Mesure de la temp´erature dans nos exp´eriences 107

La mesure de la temp´erature se fait donc de mani`ere passive en enregistrant le rayonnement ´emis par une surface chauff´ee par le choc.

Cela concerne plusieurs temp´eratures suivant le type de cible utilis´ees : la temp´erature du choc dans le pousseur en plastique (cas LULI2000), dans le X´enon (cas 6F et LULI2000). La gamme de temp´erature attendue ´etant de quelques centaines de milliers de Kelvin (dizaines d’electron-Volts), on peut pr´etendre de mesurer un rayonnement de corps noir ´equivalent avec une pr´eci-sion suffisante.

Afin d’enregistrer de fa¸con efficace l’´emission propre ´emise par la cible, nous avons optimis´e le syst`eme optique par relais d’image jusqu’`a la cam´era streak utilis´ee comme d´etecteur⁷ (voir figure 4.24.). Devant la cam´era streak, nous avons introduit diff´erents filtres suivant la campagne exp´erimentale (2002 ou 2005).

La question qui se pose alors, est comment passer d’une image d’´emissivit´e sur le d´etecteur `a une temp´erature ´equivalente de corps noir ?

En toute g´en´eralit´e, on peut ´ecrire qu’un corps noir port´e `a une temp´erature T, ´emet du rayonnement I(λ, T) selon la loi de Planck :

I(λ, T) = (1−R(λ, T))B(λ, T) (4.12) o`u R repr´esente la r´eflectivit´e du milieu et B est la fonction de Planck :

B(λ, T) = 2hc² λ⁵

1 e^λkBThc −1,

qui d´efinit une densit´e spectrale de luminance en W × cm⁻² × sr⁻¹ × nm⁻¹. A cette loi d’´emission de corps noir on peut associer le nombre de coups sur la cam´era CCD se trouvant en bout de la chaˆıne de mesure (voir figure (4.24)).

Apr`es calibrage en ´energie de cet ensemble, le nombre de coups mesur´es peut ˆetre li´e `a l’´energie ´emise par la cible et donc `a la temp´erature de la surface

´emissive.

En convoluant la fonction de Planck B(λ, T) avec la r´eponse spectrale T(λ) du syst`eme optique assurant le relais d’image prise dans la bande spectrale visible ∆λ s’´etendant de 400 `a 800 nm (voir figure 4.28) en 2002 ou seulement dans le bleu en 2005, et connaissant la r´eponse spectrale de la photocathode r(λ) (voir la figure 4.26), on obtient le flux par unit´e d’angle solide ´emis par la surface et per¸cu par la CCD. Il reste alors `a multiplier le tout par l’angle solide de collection des photons Ω (d´efini par l’ouverture de la premi`ere lentille

7Notons comment la premi`ere partie de ce syst`eme optique commune avec celui des VISARs en face arri`ere

en partant de la cible) et par la surface S illuminant un pixel sur la CCD. Cette surface est donn´ee par le grandissement en surface G de la chaˆıne de mesure (syst`eme optique de relais d’image et streak).

Enfin, ´etant donn´e la r´eponse en ´energiek, exprim´ee en J/coups, du syst`eme streak+CCD, nous devons connaˆıtre le temps d’exposition ∆t d’un pixel. Le nombre de coups N d’un pixel de la CCD est donc :

N = SΩ∆t k

Z

∆λ

(1−R(λ, T))T(λ)r(λ)dλ. (4.13) Afin d’identifier chacun des param`etres intervenant dans la formule ci-avant, nous avons calibr´e en ´energie la cam´era rapide `a balayage de fente (voir figure 4.25) et nous avons mesur´e la transmission spectrale du syst`eme optique.

4.3.2.3 Calibrage en ´energie du syst`eme streak + CCD

La cam´era streak (figure 4.19) est munie d’une photocathode convertissant les photons incidents en photo´electrons. Ceux-ci sont d´evi´es au cours du temps par une rampe de tension et vont bombarder un ´ecran fluorescent o`u se forme l’image. La luminosit´e de l’image peut ˆetre r´egl´ee par un intensificateur. Derri`ere cet ´ecran est plac´ee une cam´era CCD qui enregistre un nombre de coups li´e `a sa luminosit´e.

Temps : 10 ns

Espace:1mm

Micro-Joule mètre

Camera Streak+CCD

Enregistrement sur CCD Forme

de l'impulsion du laser

Laser sonde Lentille de Fibre optique Sytème imageur focalisation

Diode rapide

Figure 4.25 Principe pour la calibration en ´energie du diagnostic d’´emissivit´e .

Le calibrage en ´energie du syst`eme constitu´e de la streak coupl´ee `a la cam´era CCD consiste alors `a associer au nombre de coups l’´energie des photons incidents sur la fente.

Pour ce faire, une impulsion laser Nd :YaG doubl´ee en fr´equence (532 nm) a ´et´e utilis´ee. Le principe de ce calibrage est de s´eparer en deux l’impulsion : la moiti´e des photons est envoy´ee sur la streak, l’autre va dans un microjoulem`etre.

Afin d’homog´en´eiser la tˆache spatialement, on fait d’abord un relais d’image dans une fibre optique de diam`etre de coeur 1 mm (figure 4.25).

Connaissant la surface de la fente de la streak et le diam`etre du faisceau, on sait alors combien de photons ont illumin´e la fente de la streak. On acc`ede ainsi `a la constante de calibrage de la streak not´ee k et exprim´ee en J/coup (on pr´esente dans le tableau 4.5 les valeurs de la constante k).

k [J/Coups] Camera

2002 8.2×10⁻¹⁸ ARP S20 2005 6.6×10⁻¹⁸ Hamamatsu S20 (1)

Tableau 4.5 Valeurs de la r´eponse en ´energie pour les deux exp´eriences

Réponse spectrale

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 λ[nm]

0

[nm]

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 λ

Réponse spectrale

0

Figure 4.26 R´eponse spectrale de la photocathode normalis´ee dans le vert, `a 532 nm. En haut : Cam´era a balayage de fente ARP s20.En Bas : Cam´era a balayage de fente Hamamatsu C7700.

Cette m´ethode est cependant limit´ee car elle ne permet de connaˆıtre la r´eponse en ´energie de la cam´era streak qu’`a la longueur d’onde du laser, en

l’occurence `a 532 nm. Il faut aussi tenir compte de la r´eponse spectrale de la photocathode sur tout le spectre visible. Celle-ci a ´et´e mesur´ee par [Benuzzi et al. 1995] et est en bon accord avec les donn´ees du constructeur.

Suivant les cam´eras `a balayage de fente utilis´ees, la r´eponse spectrale est l´eg`erement diff´erente comme on peut le voir sur la figure 4.26.

4.3.2.4 Temps d’exposition

Le temps d’exposition ∆t d’un pixel est d´efini par la vitesse de balayage de la streak exprim´ee en ps/pixel. Il faut ´egalement tenir compte de la largeur de la fente. En effet, celle-ci n’illumine pas une seule rang´ee de pixels pour chaque pas temporel, comme ce serait le cas id´ealement. Lorsque l’on fait l’image statique de celle-ci sur la CCD, on s’aper¸coit qu’elle illumine entre 4 et 5 rang´ees de pixels (qui correspondent `a un intervalle de temps pendant lequel chaque pixel peut ˆetre ´eclair´e). Cela signifie que lorsqu’on enregistre le signal, celui-ci r´esulte de la convolution avec la forme de la fente. On multiplie alors le temps « id´eal » d’exposition des pixels obtenu `a partir de la vitesse de balayage par le nombre de rang´ees de pixels ´eclair´ees en mode statique, voir la figure 4.27.