CHAPITRE 1 : TRANSPORT DE MASSE A U VOISINAGE D’ELECTRODES
2.4 Propagation de fronts de concentration
Dès le début de la polarisation de l’électrode, un gradient de concentration est créé à son voisinage. La présence du flux entraîne cette perturbation en aval de l’électrode, formant alors un front de concentration. Il est à noter que celui-ci peut être créé de différentes façons suivant la technique électrochimique employée.
La Figure 1.15 montre l’évolution d’un front de concentration au cours du temps. Celui-ci est caractérisé par un étalement , défini comme étant la distance prise entre deux lignes d’isoconcentration extrêmes.
Figure 1.15 : Evolution au cours du temps d’un front de concentration généré par une électrode de largeur pour . Chaque graphe correspond à une valeur de
temps différente : (A) , (B) et (C) . L’étalement du front, noté , est déterminé entre les lignes d’isoconcentration à et et vaut respectivement
, et pour les différents temps considérés. Cette figure est issue de la référence
bibliographique [53].
Au fur et à mesure que le front de concentration progresse le long du canal, augmente. Cette évolution est contrôlée par le processus de dispersion de Taylor-Aris traitant des phénomènes de dispersion hydrodynamique dans un canal de petite hauteur.
Dans la littérature [119-128], des études effectuées sur les phénomènes de dispersion hydrodynamique d’un élément de solution soumis à un écoulement laminaire ont montré qu’ils étaient régis par une constante de diffusion effective .
(1.45) où est le coefficient de dispersion, qui dépend de la forme de la section du canal. Dans cette expression, le premier terme rend compte de la composante de diffusion, et le second de la composante de dispersion. Dans le cadre d’une hypothèse 2D et d’un fluide Newtonien, il a été montré que :
(1.46) Ainsi, croît suivant le carré de la vitesse d’écoulement aux fortes vitesses, c’est-à-dire pour . La dispersion l’emporte alors sur la diffusion.
Il faut souligner que l’approximation de Taylor-Aris suppose que le canal a une dimension suivant si petite que la solution reste quasi-homogène sur la section du canal. Ainsi les temps considérés sont bien plus grands que les temps de diffusion .
Par conséquent, l’élargissement d’un élément de solution par diffusion/dispersion suit une dépendance en √ au cours du temps qui se traduit sous la forme [53,122,128] :
√ (1.47) avec :
(1.48) où est une constante. Cette dernière dépend des lignes d’isoconcentration choisies pour définir . Ainsi, les relations suivantes ont été obtenues [53] :
(1.49)
(1.51) Ces résultats ont été validés dans le cadre d’une étude où le front de concentration était électrogénéré [53]. Cependant, les équations de dispersion de Taylor-Aris sont générales, et sont donc parfaitement applicables dans le cadre d’une dispersion de front d’espèces obtenu par une autre méthode.
3 Bilan
En dressant un état de l’art des travaux publiés dans la littérature, nous avons pu montrer que la majorité des études a considéré en première approche un modèle 2D pour la résolution du transport de masse au voisinage d’électrodes microbandes. Ces études ont été menées en régime stationnaire et en régime dynamique. Elles ont permis de dégager des comportements limites et de caractériser les conditions opératoires correspondantes. Pour certains de ces travaux, des conditions particulières ont été employées pour répondre à des applications bien ciblées. Un seul groupe de recherche s’est intéressé à traiter des problématiques électrochimiques en employant un modèle 3D sans toutefois tenter de caractériser les différents régimes associés.
Dès lors, il apparait qu’un certain nombre de conditions opératoires n’ont pas été abordées. Il s’agit de cas où les microcanaux présentent de faibles rapports d’aspect et où les effets de bords deviennent prépondérants sur la réponse des électrodes. Ce sont des conditions qui peuvent s’avérer néanmoins intéressantes pour le développement de concepts et d’applications dans le domaine de la microfluidique. L’étude à elle seule des effets de bords s’avère cruciale, ne serait-ce que pour traiter et comprendre formellement le transport de masse dans ces conditions limites. Parmi les cas qui n’ont pas été étudiés, apparait aussi celui de la résolution temporelle d’une détection électrochimique. En effet, aucune étude n’a évalué jusqu’à présent le temps de réponse d’une électrode face à un évènement détecté, comme celui par exemple d’un front de concentration d’une espèce arrivant en amont de l’électrode. Il parait donc opportun d’étendre ces champs d’investigation en s’appuyant notamment sur les
résultats déjà acquis à partir de modèles 2D. Trois axes de recherche seront ainsi développés dans les chapitres qui suivent : le concept d’électrode sonde, la validité de l’approximation 2D et l’électrogénération contrôlée d’un gradient de concentration dans le canal microfluidique.
Chapitre 2 :
Electrodes sondes de
concentration à haute résolution
temporelle
Chapitre 2 : Electrodes sondes de
concentration à haute résolution
temporelle
Ce deuxième chapitre est consacré au développement du concept d’une électrode sonde de concentration à l’intérieur de canaux microfluidiques. La problématique de cette étude consiste à définir les conditions opératoires optimales permettant à une électrode de suivre avec la plus haute résolution temporelle le passage au cours du temps de gradients de concentration d’espèces électroactives. Pour simplifier la résolution du problème, le régime d’écoulement laminaire sera traité suivant un modèle 2D.
Les résultats obtenus au cours de l’approche théorique seront ensuite testés à l’aide de mesures effectuées à partir de dispositifs expérimentaux.