péclet sur la linéarité du gradient. Par ailleurs les mesures sont effectuées à trois hauteurs différentes du canal, les hauteurs réelles et apparentes étant liées par l’équation (4.27) :
à , soit . , à , soit . , et à , soit . .
La composition initiale de la solution est : [ ] , [ ] , [ ] . Le initial est ajusté à . Ainsi, la concentration initiale en proton, lorsque l’électrode n’est pas polarisée, est de [ ] . Lors de la polarisation de l’électrode, le gradient de concentration théorique est attendu comme allant de [ ] à [ ] (obtenu à partir du gradient adimensionné théorique attendu et de la loi de la conservation de la matière). Cependant, l’existence de la réaction parallèle due à la présence d’oxygène dissous dans la solution, et le fait que le potentiel soit choisi de façon à préserver les
électrodes laissent à penser que les concentrations réelles dans le milieu sont différentes. Les résultats sont portés sur la Figure 4.26A.
Figure 4.25 : Photographie du dispositif utilisé pour générer et analyser un gradient de concentration régulier. La forme de l’électrode, en noir, suit l’équation (4.9). Les lignes discontinues blanches représentent les murs du canal, les lignes continues rouges les frontières de la zone de travail centrale où les effets de bord n’ont pas d’incidence et la zone blanche hachurée la zone d’analyse par microscopie confocale. Celle-ci est un carré de
de côté. Le canal fait de large. .
Sur la Figure 4.26B sont portées les valeurs d’intensité de fluorescence corrigées à l’aide de l’abaque de la Figure 4.23D, et notées . Par ailleurs, une simulation numérique de l’expérience est menée en parallèle afin de faire le lien entre l’intensité lumineuse corrigée et la concentration en hydroquinone électrogénérée.
Comme attendu, des écarts d’intensité apparaissent en fonction de la hauteur où la mesure a été effectuée. L’intensité (et donc la concentration apparente) va en diminuant à mesure que augmente. Les mesures corrigées par l’abaque de la Figure 4.23D (zone hachurée en rouge) sont portées sur la Figure 4.26B. On constate que les séries de mesures effectuées à trois hauteurs différentes sont réunies en un même faisceau de points, s’ajustant correctement sur la droite rouge obtenue par simulation. Le gradient généré est donc bien linéaire, et la correction a permis de regrouper les données. Par ailleurs, l’influence du nombre de Péclet sur la linéarité décrit par le diagramme de zones de la Figure 4.15 est observable sur ces résultats expérimentaux. En effet, les mesures effectuées à conservent une bonne linéarité alors que pour les points sont plus dispersés et prennent des
Figure 4.26 : Variation de l’intensité de fluorescence en fonction de la largeur du canal pour
, et La zone de mesure correspond à la zone hachurée en blanc sur la
Figure 4.25. (A) Variation de en fonction de à trois hauteurs différentes : en bleu, en noir et en rouge. (B) Variation de en fonction de d’après les données de
(A) corrigée par l’abaque de la Figure 4.23D (zone hachurée en rouge). Chaque diagramme représente la variation de la concentration adimensionnée en hydroquinone en fonction de
obtenue par simulation numérique (droite rouge).
4 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons cherché à établir les géométries d’électrodes capables de générer un gradient linéaire de concentration d’amplitude maximale, perpendiculairement au sens du flux dans le microcanal.
Dans un premier temps, nous avons présenté le modèle théorique utilisé, s’appuyant sur les résultats obtenus au chapitre 3. Il est ainsi possible d’effectuer les simulations en employant un modèle 3D simplifié, utilisant un profil de vitesse 2D et en excluant de l’étude les zones du canal proches des parois latérales.
Dans un second temps, une approche théorique a permis de comprendre que tout l’enjeu du problème résidait dans la compréhension et la maitrise des relations entre les courants locaux et les différents régimes hydrodynamiques. Une première approche a permis d’établir une équation générale traduisant la forme optimale d’électrode. Une seconde approche, par simulation numérique en trois dimensions, a permis d’évaluer la stabilité du gradient de concentration en aval de l’électrode face aux processus de diffusion et donc de réhomogénisation. Des domaines de Pe autour de la valeur idéale ont clairement été établis afin d’étendre le domaine d’utilisation de ces électrodes et d’évaluer par la même occasion les effets relevant d’incertitudes expérimentales sur .
Ces résultats ont fait l’objet d’une illustration expérimentale, pour laquelle le couplage entre électrochimie et microscopie confocale a été réalisé. Pour ce faire, il a été nécessaire de créer un nouveau protocole de fabrication de dispositif, d’utiliser un médiateur rédox adapté et d’établir un abaque permettant de corriger les aberrations optiques. C’est à l’aide de cet outil que nos prévisions théoriques ont pu être validées expérimentalement
Conclusion générale
L’objectif du travail présenté dans ce manuscrit a consisté à déterminer les conditions de fonctionnement d’une électrode intégrée dans un canal microfluidique afin d’optimiser ses performances pour la détection d’espèces électroactives et la génération de gradients locaux de concentration. A ces fins, l’équation du transport par diffusion-convection a été résolue numériquement par la méthode des éléments finis à partir de modèles 2D et 3D, développés spécifiquement. Des critères ont été définis pour délimiter les conditions optimales d’après les paramètres géométriques et hydrodynamiques déterminants. Des mesures électrochimiques et optiques effectuées à partir de dispositifs microfluidiques fabriqués au laboratoire ont permis notamment de valider nos prévisions.
Ainsi, dans le cadre de l’optimisation d’une détection électrochimique résolue temporellement, le concept d’électrode sonde de concentration a été introduit puis validé. Nous avons montré que la taille de l’électrode devait être ajustée suivant la vitesse d’écoulement et que celle-ci ne dépendait finalement que du nombre de Péclet. En effet, dans les conditions où le front de concentration situé en amont de l’électrode est clairement établi (allures des lignes d’isoconcentration identiques dans le temps), la taille optimale de l’électrode ne dépend pas des caractéristiques de l’évènement détecté, c’est-à-dire des caractéristiques du front de concentration. Une équation permettant de relier la taille optimale de l’électrode au nombre de Péclet a été établie pour un régime d’écoulement spécifique. Le comportement de l’électrode hors de sa zone de fonctionnement idéal a aussi été étudié. Deux expériences ont été menées. La première a permis de valider le concept, tandis que la seconde a permis d’illustrer une application de l’électrode sonde.
L’introduction du modèle 3D a permis de caractériser des régimes hydrodynamiques d’écoulement en fonction du rapport d’aspect des microcanaux. Cette approche s’est avérée cruciale pour délimiter les conditions dans lesquelles l’approximation d’un modèle 2D restait valable. En effet, la plupart des études publiées dans la littérature ont été effectuées dans le cadre de cette hypothèse.
En considérant un modèle 3D simplifié basé sur les conclusions précédentes, il a été possible de mener une étude quant à la possibilité de générer par une électrode, de façon contrôlée, un gradient de concentration linéaire sur la section d’un canal microfluidique. La forme géométrique
requise pour cette électrode a été établie en s’appuyant sur des résultats d’un modèle 2D. La forme idéale de l’électrode a notamment été testée en dehors de la zone de fonctionnement idéal.
Schéma des résultats obtenus dans ce manuscrit. Les frontières entre les différents régimes hydrodynamiques sont représentées en ligne tiretées noir et les applications développées sont portées dans les rectangles bleus.
Ainsi, nous avons montré qu’une connaissance précise et approfondie des régimes du transport de masse et des régimes d’écoulement hydrodynamiques (3D, 2D/3D et 2D) permettait d’établir avec une grande précision les conditions opératoires optimales pour la détection et la génération d’espèces au sein d’un canal microfluidique. L’ensemble des résultats obtenus a ainsi permis de proposer deux concepts innovants, à savoir la sonde de concentration à haute résolution temporelle et la génération d’un gradient linéaire de concentration en section d’un microcanal. Les paramètres déterminants pour chacun de ces concepts ainsi que le domaine de validité sont schématisés sur la figure ci-dessus.
La sonde de concentration trouvera donc son application dans la détection de phénomènes dynamiques nécessitant une bonne résolution temporelle, comme par exemple le suivi de séparations par chromatographie, ou encore le suivi d’exocytose de neurotransmetteurs en sortie de chambres micrométriques peuplées par des cellules vivantes.
La génération contrôlée d’un gradient linéaire de concentration pourra également trouver son l’étude du chimiotactisme cellulaire.
Annexes
Annexe A : Simulations numériques
Annexe B : Conception et fabrication des
microdispositifs
Annexe A : Simulations numériques
Section d'équation 1
La résolution des équations de transport de masse des espèces électroactives est effectuée en utilisant la méthode des éléments finis. Nous utilisons pour effectuer les calculs un ordinateur de bureau assemblé par Dell équipé d’un processeur Intel Xeon X5675 (processeur à 6 cœurs cadencés à 3.06 GHz) et disposant de 24 Go de RAM. Le logiciel commercial utilisé pour réaliser les simulations numériques est Comsol Multiphysics [147,148]. Il constitue un environnement interactif généralement employé pour la modélisation d’applications industrielles et scientifiques basées sur les Equations aux Dérivées Partielles (EDP). Deux versions de ce logiciel sont utilisées, suivant l’application choisie. La version 3.5a est employée pour mener les calculs 2D. Ce logiciel est alors utilisé en parallèle avec le logiciel Matlab R2011b (Mathworks) afin de réaliser des scripts pouvant faire varier certains paramètres (ex : paramètres géométriques et hydrodynamiques) de façon consécutive par le biais de boucles, permettant ainsi d’automatiser et d’optimiser les calculs. La version 4.3b permet quant à elle des études paramétriques, rendant donc obsolète pour notre application le couplage avec Matlab. Par ailleurs, elle dispose de davantage de méthodes de raffinement du maillage ainsi que de solveurs plus performants que ceux proposés par la version 3.5a. Enfin, elle permet des calculs en 3D bien plus précis et rapides que la version 3.5a. Elle est ainsi employée pour réaliser les calculs 3D. En effet, la version 3.5a est mal adaptée à des calculs en volume, le maillage ayant des difficultés à s’adapter à de telles situations et les solveurs étant moins performants dans ces configurations. Les conditions aux bornes, maillages et solveurs utilisées lors des simulations numériques menées suivant un modèle 2D et 3D sont détaillées dans cette annexe.