4.2 Suppression du transport par des modulations uniques du potentiel al´eatoire
4.2.3 Pi´egeage dans le d´esordre et pi´egeage dans un r´eseau optique
Nous avons discut´e jusqu’`a pr´esent le pi´egeage d’un condensat de Bose-Einstein avec inter- actions induit par un potentiel al´eatoire. Le caract`ere al´eatoire du potentiel utilis´e est refl´et´e dans la seule ´equation qui donne le potentiel chimique effectif final [Eq. (4.14)] o`u les statis- tiques `a un point et `a deux points du potentiel al´eatoire apparaissent. Cependant, le sc´enario de pi´egeage que nous avons propos´e peut ˆetre ´egalement appliquer au cas d’un potentiel optique p´eriodique13. Nous voulons ici comparer cette situation du potentiel p´eriodique avec celle du
potentiel al´eatoire.
Nous allons consid´erer dans un premier temps un potentiel p´eriodique dont l’amplitude est inf´erieure au potentiel chimique du condensat (situation similaire aux conditions exp´erimen- tales avec le d´esordre). Dans un deuxi`eme temps, nous discuterons rapidement des r´esultats exp´erimentaux obtenus r´ecemment dans le groupe de M. Oberthaler [156] o`u les profils de den- sit´e du condensat ainsi que le comportement de la taille du condensat en expansion montrent des similitudes apparentes avec nos r´esultats exp´erimentaux. Dans cette exp´erience r´ealis´ee `a Heidelberg, le r´eseau optique est tr`es profond (et non pas perturbatif). Nous verrons que la physique sous-jacente `a l’arrˆet de l’expansion du condensat avec interactions dans ce second cas est tr`es diff´erente de celle inh´erente au sc´enario de pi´egeage induit par le d´esordre.
R´eseau optique perturbatif
Une exp´erience d’expansion 1D d’un condensat dans un r´eseau optique d’amplitude V0
inf´erieure au potentiel chimique initial du condensat ne doit pas conduire `a une suppression du transport. Ou du moins, nous ne l’attendons pas. En effet, avec une image de transmission des atomes entre les diff´erents sites du r´eseau, le couplage entre sites adjacents est constant sur tout le r´eseau et un ph´enom`ene de localisation n’est pas attendu. C’est ce qui se passe dans les ailes d’un condensat en expansion dans un r´eseau o`u l’´energie cin´etique des atomes est sup´erieure `a l’amplitude des modulations du potentiel.
Cela ´etant, cette image, vraie en l’absence d’interactions, est modifi´ee par la pr´esence de ces derni`eres. En particulier, la partie centrale du nuage devient pi´eg´ee apr`es un certain temps d’expansion pour les mˆemes raisons que celles qui conduisent au pi´egeage dans un potentiel al´eatoire (voir 4.2.2.1) : lorsque le potentiel chimique effectif li´e `a la pr´esence des interactions est ´egal `a l’amplitude du r´eseau optique, l’expansion de la partie centrale est supprim´ee. Pour un r´eseau optique avec des condensats identiques `a ceux de nos exp´eriences, cette condition s’´ecrit µf = V
0 '4.6 103× γ0 o`u γ0 = V/µTF. La pente de cette relation lin´eaire entre µf et γ0
est tr`es diff´erente de celle obtenue pour un potentiel al´eatoire [Eq. (4.14)]. En particulier, cette d´ependance lin´eaire est ind´ependante de la p´eriodicit´e spatiale du r´eseau (dans le r´egime o`u la longueur de relaxation est petite devant cette derni`ere), au contraire de l’´equation (4.14) pour le potentiel al´eatoire qui fait intervenir la longueur de corr´elation ∆z.
L’observation exp´erimentale de l’expansion dans un r´eseau perturbatif devraient cependant ˆetre similaire `a celle de nos exp´eriences dans un potentiel de tavelures. En effet, en supposant que la seule partie centrale du condensat est d´etectable, le nuage va apparaˆıtre pi´eg´e apr`es un temps d’expansion dans le guide 1D. La diff´erence entre le potentiel ordonn´e et le potentiel d´esordonn´e viendra alors des temps caract´eristiques du pi´egeage et de la relation entre potentiel
chimique effectif final (µf) et amplitude du potentiel (γ
0 ou γ).
Exp´eriences de Heidelberg : ”self-trapping”
Une exp´erience de transport d’une onde de mati`ere dans un r´eseau optique profond a ´et´e r´ealis´ee dans le groupe de M. Oberthaler `a Heidelberg [156]. L’observation de l’expansion d’un condensat dans ce r´eseau optique a conduit `a l’observation d’une suppression du transport en pr´esence d’un nombre d’atomes suffisant (5000 dans l’exp´erience). La figure 4.21 tir´ee du papier de Anker et al. [156] met en ´evidence la suppression du transport `a partir de la mesure de la taille RMS du condensat en expansion (points exp´erimentaux ronds sur la figure 4.21). Sur cette figure apparaˆıt ´egalement le profil de densit´e du condensat pi´eg´e. La forme du profil de densit´e du condensat pi´eg´e, la saturation de la l’´evolution temporelle de la taille RMS du condensat en expansion et la n´ecessit´e de la pr´esence d’interactions rappellent fortement les r´esultats exp´eri- mentaux que nous avons obtenus dans un potentiel al´eatoire. Cependant, l’analogie s’arrˆetent `a ces quelques points de comparaison. Notons ´egalement que la mˆeme physique est pr´edite dans un potentiel quasi-p´eriodique [157].
Fig. 4.21 – [Figure du papier Phys. Rev. Lett., 94, 020403 (2005)] Evolution de la taille RMS d’un condensat dans un r´eseau optique profond pour deux nombres d’atomes initiaux dans le condensat (carr´es : 2000 atomes ; ronds :5000 atomes). Images ins´er´ees : profils longitudi- naux du condensat apr`es un temps d’expansion d’environ 60 ms.
Dans un r´eseau profond14, un condensat de Bose-Einstein est form´e d’ondes de mati`ere
localis´ees au fond de chaque puits et il peut ˆetre d´ecrit par une s´erie de jonctions de Jo- sephson [158, 159]. L’´etat initial du condensat avant l’expansion rel`eve donc d’une physique compl`etement diff´erente de celle d’un condensat d´elocalis´e sur un potentiel perturbatif.
Dans une s´erie de jonctions Josephson, les transitions par effet tunnel d’un puits `a l’autre du r´eseau d´epend fortement des effets non-lin´eaires. En particulier, dans un gaz d’atomes avec des interactions r´epulsives, l’´echange de particule entre deux sites adjacents du r´eseau est supprim´e lorsque la diff´erence du nombre d’atomes entre ces deux puits est suffisamment ´elev´ee. C’est le paradigme de la jonction Josephson : il existe un gradient de densit´e critique entre deux puits adjacents au-del`a duquel les transitions par effet tunnel sont supprim´ees [160]. Lors de
14Dans le cas de l’exp´erience [156], l’amplitude du r´eseau optique est ´egale `a 10 fois l’´energie de recul et
l’ouverture du pi`ege confinant, le condensat commence par s’´etendre, ce qui signifie que le gradient de densit´e provenant du profil initial du condensat n’est pas suffisant au bord du nuage pour bloquer les transitions par effet tunnel. Au cours de l’expansion, des atomes s’accumulent sur les bords du condensat et, si le nombre d’atomes est suffisant, le gradient de densit´e critique entre deux puits adjacents est atteint : la transition par effet tunnel est drastiquement r´eduit et les atomes sont pi´eg´es. L’arrˆet de l’expansion d’une onde de mati`ere dans un r´eseau profond n’a donc rien `a voir avec le sc´enario de pi´egeage induit par le d´esordre que nous avons pr´esent´e.