Using preseeding

Justifica-se fazer uma breve referência ao processo de elaboração de currículo e programas, quando se analisam alguns aspetos institucionais e organizacionais do desenvolvimento curricular.

O programa de uma disciplina é um currículo e, por outro lado, é parte integrante de um currículo a nível de escola, que por sua vez integra o currículo nacional ou currículo formal, definido pelo Ministério de Educação. E um currículo é um “sistema organizado de elementos com influências e relações recíprocas, cujos componentes fundamentais são: objetivos, conteúdos, estratégias e avaliação” Ribeiro (1991:84).

Outras questões terão também de ser consideradas: as relativas a condições de realização prática de currículos e programas, tais como, tempo e espaço de ensino e a qualificação e formação de pessoal docente.

Mas é a um nível sociopolítico que se define o quadro orientador ou o horizonte de referência da conceção e elaboração de planos de estudos e programas de ensino; no caso português, corresponde à Assembleia da República, ao definir a Lei de Bases do Sistema Educativo (LBSE), onde constam princípios orientadores e finalidades da Ação Educativa, características estruturais e fatores de enquadramento do sistema, objetivos gerais dos vários níveis e modalidades do Sistema Educativo (Ribeiro, 1991). Importa aqui referir também que, a seleção e organização de conteúdos programáticos deve ter em consideração a sua adequação à experiência anterior e às capacidades dos alunos a quem se destinam. A elaboração de Programas do Ensino Secundário depende de muitos fatores e requer colaborações variadas, de acordo com a diversidade de interesses ligados, quer às questões académicas e profissionais, quer às necessidades nacionais, regionais e locais.

Os currículos desenvolvem-se com as necessidades inerentes à evolução e ao progresso das sociedades. De facto, a sociedade em mudança acarreta o desenvolvimento curricular. Há muito tempo que o currículo deixou de ser aquela área simplesmente técnica, aleatória e apolítica encarregada de organizar o conhecimento escolar, tendo por base o pressuposto do não-contexto. O currículo

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passou a ser encarado de uma forma sistémica na sua relação com um mundo político, filosófico e económico determinado.

Tem-se assistido, ao longo dos séculos, a crises dos Sistemas Educativos. Assim, os currículos são considerados inadequados, levando à mudança de paradigmas educacionais. Hoje, fala-se muito em teoria crítica do currículo, trata-se de uma teoria que constitui o centro, mais na focalização da aprendizagem do que nas instituições. Para Young (2010), o que distingue as teorias críticas do currículo de outras teorias sobre o currículo, é o reconhecimento de que são teorias acerca da prática e das políticas curriculares que reconhecem que o seu propósito é tanto o da compreensão quanto o da mudança.

De acordo com o exposto anteriormente no âmbito dos currículos e programas de ensino, o currículo não deixa de constituir “o cerne de qualquer sistema educativo, na sua qualidade de proposta de ensino e aprendizagem para a geração que percorre esse sistema” (Ribeiro 1999:3).

4.2. 3º Ciclo do ensino básico

No âmbito do Currículo Nacional do Ensino Básico8, podem destacar-se duas principais finalidades da Matemática: a primeira consiste em “proporcionar aos alunos um contacto com as ideias e métodos fundamentais da Matemática que lhes permita apreciar o seu valor e a sua natureza” (p. 58), e a segunda em “desenvolver a capacidade e confiança pessoal no uso da Matemática para analisar e resolver situações problemáticas, para raciocinar e comunicar “ (ibid.:58).

Desta forma, são destacados dois aspetos centrais relacionados entre si. O primeiro refere-se à razão primordial que justifica uma educação Matemática prolongada a todas as crianças e jovens. Trata-se de uma razão “de natureza cultural, associada ao facto de a Matemática constituir uma significativa herança cultural da humanidade e um modo de pensar e de aceder ao conhecimento” (ibid.:58). O segundo aspeto prende-se com o facto de a ênfase da Matemática escolar não estar “na aquisição de conhecimentos isolados e no domínio de regras e táticas, mas sim na utilização da Matemática para resolver problemas, para raciocinar e para comunicar, o que implica a confiança e a motivação pessoal para fazê-lo” (ibid.:58).

8 _{Retirado em janeiro 24, 2012 de http://sitio.dgidc.min-}

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De acordo com o Plano de Organização do Ensino-Aprendizagem9 publicado pela DGIDC, os objetivos gerais definidos no 3º ciclo são, no âmbito dos Valores/Atitudes, desenvolver a confiança em si próprio (destaca-se aqui a atitude em enfrentar com confiança situações novas), desenvolver a curiosidade e o gosto de aprender, desenvolver hábitos de trabalho e persistência (destaca-se aqui o empenho e a preocupação de qualidade nos trabalhos realizados), e desenvolver o espírito de tolerância e de cooperação. Ao nível das Capacidades/Aptidões, pretende-se desenvolver a capacidade de resolver problemas (aqui destaca-se a capacidade de interpretação, compreensão, seleção de estratégias de resolução e de interpretar e criticar resultados obtidos), desenvolver o raciocínio (destaca-se o uso de raciocínios dedutivos e indutivos), desenvolver a capacidade de comunicação (com destaque para a leitura e interpretação de textos de Matemática) e desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e intervenção no real. Refira- se também que ao nível de conhecimentos pretende-se ampliar o conceito de número e desenvolver o cálculo, desenvolver o conceito de função, desenvolver processos e técnicas de tratamento de informação e ainda desenvolver o conhecimento do espaço.

Destacam-se aqui os temas do programa de 9º ano uma vez que constitui o nível mais importante do 3º ciclo no âmbito desta pesquisa. Neste sentido, os conteúdos programáticos estão distribuídos pelos seguintes temas: estatística e probabilidades, sistemas de equações, proporcionalidade inversa, representações gráficas, os números reais e inequações, circunferência e polígonos, rotações, equações, trigonometria do triângulo retângulo e, finalmente, espaço - outra visão. Trata-se de um programa que entrou em vigor no Ano Letivo 1991/92.

No âmbito das orientações metodológicas, as finalidades e objetivos da disciplina determinam que o professor contemple, de modo equilibrado:

 O desenvolvimento de atitudes;  O desenvolvimento de capacidades;  A aquisição de conhecimentos.

Por outro lado, considerando o aluno como agente da sua própria aprendizagem, a metodologia de ensino e aprendizagem deve ser orientada no sentido de os conceitos serem construídos a partir da experiência de cada um e de

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situações concretas. Deste modo, os conceitos devem ser abordados sob diferentes pontos de vista e progressivos níveis de rigor e formalização. O papel ativo atribuído ao aluno no processo de aprendizagem, exige do professor a criação de um ambiente de trabalho agradável e estimulante. Por outro lado, cabe ao professor selecionar, organizar e animar as atividades de aprendizagem, o que não deixa de ser um papel difícil mas desafiador. As situações de aprendizagem criadas pelo professor na sala de aula, devem ser diversificadas, com o objetivo de criar espaços para a resolução de problemas, para a comunicação Matemática e para a história da Matemática, contribuindo para o desenvolvimento do raciocínio e do espírito crítico.

O Despacho Normativo n.º 1/2005 de 5 de Janeiro10 estabelece os princípios e os procedimentos a observar na avaliação das aprendizagens e competências aos alunos dos três ciclos do ensino básico. A avaliação visa, por um lado, “apoiar o processo educativo, de modo a sustentar o sucesso de todos os alunos, permitindo o reajustamento dos projetos curriculares de escola e de turma, nomeadamente quanto à seleção de metodologias e recursos, em função das necessidades educativas dos alunos” (p.1) e, por outro lado, “certificar as diversas aprendizagens e competências adquiridas pelo aluno, no final de cada ciclo e à saída do ensino básico, através da avaliação sumativa interna e externa”(p.1). Uma outra função da avaliação é o contributo na melhoria da qualidade do sistema educativo, de modo a possibilitar a tomada de decisões para o seu aperfeiçoamento e promovendo uma maior confiança social no seu funcionamento.

A avaliação, “enquanto parte integrante do processo de ensino e de aprendizagem, constitui um instrumento regulador das aprendizagens, orientador do percurso escolar e certificador das diversas aquisições realizadas pelo aluno ao longo do ensino básico”(p.1). Por outro lado, “a avaliação é um elemento integrante e regulador da prática educativa, permitindo uma recolha sistemática de informações que, uma vez analisadas, apoiam a tomada de decisões adequadas à promoção da qualidade das aprendizagens”(p.1).

A avaliação interna assume as modalidades de diagnóstica, formativa e sumativa. Destaca-se aqui a “primazia da avaliação formativa com valorização dos processos de autoavaliação regulada e sua articulação com os momentos de avaliação sumativa”(p.1).

10_{Retirado em janeiro 24, 2012 de}

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4.3.

10º ano de escolaridade

O sistema educativo português tem sido alvo de várias reformas.

A LBSE, aprovada em Outubro de 1986, obrigava a uma reforma do sistema de ensino e definia princípios e orientações básicas para uma reorganização dos planos curriculares do ensino básico e secundário. Assim, a Comissão de Reforma do Sistema Educativo, define a configuração de educação secundária, nos seus objetivos, organização estrutural e planos de estudo. Neste Quadro geral, a Matemática aparece como disciplina da Formação Específica de vários agrupamentos. É neste Quadro que é elaborado o programa de Matemática do ensino secundário, que depois de uma fase experimental é sujeito a sucessivos reajustamentos. As reflexões sucessivas sobre os programas de Matemática no ensino secundário, sempre com o objetivo de ir ao encontro das necessidades dos alunos, levaram à criação de três disciplinas de Matemática, integradas na Formação Específica de diversos cursos, designadas por Matemática A, Matemática B (Mat B) e Matemática Aplicada às Ciências Sociais (MACS). O programa de Matemática A do 10º ano é homologado em 2001 e em 2002 são homologados os programas de Matemática A para o 11º ano e 12º ano. Este programa de Matemática A para o ensino secundário entrou em vigor no 10º Ano Letivo de 2003- 2004.

No âmbito desta pesquisa, o programa de Matemática de 10º ano que será analisado é o da Matemática A11 por ser o programa que foi lecionado aos alunos que foram acompanhados semanalmente durante um semestre, como se verá mais adiante.

Os conteúdos programáticos estão distribuídos pelo módulo inicial e pelos seguintes temas: Tema I - Geometria no Plano e no Espaço, Tema II - Funções e Gráficos. Funções polinomiais. Função módulo e Tema III - Estatística. O programa também chama a atenção para a importância dos temas transversais - conceitos, técnicas, métodos e estratégias – de que os alunos se devem apropriar progressivamente ao longo de todo o ensino secundário.

Este programa, para além dos conteúdos, contém finalidades já nos objetivos gerais e orientações metodológicas.

As finalidades da disciplina, no ensino secundário, são:

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 Desenvolver a capacidade de usar a Matemática como instrumento de interpretação e intervenção no real;

 Desenvolver as capacidades de formular e resolver problemas, de comunicar, assim como a memória, o rigor o espírito crítico e a criatividade;

 Promover o aprofundamento de uma cultura científica, técnica e humanística que constituam suporte cognitivo e metodológico tanto para o prosseguimento de estudos como para a inserção na vida ativa;  Contribuir para uma análise positiva face à ciência;

 Promover a realização pessoal mediante o desenvolvimento de atitudes de autonomia e solidariedade;

 Contribuir para o desenvolvimento da existência de uma consciência crítica e interventiva em áreas como o ambiente, a saúde e a economia entre outras, formando para uma cidadania ativa e participativa (Silva, Fonseca, Martins, Fonseca & Lopes, 2001:3).

Nota-se aqui preocupações com o desenvolvimento das capacidades dos alunos, com as atitudes de autonomia e solidariedade, com a construção de uma opinião própria e com a realização pessoal.

Os objetivos gerais da disciplina são para o ensino secundário, (10º, 11º e 12º anos). Estes objetivos dividem-se em três grandes áreas: valores e atitudes, capacidades e aptidões e conhecimentos.

Na área dos valores/atitudes, pretende-se que o aluno tenha uma postura de confiança em si próprio, quando se afirma, por exemplo, que o aluno deve “revelar espírito crítico, de rigor e de confiança nos seus raciocínios” (ibid.:4). Pretende-se também que o aluno desenvolva o sentido de responsabilidade, desenvolva interesses culturais, e desenvolva o espírito de tolerância e de cooperação, quando se afirma, por exemplo, que o aluno deve “ respeitar a opinião dos outros e aceitar as diferenças” (ibid.:5).

Ao nível das capacidades/aptidões, pretende-se que o aluno desenvolva a “capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e intervenção no real” (ibid.:4). Nota-se aqui a preocupação de dar sentido e utilidade ao que se aprende, através da resolução de problemas. Também se verificam preocupações, no sentido de o aluno “desenvolver o raciocínio e o pensamento científico” (ibid.:4), assim como,

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“desenvolver a capacidade de comunicar” (ibid.:5). Verifica-se uma grande preocupação com o desempenho do aluno, no sentido de ter uma participação ativa, quando se afirma que o aluno deve “formular generalizações a partir de experiências” (ibid.:4), ou, deve “comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, com clareza e progressivo rigor lógico” (ibid.:5)

Por último, temos objetivos gerais inerentes aos conhecimentos. O aluno deve ampliar conceitos, desenvolver cálculos, iniciar novos estudos conhecer aspetos associados à História da Matemática. Aqui, valorizam-se os verbos, operar, aperfeiçoar, resolver, usar, utilizar, compreender, interpretar, aplicar, estudar e conhecer.

Nas orientações metodológicas, são dadas indicações sobre o papel do professor. Este, nas suas práticas, deve ter sempre presente o desenvolvimento de atitudes, de capacidades e aquisição de conhecimentos e técnicas, com vista à resolução de problemas. Deve também criar condições adequadas para que os conceitos sejam construídos a partir da experiência de cada um e de situações concretas.

As atividades selecionadas pelo professor deverão contribuir para o desenvolvimento do pensamento científico, para uma maior ligação da Matemática com a vida real, sem descurar que os conceitos devem ser abordados sob diferentes pontos de vista e progressivos níveis de rigor e formalização. Em suma, podemos afirmar que “cabe ao professor ser simultaneamente dinamizador e regulador do processo de ensino e aprendizagem, criando situações motivadoras e adotando uma estratégia que implique o aluno na sua aprendizagem e desenvolva a sua imaginação” (ibid.:10). Do aluno espera-se que seja agente da sua própria aprendizagem. O aluno deve resolver problemas com o objetivo de desenvolver o espírito de pesquisa.

Com a abordagem das questões da geometria, o aluno desenvolve o raciocínio dedutivo. O aluno deve verbalizar os raciocínios e discutir processos, confrontando- os com outros. Neste sentido, constata-se que o contrato pedagógico a estabelecer com os alunos, assume aqui uma importância fundamental, na medida em que a participação ativa e responsável do aluno na gestão do processo ensino e aprendizagem impões uma negociação e definição de consensos para os projetos de trabalho.

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Entre outros aspetos, este programa abre espaços significativos à implicação do aluno nas atividades propostas, conferindo-lhe um papel ativo na construção dos seus conhecimentos, valorizando os métodos e os meios, estimulando o desenvolvimento das capacidades, abrindo espaços para a pesquisa, investigação e reflexão, demonstrando resultados por processos indutivos e dedutivos. Nota-se, assim, influências das teorias de Bruner e Ausubel, daí que possa afirmar que se está na presença de teorias cognitivistas do ensino e aprendizagem.