Quelques pistes d’interpr´etations

A notre connaissance, l’amortissement du mode dipolaire d’un condensat 3D dans un po- tentiel al´eatoire 1D n’a pas encore fait l’objet d’une ´etude th´eorique d´etaill´ee. Nous essayons d’´eclaircir quelques points et donner quelques pistes pour l’interpr´etation de ce ph´enom`ene dans les quelques lignes qui suivent.

Amortissement dˆu `a l’apparition d’une partie thermique ?

En l’absence d’un potentiel al´eatoire, les oscillations du centre de masse du condensat ne sont pas amorties. Nos mesures exp´erimentales confirment cette observation. Cela ´etant, comme

le montre la figure 5.3a) nous avons restreint l’´etude de ces oscillations dipolaires `a la seule pre- mi`ere oscillation. La raison exp´erimentale tient `a la modification de la forme du condensat lors de son oscillation. Nous avons observ´e que la densit´e atomique d´ecroit et le nuage s’´etale au cours de l’oscillation dipolaire. Il faut souligner qu’il n’est pas ´evident d’interpr´eter cette observation exp´erimentale sans ambiguit´e. En effet, celle-ci pourrait ˆetre due aussi bien `a l’apparition d’une partie thermique lors des oscillations qu’au peuplement de modes du condensat de fr´equence plus ´elev´ee que celui du mode dipolaire. L’origine de cette d´eformation du condensat initial au cours de l’oscillation dipolaire pourrait ˆetre li´ee `a la pr´esence du couteau radio-fr´equence `a la valeur de la fr´equence finale du processus d’ ´evaporation puisque lors des oscillations dipolaires les atomes se d´eplacent dans une zone du pi`ege magn´etique o`u le couteau radio-fr´equence (RF) peut alors coupler les atomes pi´eg´es vers un ´etat non-pi´egeant. Si tel est le cas, nous aurions pu ´eviter cet effet en ajustant, pendant les oscillations dipolaires du condensat, la fr´equence du couteau RF `a une valeur sup´erieure `a celle de la fin du cycle d’ ´evaporation.

Pour caract´eriser cette d´eformation, nous avons effectu´e un ajustement de la densit´e ato- mique 2D avec une double structure condensat+nuage thermique (i.e. parabole invers´ee + gaussienne, voir 3.3.3.3). En l’absence de potentiel al´eatoire, le nombre d’atomes pr´esents dans la partie ”thermique” de l’ajustement (la partie gaussienne) croˆıt au cours du temps d’oscilla- tion (voir la figure 5.9). Notons qu’en pr´esence de cette effet de d´eformation du condensat, un ajustement avec une double structure condensat+nuage thermique a ´et´e effectu´e pour identifier le centre du condensat (i.e. le centre de la parabole invers´ee).

0.7 0.5 0.3 0.1 200 150 100 50 0 Temps d'oscillation (ms) Fr ac ti o n c o n d en sé

e Fig. 5.9 – Evolution de la d´eformation_{du condensat au cours des oscillations di-}

polaires `a travers la mesure de la frac- tion condens´ee obtenue en ajustant la den- sit´e 2D avec une double structure pa- rabole+gaussienne. Les ronds noirs (lo- senges et carr´es rouges) correspondent respectivement `a l’absence de potentiel al´eatoire (`a la pr´esence d’un potentiel al´eatoire 1D d’amplitude γ = 0.22 et γ = 0.40).

En pr´esence d’un potentiel al´eatoire, nous observons ´egalement une d´eformation du conden- sat identique `a travers la mesure du nombre d’atomes peuplant la partie gaussienne de l’ajus- tement. La figure 5.9 montre l’´evolution temporelle du nombre d’atomes peuplant la partie gaussienne de l’ajustement pour deux amplitudes du potentiel al´eatoire. Cette ”fraction non- condens´ee” en pr´esence d’un potentiel al´eatoire d’amplitude quelconque ´evolue de fa¸con quasi identique `a celle d’un condensat non-d´esordonn´e. Le potentiel al´eatoire n’induit donc pas un accroissement de la d´eformation observ´ee par rapport `a celle qui est pr´esente lors de l’oscilla- tion d’un condensat non-d´esordonn´e (accroissement de l’ordre de 5%). Qui plus est, l’´echelle de temps sur laquelle a lieu la d´ecroissance de cette ”fraction condens´ee” est identique en l’absence et en pr´esence de potentiel al´eatoire.

mental non r´esolu. Nous ne pouvons donc pas conclure formellement `a l’absence d’un chauffage du condensat induit par la rugosit´e du potentiel al´eatoire. Nous pensons cependant que l’amor- tissement du mode dipolaire d’un condensat oscillant dans un potentiel al´eatoire que nous observons reste int´eressant `a discuter.

Des calculs num´eriques effectu´es par M. Modugno de l’´equation de Gross-Pitaevskii en pr´esence d’un potentiel al´eatoire ont montr´e un amortissement des oscillations dipolaires [168]. En effet, dans le cas d’un d´eplacement important du condensat initial (50% de la taille LTF

du condensat pi´eg´e), un fort amortissement apparaˆıt et dont l’origine est li´ee `a la rugosit´e du potentiel selon l’auteur. En revanche, il faut noter que pour de faibles amplitudes des oscillations du centre de masse (11% de la taille LTF du condensat pi´eg´e), ces mˆemes calculs num´eriques

ne mettent en ´evidence ni amortissement ni chauffage du condensat.

Dans nos exp´eriences, le d´eplacement initial du condensat est de 15 µm (voir la figure 5.6) `a comparer `a la taille initiale du condensat ´egale `a LTF = 150 µm. Nous nous trouvons donc

dans la situation des calculs num´eriques de M. Modugno o`u ni amortissement ni chauffage ne devraient apparaˆıtre. Or, si nous n’observons pas de chauffage suppl´ementaire induit par le potentiel al´eatoire, nous observons un amortissement du mode dipolaire, et ce mˆeme pour de faibles amplitudes du potentiel al´eatoire.

Il est probable que la diff´erence entre les calculs num´eriques sus-cit´es [168] et notre situation exp´erimentale vienne de la longueur de corr´elation du potentiel al´eatoire. En effet, dans les cal- culs num´eriques la taille longitudinale LTF du condensat est 5 plus grande que la longueur de

corr´elation ∆z du potentiel al´eatoire, LTF = 5∆z, alors que dans notre exp´erience le rapport de

ces deux longueurs est de l’ordre de 150, LTF = 150∆z. La question (`a laquelle nous ne pouvons

pas r´epondre exp´erimentalement avec certitude `a cause du probl`eme li´e `a la d´eformation du condensat) consiste `a savoir si l’amortissement que nous observons est li´e ou non `a l’apparition d’une fraction thermique importante dans le nuage oscillant.

Pour r´epondre `a cette question, il est possible, d’une part, de r´esoudre num´eriquement l’´equation de Gross-Pitaevskii dans notre cas exp´erimental o`u la longueur de corr´elation du potentiel al´eatoire est tr`es faible devant la taille du condensat, et, d’autre part, de r´ealiser de nouvelles exp´eriences o`u il n’y a pas de d´eformation lors des oscillations dipolaires du condensat non-d´esordonn´e. Avec cette situation exp´erimentale, il serait possible de conclure sur l’appari- tion ou non d’une fraction thermique induite par la pr´esence du potentiel al´eatoire.

Couplage entre diff´erents modes de basse ´energie ?

Une autre piste pour l’analyse du ph´enom`ene d’amortissement en pr´esence d’un potentiel al´eatoire consiste `a calculer le couplage induit par le d´esordre entre le mode dipolaire et d’autres excitations du condensat. Comme le sugg`ere le travail th´eorique concernant l’oscillation d’un condensat 1D dans un r´eseau optique [183], le potentiel al´eatoire pourrait induire un tel couplage et par l`a mˆeme engendrer un amortissement du mode dipolaire qui serait ainsi d´epleupl´e. Une telle approche pourrait envisager de calculer avec la r`egle d’or de Fermi le couplage du mode dipolaire vers le continuum d’excitations du spectre d’un condensat d´esordonn´e. Une telle analyse recouvrerait certainement la d´ependance lin´eaire de l’amortissement Γ avec le carr´e de la d´eviation standard σ2

Dans cette optique, il serait ´egalement int´eressant de faire le lien avec des travaux th´eoriques qui ont trait´e de l’amortissement des phonons dans un potentiel al´eatoire de faible amplitude [95,97].