Conditions de fonctionnement

2.2.1 Conditions optimales

Les résultats obtenus mettent en évidence une solution unique pour laquelle . Celle-ci est définie par une largeur optimale d’électrode ^{déterminée pour différentes}

valeurs de et . La représentation ( ) portée sur la Figure 2.10A permet de mettre en évidence deux zones de comportements :

 une zone présentant une surface plane régulière, pour ,

 et un mur pour lequel la valeur de décroît très rapidement avec , pour .

Afin d’interpréter les différents phénomènes, le tracé à est porté sur la Figure 2.10B. Sur celui-ci, la ligne tiretée blanche correspond à la condition

^{telle que définie}

précédemment. Les irrégularités de la surface constatées au-delà de cette frontière sont ainsi liées à l’instabilité des lignes d’isoconcentration due à la méthode de génération. En dehors de cette zone, l’indépendance en est constatée telle qu’attendue dans le concept d’électrode sonde. Elle est également observée lorsque .

Compte tenu de l’indépendance en ( vérifiant l’équation (2.5)), la variation de

superposée au diagramme de zone présenté au chapitre 1 sur la Figure 1.13 délimitant les différents régimes de transport de masse.

Figure 2.10 : (A) Surface correspondant au cas où . Les simulations ont

été effectuées pour des allant de 2 à 100, et des ^{allant de 5 à 45 par pas de 5. (B)}

Surface ( ) issue de (A) tracée pour . La ligne discontinue blanche est

tracée pour

^{et limite la zone pour laquelle la dépendance en la méthode de génération}

est visible. (C) Moyenne des points de (A) sur les en excluant les cas pour lesquels

^.

L’erreur sur les points est de 0.01. La ligne tiretée représente la frontière séparant les régimes contrôlés par la diffusion de ceux contrôlés par la convection [9](D) Points de (C) portées sur le diagramme de zone de la Figure 1.13.

Nous pouvons constater que pour (convection dominante) la variation

est parallèle et située à proximité de la frontière entre la zone II et la zone III. Elle vérifie la droite d’équation :

(2.7) avec , ce qui garantit une excellente qualité d’ajustement paramétrique.

Dans ces conditions, la hauteur de solution analysée par l’électrode sonde de concentration correspond à environ de la hauteur du canal.

Pour (diffusion dominante), l’électrode de largeur optimale change de type de régime, passant du IVb au IVa pour atteindre la zone I à . Ces changements de régime permettent d’expliquer la différence de comportement de l’évolution de en fonction de . En régime de couche mince, l’électrode se comporte comme une sonde de concentration pour . Dans ce cas, la hauteur de solution analysée correspond à pratiquement la hauteur du canal et ne dépend guère de la taille de l’électrode. Il est important de noter que pour la plupart des applications, les électrodes ne peuvent fonctionner qu’en régime II et III, les faibles valeurs de n’étant pas accessibles expérimentalement.

2.2.2 Ecarts à l’idéalité

Les conditions optimales telles que définies sur la Figure 2.10C à permettent d’assurer une excellente réponse dynamique de l’électrode qui se comporte alors comme une sonde de concentration. Cependant, il est nécessaire d’envisager comment peut varier le comportement de l’électrode autour de l’idéalité (c’est-à-dire ) afin de pouvoir compenser les incertitudes – notamment quant à la valeur exacte du nombre de Péclet – inhérentes aux approches expérimentales. Ainsi, l’écart relatif défini par l’équation (2.6) est porté sur la Figure 2.11 en fonction de et à différentes . Les surfaces obtenues permettent de suivre l’évolution de la distorsion cinétique dans différents cas.

Figure 2.11 : Variation de comme fonction de et de . Le plan est porté sur

chacun des tracés. Chaque graphe correspond à une valeur de donnée (A) ,

(B) , (C) , (D) , (E) , (F) , (G) ,

(H) .

Les cas idéaux se situent à l’intersection entre les surfaces et le plan défini à . Comme attendu, cette intersection est indépendante de .

Par ailleurs il est clairement mis en évidence que l’évolution du facteur de distorsion cinétique en fonction de la largeur d’électrode et du nombre de Péclet est fortement influencée par l’amplitude du front dans les cas non idéaux .

A vitesse d’écoulement donnée, la distorsion cinétique prend une valeur négative ( ) lorsque ^{. Dans les cas particuliers pour lesquels} est faible ( ) ou lorsque l’électrode est positionnée proche de la distance minimale , une erreur légèrement positive est obtenue ( ). Ces erreurs sont de faible amplitude et peuvent être attribuées à des erreurs inhérentes à la méthode de calcul ainsi qu’au mode de génération.

Afin de rationaliser ces résultats, des diagrammes de zones sont construits suivant la valeur de et en considérant variant de à et de à . Les diagrammes pour , et sont présentés sur la Figure 2.12.

Les différents intervalles de apparaissent sous forme de strates réparties autour de la droite affine correspondant à l’équation (2.7) ( ). Les deux variables essentielles du système et peuvent être considérées pour optimiser la résolution temporelle de la détection, en particulier quand la largeur d’électrode est proche de . En effet, la Figure 2.12 permet de délimiter clairement un domaine d’intérêt (en blanc).

Cette représentation permet de mettre en évidence les deux comportements observés au préalable, ainsi que les erreurs liées à l’instabilité des lignes d’isoconcentration. Cette instabilité est due à la méthode de génération, représentée par la surface rouge sur la Figure 2.11A.

Ainsi, pour les courbes de niveaux sont parallèles à la droite affine décrite par l’équation (2.7). Comme attendu, les petites électrodes permettent une excellente résolution et la déviation reste minime pour les électrodes telles que ^.

Pour , la valeur de augmente suivant un mur. Les différentes strates suivent ce même comportement, dû au changement de régime hydrodynamique décrit sur la Figure 2.10D.

Ces résultats montrent que les conditions pour lesquelles une électrode se comporte comme une sonde de concentration ne sont pas trop restrictives. En effet, un écart à offre une marge notable par rapport aux conditions optimales et ceci quelle que soit .

Figure 2.12 : Diagrammes de zone ( ) obtenus à partir des données de la Figure 2.11

sur lesquels les surfaces représentent différentes valeurs de r, comme indiqué sur la légende.

varie de à et de à . La ligne continue bleue correspond à l’équation (2.7)

et représente donc le tracé de ^{.Chaque graphe a été tracé à un donné (A)} ;

la frontière

^donne . La zone rouge correspond à . (B) ; la

frontière