Interf´erom`etre de type VISAR

1− m λ d

2#

≈ m 8.36×10¹⁸cm⁻³ (4.21) Donc, si on voit d´efiler une frange (m = 1) la densit´e ´electronique est aug-ment´ee de 8.36×10¹⁸cm⁻³

4.3.3.2 Interf´erom`etre de type VISAR

Dans le cas du VISAR utilis´e dans les diagnostics transverses (le disposi-tif est le mˆeme que celui de la figure 4.20), il y a un seul faisceau laser qui entre dans l’enceinte d’interaction, et donc plus de faisceau de r´ef´erence pour la cellule contenant le X´enon. Pour cette raison, le dispositif exp´erimental est beaucoup plus souple, le VISAR lui-mˆeme reste en dehors de l’enceinte facilitant les op´erations de r´eglage comme on le voit sur la figure 4.36.

Nous avons utilis´e le mˆeme laser sonde (532 nm de longueur d’onde, 8ns d’impulsion gaussienne et ∼1mJ d’´energie) que pour les autres diagnostics, qui

´etait amen´e par fibre optique jusqu’`a l’entr´ee de l’enceinte exp´erimentale (On suit ici le sch´ema de figure 4.13). Ensuite, une lentille (f=15cm φ=5cm) trans-portait l’image du faisceau sonde au centre mˆeme de la cellule en rentrant par les fenˆetres lat´erales (voir figure 4.8). Pour r´ecup´erer le laser sonde sur le diag-nostic, une autre lentille (f=30cm, φ=5cm) imageait la cellule en agrandissant d’un facteur 10 pour adapter la dimension de la fenˆetre transverse de la cellule

≈ 1 mm `a la dimension du VISAR.

Les figures d’interf´erence, qui se forment sur la s´eparatrice S2, dans le cas du Mach-Zehnder classique (figure 4.34), apparaissent ici sur la s´eparatrice de sortie du VISAR (cela signifie que l’on peut pr´elever une partie du faisceau avant le VISAR pour effectuer une ombroscopie du choc et du pr´ecurseur dans le gaz, comme on le montrera dans la prochaine section).

Ce diagnostic diff`ere du pr´ec`edent dans le sens o`u l’on acc`ede `a la variation temporelle de la densit´e ´electronique (au lieu de mesurer directementNe comme dans le cas pr´ec´edent). On peut alors d´eduire Ne apr`es int´egration de sa d´eriv´ee temporelle obtenue `a l’aide d’une d’une cam´era `a balayage de fente.

La diff´erence de chemin optique entre les deux bras de l’interf´erom`etre est due `a l’´epaisseur de l’´etalon, `a son indice de r´efraction et au recul du miroir :

3−4.5 cm

o`u e repr´esente l’´epaisseur de l’´etalon et n_´etalon est l’indice de r´efraction de l’´etalon qui vaut n_etalon´ (532nm) = 1.46071

On d´eduit donc la diff´erence temporelle τ entre les deux bras : τ = 2e(n_etalon´ −1/n_etalon´ )

c (4.23)

Par cons´equent, les chemins optiques dans les deux bras L₁ et L₂ peuvent s’´ecrire :

L1(t) = d[n(t)−n0] L2(t) = L1(t−τ)

o`u d repr´esente l’´epaisseur de plasma travers´e, n(t) est l’indice de r´efraction du milieu au temps t, n0 est l’indice de r´efraction du milieu non perturb´e (≈1).

On sait que l’indice de r´efraction et la densit´e ´electronique sont li´es par la formule 4.17. Maintenant si on calcule la diff´erence de chemin entre les deux bras, on a :

On introduit maintenant le termeF, qui repr´esente la fonction«Frange »et vaut 0 si la frange est au repos et 1 si l’intensit´e est pass´ee par un un minimum et est revenue sur un maximum (i.e. on est pass´ee d’une crˆete `a la suivante : le d´ephasage ∆φ a atteint 2π).

F(t) = ∆L/λ = d n0

en supposant que Ne(t) ≪ Nc (ce qui est vrai dans le pr´ecurseur), on obtient alors :

F(t) = d n0

2λ Nc

[Ne(t)−Ne(t−τ)]

Le terme Ne(t) que nous allons d´eterminer, peut s’´ecrire sous la forme : Ne(t) =Ne(t−τ) + F(t)2λ N_c

d n0

qui est une expression r´ecursive. On peut donc exprimer Ne(t−τ) en fonction du pas pr´ec´edent Ne(t−2τ) :

Ne(t−τ) = Ne(t−2τ) +F(t−τ)2λ Nc

d n0

.

Par cons´equent, si l’on suppose qu’`a partir d’un certain m, la densit´e ´elec-tronique Ne(t − mτ) reste inchang´ee tout comme la fonction F(t − mτ), on obtient Ne sous forme de s´erie :

Ne(t) = 2λ N_c d n0

Xm j=0

F(t−jτ) et en passant `a l’int´egrale :

N_e(t) = k remarque la d´ependance explicite par rapport au d´ecalage temporel des deux bras τ et donc `a l’´epaisseur de l’´etalon : plus ce d´ecalage est grand, plus ce diagnostic est sensible. Nous avons utilis´e deux ´epaisseurs diff´erentes d’´etalons (30 mm et 45 mm). Les retards et densit´es associ´ees sont donn´es dans le tableau 4.6.

e [mm] τ [ps] k/τ [cm⁻³ns⁻¹] 30 155.4 5.4×10¹⁹ 45 233.1 3.6×10¹⁹

Tableau 4.6 Valeurs des retards et des sensibilit´es du VISAR transverse pour les

´etalons utilis´es

Icik/τ correspond donc `a la variation de densit´e li´ee `a un mouvement d’une frange constante sur 1 ns (si la frange se d´ecale r´eguli`erement d’une interfrange en 1 ns alors on atteint une densit´e de k ≈ 5.47×10<sup>19</sup>cm<sup>−3</sup>). C’est pourquoi on appellera ici k/τ la sensibilit´e de l’interf´erom`etre. Comme on peut le voir, les valeurs de k sont assez ´elev´ees, donnant moins de sensibilit´e pour ce diagnostic que le Mach-Zehnder classique montr´e auparavant et utilis´e en 2002 (o`u le mˆeme d´ecalage d’une frange aurait produit une augmentation de la densit´e

´electronique de 8.36×10¹⁸cm⁻³).

Pour mieux comprendre cette diff´erence entre les deux types de diagnostics, on peut confronter les ´equations 4.20 et 4.24 que pour un d´ecalage commun d’une interfrange, peuvent ˆetre approxim´ees comme :

Ne ≈ Nc λ

2 d et Ne ≈ Nc λ 2 d

4 ∆t

τ respectivement

o`u ∆t repr´esente le temps n´ecessaire au d´ecalage. On peut voir que le rapport entre les deux est de l’ordre de 4 ∆t/τ qui reste sup´erieure `a la dizaine donnant donc une meilleure sensibilit´e `a l’interf´erom`etre Mach-Zehnder classique.

Pour atteindre des sensibilit´es ´equivalentes, il faudrait retarder le bras du VISAR de ∼ 1 ns et donc utiliser un ´etalon de ∼ 20 cm. Nous n’avons pas pu mettre en place un VISAR susceptible d’accepter un ´etalon aussi long mais ce sera `a l’avenir probablement n´ecessaire dans cette configuration.