2.4 Mise en place exp´erimentale et calibration du potentiel optique al´eatoire
2.4.1 Un potentiel al´eatoire contrˆolable pour les atomes froids
Le potentiel al´eatoire optique cr´e´e `a partir d’un champ de tavelures poss`ede plusieurs avan- tages :
– il est bien connu. En effet, comme nous venons de le montrer dans les paragraphes pr´e- c´edents, les propri´et´es statistiques d’un tel d´esordre sont bien connues. Cela a au moins deux cons´equences importantes. La premi`ere est exp´erimentale puisque la connaissance des propri´et´es des tavelures va ˆetre utilis´ee dans les paragraphes qui suivent pour calibrer pr´ecis´ement le potentiel al´eatoire vu par les atomes. La seconde cons´equence concerne les aspects th´eoriques puisqu’il est possible de simuler num´eriquement et de calculer un certain nombre de situations exp´erimentales grˆace `a la connaissance des propri´et´es statis- tiques du d´esordre.
– il est pratique. Nous avons vu que l’amplitude du potentiel al´eatoire est directement contrˆol´ee par l’intensit´e du laser incident sur le verre d´epoli, intensit´e qu’il est extrˆeme- ment facile de changer `a notre guise. De plus, comme nous l’indique les formules obtenues pour le calcul des grains de tavelures (paragraphe 2.2.3), nous pouvons modifier ais´ement ces tailles en jouant sur l’ouverture angulaire α du faisceau. D’ailleurs, nous pouvons cr´eer un potentiel al´eatoire anisotrope en utilisant des ouvertures angulaires diff´erentes αY 6= αZ. Ainsi, les param`etres d´ecrivant le potentiel al´eatoire vu par les atomes peuvent
ˆetre modifi´es `a volont´e. De plus, nous pouvons allumer ou ´eteindre le potentiel al´eatoire en un temps tr`es court (typiquement inf´erieur `a 1 ms, temps de coupure d’un modulateur acousto-optique). Enfin, rappelons que ce potentiel al´eaoire est statique pour les atomes froids.
– il est performant. Nous pouvons en effet faire varier l’amplitude du potentiel al´eatoire `a notre guise, d’un potentiel tr`es perturbatif (tr`es faible puissance du laser incident) `a un potentiel ´elev´e (forte puissance du laser incident). Par ailleurs, la taille des grains de tavelures qu’il est possible d’obtenir est limit´ee par la diffraction, ce qui correspond aux plus petites variations spatiales qu’il est possible d’obtenir pour un d´esordre optique vu par des atomes froids (∆z ∼ 1 µm).
Nous disposons donc avec ce potentiel optique al´eatoire d’un d´esordre contrˆolable dont les propri´et´es statistiques sont connues pr´ecis´ement pour nos exp´eriences avec des atomes froids. Dans la suite de cette partie, nous allons d´ecrire la mise en place et la calibration ce potentiel.
Le dispositif exp´erimental
Dans nos exp´eriences, le potentiel al´eatoire est superpos´e au pi`ege harmonique dans lequel se trouvent pi´eg´es les atomes de Rubidium en ´eclairant ces derniers avec un laser traversant un verre d´epoli, comme indiqu´e par la figure 2.12. Les atomes sont situ´es dans le plan focal de la
derni`ere lentille (le plan d’observation de la figure 2.3), `a une distance l = 6 cm du diffuseur. Ce faisceau laser, inject´e dans une fibre optique jusqu’au montage de la figure 2.12, est issu d’un amplificateur optique (MOPA) qui est lui-mˆeme inject´e par une diode libre `a λ ∼ 780 nm (le montage est d´ecrit sur la figure 2.11).
Diode Laser Isolateur Optique Modulateur Acousto-Optique Amplificateur Optique
Fibre Optique vers le Dispositif de Tavelures Fibre Optique vers Lambdamètre
ou Comparateur de Fréquence par Battement
Lentille Cylindrique Télescope Collimateur Lentilles Clic-Clac l/2 Cellule de Rubidium
Fig. 2.11 – Sch´ema du banc optique du laser utilis´e pour ´eclairer le verre d´epoli. Un faisceau laser de 60mW est fournit par une diode asservie en courant et en temp´erature. La longueur d’onde de ce laser (proche de 780nm) est contrˆol´ee par un signal de battement avec un laser verrouill´e sur la raie de cross-over F = 2 → F0 = 2 − 3 du Rb87. Lorsque le faisceau laser
n’est pas coup´e par le modulateur acousto-optique, sa puissance est amplifi´ee par l’amplificateur optique qui permet l’obtention de 550mW `a sa sortie. Un syst`eme de d’optiques cylindriques met ensuite en forme le faisceau pour l’injecter dans la fibre optique qui arrive au montage de la figure 2.12.
Le montage d´ecrit par la figure 2.12 focalise le faisceau laser en l’absence de verre d´epoli sur les atomes et est align´e perpendiculairement `a l’axe long Oz0 du condensat. Remarquons
que nous notons ici les axes du syst`eme optique de tavelures Ox0, Oy0 et Oz0 afin de laisser les
notations Ox, Oy etOz aux axes propres du condensat. L’axe Oz0 se confond avec l’axe Oz du
condensat et les axes Ox0, Oy0 correspondent `a une rotation autour de l’axe Oz des axes Ox et
Oy (l’axe Oy ´etant d´efini par la direction du champ de gravitation). Notons ´egalement que le processus de diffusion al´eatoire `a l’origine du champ de tavelures n’est pas sensible aux aberra- tions optiques. Ainsi, nous n’avons pas `a nous pr´eoccuper des probl`emes d’aberrations de notre syst`eme optique pour lequel l’ouverture num´erique dans le plan x0Oz0 est grande (O.N.' 0.44).
Les atomes de Rubidium du condensat pi´eg´e magn´etiquement se trouvent dans l’´etat |F = 1, mF = −1 >. Nous travaillons avec des d´esaccords (δ ∼ 0.15 nm) grands devant la structure
hyperfine des niveaux excit´es (∼ 200 MHz). Le potentiel dipolaire s’´ecrit alors `a partir de l’´equation (2.5) : V(~r) = 2 3 ~Γ 2 8Isat I(~r) δ , (2.61)
x y z Scattering Plate Probe B eam Condensate x y z Condensate Scattering Plate Cylindrical L enses Quadrupole Magnets Fiber output-coupler V acuum cell Dipole Magnets a b
Fig. 2.12 – Syst`eme optique utilis´e pour cr´eer le potentiel al´eatoire avec des grains anisotropes. Le condensat de Bose-Einstein, allong´e selon la direction Oz, se situe au point de focalisation du syst`eme de lentille selon les deux directions transverses Oy et Oz. Les deux images sont approximativement `a la mˆeme ´echelle. La taille du faisceau laser ´eclairant le verre d´epoli a des tailles diff´erentes selon les deux directions transverses, permettant ainsi de cr´eer des tavelures anisotropes. a) Vue de cˆot´e du syst`eme optique. b) Vue de dessus du syst`eme optique.
o`u Isat = 16.56 W m−2 est l’intensit´e de saturation de la raie D2 du Rb87, Γ/2π = 6.06 MHz
la largeur de la transition atomique, et le facteur 2/3 le coefficient pour une lumi`ere polaris´ee π. Dans toutes nos exp´eriences sur les condensats d´esordonn´es10, nous utilisons un d´esaccord δ
vers le bleu (typiquement δ ' 0.15 nm), de telle sorte que le potentiel soit r´epulsif et que les pics d’intensit´e des tavelures correspondent `a des barri`eres pour les atomes. Dans le cas oppos´e d’un d´esaccord vers le rouge (δ < 0), les grains de tavelures correspondent `a des puits de potentiel et les atomes pourraient ´egalement ˆetre pi´eg´es par l’enveloppe gaussienne de l’image de tavelures qui formerait elle aussi un puits de potentiel tr`es ´evas´e.
Dans le paragraphe suivant 2.4.2, nous pr´esentons une m´ethode de calibration pr´ecise de l’amplitude σV du potentiel al´eatoire V vu par les atomes. Dans nos exp´eriences en pr´esence
de d´esordre, cette amplitude σV est toujours inf´erieure au potentiel chimique, not´e µTF, du
condensat d’atomes, ´evitant ainsi une situation initiale o`u les atomes seraient pi´eg´es par les barri`eres du potentiel. Nous d´efinissons une amplitude normalis´ee γ du potentiel al´eatoire par rapport au potentiel chimique µTF du condensat pi´eg´e,
γ = σV µTF
. (2.62)
Cette amplitude normalis´ee permet de quantifier l’amplitude du potentiel al´eatoire par rapport `a l’´energie typique disponible par atome, µTF. Cette amplitude normalis´ee γ est donc un nombre
compris entre 0 et 1 dans nos exp´eriences.
La puissance en sortie de fibre du faisceau laser cr´eant le potentiel al´eatoire peut varier de 0 `a 150 mW. L’image de tavelures sur les atomes diverge avec des tailles transverses typiques wy0
et wz0 qui sont deux ordres de grandeurs plus larges que les tailles du condensat RTF et LTF.
Ainsi, l’intensit´e moyenne de l’enveloppe gaussienne du faisceau peut ˆetre consid´er´ee constante sur la r´egion o`u se trouvent les atomes.
Un montage pour des grains anisotropes
Dans le paragraphe 2.2.3, nous d´efinissons l’´echelle typique de variation spatiale de l’intensit´e des tavelures, ı.e. la taille des grains de tavelures. La taille de ces grains dans une direction transverse `a la propagation (Oy et Oz dans notre pi`ege) est inversement proportionnelle `a l’ouverture du syst`eme optique selon cette direction. Nous pouvons ainsi cr´eer une image de tavelures dont les grains sont anisotropes en contrˆolant la taille du faisceau incident sur le verre d´epoli. Nous utilisons des lentilles cylindriques pour mettre en forme le faisceau laser avant qu’il ne diffuse sur le verre d´epoli [voir 2.12a)]. Avec ce syst`eme optique, le faisceau laser est focalis´e sur les atomes en l’absence de verre d´epoli.
Ainsi, la largeur du faisceau laser sur le verre d´epoli dans la direction Oy0 est petite, D
Y0 =
0.95 mm. Selon la direction Oz0, le faisceau sortant de la fibre est d’abord ´etendu puis focalis´e
sur les atomes avec une longueur sur le verre d´epoli grande,DZ0 = 55 mm. Nous obtenons alors
un potentiel al´eatoire pour les atomes dont l’´echelle de variation spatiale est plus courte dans la direction Oz0 que dans la direction Oy0, ∆z0 < ∆y0. Le rapport entre ces deux ´echelles de
variations spatiales ´etant ∆Z0/∆Y0 ' αY0/αZ0 '58.
Avec ce syst`eme anisotrope, l’´echelle de variation spatiale dans la direction de propagation ∆x0 est donc directement reli´ee `a l’´echelle transverse la plus courte, ∆z0 (paragraphe 2.2.3).
Nous verrons par la suite (voir le chapitre 3) que nos condensats de Bose-Einstein ont une forme de cigare allong´e selon la direction Oz (qui est confondue avec l’axe Oz0), avec
un rapport d’aspect ´egal `a 100 environ. Plus pr´ecis´ement, les demi-tailles de notre condensat valent RTF = 1.5 µm selon les deux directions transverses (Ox0 et Oy0) et LTF = 150 µm selon la
direction longue Oz0. Cette anisotropie du nuage d’atomes combin´ee `a celle de notre potentiel
al´eatoire optique nous permet de cr´eer un potentiel v´eritablement unidimensionnel pour le BEC :
LTF ∆z0 and RTF ∆y0,∆x0. (2.63)
Comme nous l’avons discut´e en introduction, l’int´erˆet de travailler avec un potentiel al´ea- toire unidimensionnel tient au fait que les effets du d´esordre doivent ˆetre plus marqu´es `a 1D qu’`a 2D ou 3D.
Un montage pour des grains isotropes
Nous avons ´egalement travaill´e, `a titre de comparaison, avec un autre montage optique pour cr´eer un champ de tavelures avec des grains de taille isotrope dans le plan transverse. Les caract´eristiques de ce montage sont les suivantes :
Lors de la pr´esentation des r´esultats exp´erimentaux, nous pr´eciserons explicitement l’uti- lisation de ce montage pour des grains isotropes. En l’absence de pr´ecision sur ce point, nos discussions porteront alors sur le montage pour des grains anisotropes avec lequel nous avons travaill´e l’essentiel du temps.