Tirs de calibrage : mesure de la temp´erature (2002)

Afin de valider l’ensemble du dispositif exp´erimental mis en place pour la mesure de la temp´erature pour les exp´eriences de 2002, consid´erons tout d’abord le cas de cibles simples constitu´ees d’une feuille mince de Plastique+Aluminium (CH+Al). Cette configuration permet de minimiser le nombre d’artefacts ´even-tuels exp´erimentaux pouvant intervenir dans le d´epouillement des donn´ees et d’obtenir des r´esultats simples `a interpr´eter et `a comparer avec les outils th´eo-riques et num´eth´eo-riques dont nous disposons.

Ablateur Aluminium

500 µm

Temps:3ns Marche:3.5µm

Base:8µm Δt=198ps

Laser principal

CH:5µm

Figure 5.9 Test du diagnostic de temp´erature sur cible simple d’aluminium avec marche.

L’´emission lumineuse qui s’accompagne du d´ebouch´e de choc en face arri`ere de la cible, a ´et´e exploit´ee sur des cibles comportant une marche d’aluminium dont l’´equation d’´etat est bien connue : le d´ecalage temporel entre les signaux lumineux apparaissant en bas et en haut de celles-ci permet de mesurer la vitesse du choc (figure 5.9). Cette technique a ´et´e d´ej`a valid´e par [Hall et al.1997], mais en regardant l’´emission de couleur (on se limite `a regarder le rapport d’´emission dans deux bandes ´etroites du spectre visible). Nous utilisons ici la technique de comptage des photons sur une grande partie du spectre visible. La zone ´emissive est situ´ee dans une partie, partiellement absorbante, de la d´etente (figure 5.10).

Ainsi le nombre de coups mesur´es au cours du temps et enregistr´es sur la cam´era streak, ne correspond pas `a la temp´erature initiale du choc (comme on

l’avais montr´e dans le paragraphe 4.3.2.2), mais est donn´e par : N(t) = SΩ∆t

k Z

∆λ

E(λ, Te(t))Φ(λ)r(λ)dλ (5.1) o`u Φ(lambda) est la r´eponse spectrale du syst`eme, k la r´eponse en ´energie du couple streak+CCD, r(λ) leur r´eponse spectrale et E(λ, T(t)) est la densit´e spectrale de luminance apparente. Celle-ci est donn´ee par l’´equation du transfert radiatif [Zel’dovich & Raizer 1967] :

E(λ, Te(t)) = Z∞ x⁰

κ[ρ(x, t), Te(x, t), λ]I(λ, Te(x, t))e

R∞ x

κ(ρ(x^′,t),Te(x^′,t),λ)dx^′

dx. (5.2)

o`uxrepr´esente la direction de mouvement du choc (voir figure 5.10),I(λ, Te(x, t) l’´emission de Planck `a la temp´erature T_e(x, t) du point x au temps t.

couche émissive

Détecteur ρ(x,t)

T(x,t)

x

Absorption dans la cible

en détente

x₀ dx

Figure 5.10 Emission propre apparente : les photons issus de la surface ´emissive sont partiellement absorb´es par le mat´eriau en d´etente.

5.2.1.1 Coefficient d’absorption

Lorsque le choc d´ebouche en face arri`ere, celle-ci se d´etend dans le vide. Bien qu’une forme analytique autosemblable puisse expliquer cette expansion dans le vide du plasma [Benuzzi 1997], nous avons privil´egi´e le calcul utilisant les profils de densit´e ρ(x, t) et de temp´erature T(x, t) issues du code d’hydrodynamique radiative 1D MULTI.

Afin de d´eterminer la densit´e spectrale E(λ, T_e(t)), nous devons ´evaluer le coefficient d’absorption κ(λ) dans le plasma de la face arri`ere en d´etente.

Cela implique en g´en´eral, des densit´es allant de la densit´e standard `a des valeurs faibles, des temp´eratures variant de la temp´erature du choc (quelques eV), jusqu’`a environ 0.1 eV. De telles conditions, sont souvent aux limites de validit´e et de possibilit´es des codes num´eriques, c’est pourquoi nous avons choisi une formule analytique (Kramer-Uns¨oldt), dont la validit´e a d´ej`a ´et´e d´emontr´ee [Hall et al. 1997].

Le coefficient d’absorption de Kramer-Uns¨oldt [Zel’dovich & Raizer 1967]

s’´ecrit

κ(λ)(cm⁻¹) = 7.13.10⁻¹⁶Ni(cm⁻³)(Z^∗ + 1)² T²

e^(y−y1) y³ o`u

Ni(x, t) = ρ(x, t) NA

A

est la densit´e ionique, NA est le nombre d’Avogadro, T(x, t) est la temp´erature exprim´ee en eV, Z^∗ est le degr´e moyen d’ionisation et A est le nombre de masse de l’atome.

Les param`etres y et y₁ sont donn´es par y = 1240

λ[nm] T(x, t) et y1 = I¯ T(x, t) o`u ¯I est le potentiel moyen d’ionisation, exprim´e en eV :

I¯= 10.4 Z^4/3 (Z/Z^∗)² (1−Z/Z^∗)^2/3.

Le degr´e moyen d’ionisation est proche de sa valeur dans les conditions standard : Z^∗ ≈ 2.4. En effet, les temp´eratures de choc atteintes exp´erimentale-ment, de l’ordre de 1-2 eV sont petites devant le premier potentiel d’ionisation de l’aluminium (5.8 eV).

5.2.1.2 R´esultats

En se basant sur le fait que l’´equation d’´etat de l’aluminium est une r´e-f´erence dans ce domaine de pressions, la mesure de la vitesse du choc par le temps de travers´ee de la marche nous permet d’acc´eder aux autres grandeurs thermodynamiques.

Pour cela, on utilise les tables SESAME (p. A.1.1) qui ont d´ej`a ´et´e valid´ees dans des conditions proches des nˆotres [Koenig et al. 1995]. Dans le cas parti-culier de la figure 5.9, on mesure une vitesse us = 17.5 km/s. Sur la figure 5.11, j’ai pr´esent´e la temp´erature du choc en fonction de la vitesse donn´ee par la table d’´equation d’´etat N˚3717 [SESAME 1992]. Pour la valeur de 17 km/s mesur´ee, la temp´erature correspondante sur la courbe d’hugoniot est T = 2.3 eV. Cette valeur est en fait plus grande que la valeur maximale mesur´ee car on doit tenir

mesuré point

Température [eV]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

10 12 14 16 18

Vitesse du choc [km/s]

20

Figure 5.11 Courbe d’hugoniot de l’Aluminium extraite de la table d’´equation d’´etat N˚3717 [SESAME 1992].

compte de l’expansion dans le vide du plasma en face arri`ere et de l’absorption associ´ee.

Seuil de détection 0.2

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

−1 0 1 2 3 4

Temps [ns]

Simulation

Température [eV]

Expérience

0

Figure 5.12 Test du diagnostic de temp´erature sur une cible d’aluminium : donn´ees de l’exp´erience compar´ees avec le calcul de l’´emission issu d’une simulation MULTI.

Th´eoriquement `a l’instant exact du d´ebouch´e du choc, on devrait pouvoir mesurer cette temp´erature, mais il est impossible d’enregistrer, sur la cam´era streak dont nous disposons, ce ph´enom`ene ´etant trop rapide (quelques picose-condes).

Pour pouvoir comparer la temp´erature apparente d’une simulation, on cherche

d’abord `a caler la vitesse du choc dans l’aluminium de 17.5 km/s comme pour l’exp´erience ensuite, il faut tenir compte du fait que l’enregistrement des don-n´ees est fait `a l’aide d’une cam´era `a balayage de fente. Par cons´equent le signal lumineux est int´egr´e sur un temps ∆t qui correspond au temps d’´eclairement de chaque pixel de la fente, il faut convoluer temporellement le signal.

Je montre alors dans la figure 5.12 la mesure exp´erimentale et la recons-truction de la temp´erature apparente donn´ee par la simulation num´erique. On remarque un bon accord entre les deux³ indiquant que le diagnostic d’´emission propre est un outil fiable pour estimer la temp´erature apparente du choc dans le X´enon pour la campagne 2002.