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Mod`eles de chocs radiatifs

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Partie I Th´ eorie 9

2.4 Conclusions

3.1.3 Mod`eles de chocs radiatifs

2

(1 +Z2)2/3 α1/6 (Amp)2/3

∼ 2053 (1 +Z2)2/31[g/cm3])1/6

A2/3 (3.14)

o`u k est la constante de Boltzmann, ρ1 la densit´e initiale, mp la masse du proton, α est le rapport des pressions α = Pr/Pt ∼T13/ρ dans le pr´ecurseur, A est le num´ero atomique.

Ceci est un r´esultat tr`es important, car il nous montre comment les diff´erents mat´eriaux atteignent le r´egime radiatif. Il suffit alors de d´epasser la vitesse de choc critique Dcr pour atteindre le r´egime o`u le rayonnement intervient de fa¸con importante.

On voit bien que le nombre atomique du mat´eriau sous choc et sa densit´e ini-tiale influencent beaucoup la valeur de Dcr. Atteindre le seuil du r´egime radiatif est d’autant plus facile que l’on utilise un mat´eriau de faible densit´e (comme une mousse ou un gaz) et de nombre atomique ´elev´e (Argon, X´enon entre autres).

Ceci nous explique donc pourquoi les exp´eriences men´ees auparavant utilisaient de la mousse [Bozier et al. 2000, Drake et al. 2002, Keiter et al. 2002] ou un gaz de X´enon [Bozier et al. 1986, Bouquet et al. 2004, Reighard et al. 2004].

3.1.3 Mod` eles de chocs radiatifs

Lorsque la vitesse d’une onde de choc augmente, les degr´es de libert´e internes des atomes sont de plus en plus excit´es, ce qui g´en`ere un flux radiatif qui se propage dans la r´egion devant l’onde du choc (amont) cfr. figure 3.6. Supposant que le milieu entre cette r´egion et l’avant de choc est optiquement mince3 (libre parcours moyen des photons ´elev´e), une grande partie du flux entrant est absorb´e par le milieu non perturb´e plus froid et localis´e devant le front du choc. Si le flux radiatif des photons X ou UV ´emis est assez grand, beaucoup de photo-excitation et photo-ionisation se produit dans la r´egion du pr´ecurseur et par cons´equent, la densit´e ´electronique Ne augmente sensiblement.

Puisque le calcul de la structure d’une onde de choc radiative, y compris le pr´ecurseur, est un probl`eme complexe, nous allons pr´esenter un mod`ele tr`es simple dans le cas monodimensionnel qui permet de comprendre les processus

3L’opacit´e (voir 3.2) d´epend de la densit´e et de la temp´erature ainsi que de l’´energie du photon, et il est souvent difficile de donner une valeur moyenne (voir 3.4.3) mais la condition de milieu optiquement mince peut ˆetre v´erifi´ee dans le laboratoire et dans l’univers.

Flux X-UV

Direction de propagation du choc

«amont»

«aval»

T

-T+

Figure 3.6 Principe de la g´en´eration du choc radiatif.

physiques mis en jeu. On suppose que l’´energie du choc est assez grande pour limiter le probl`eme au cas stationnaire4.

On va reprendre ici la description qualitative faite par [Zel’dovich & Raizer 1967], qui ´elargit un peu le mod`ele trait´e auparavant en n’imposant pas∇T = 0.

On notera ici, avec T+ et T la temp´erature `a cˆot´e du choc respectivement en amont et en aval (voir figure 3.6), qui peuvent ˆetre identifi´ee avec la temp´erature maximale de la r´egion « aval » T1 et la temp´erature maximale de la r´egion

« amont » T2.

3.1.3.1 Cas du choc sub-critique

T(x,t)

Figure 3.7 Profils de temp´erature, densit´e et pression pour un choc radiatif subcri-tique.

Au fur et `a mesure que la vitesse du choc augmente, notre syst`eme ´evolue de l’´etat « hydrodynamique classique » (T2, ρ2, P2) figure 3.1 au cas « subcri-tique » (T+, ρ+, P+) figure 3.7). En effet, le rayonnement est absorb´e devant la discontinuit´e `a une distance de l’ordre du libre parcours moyen et chauffe le gaz

`a une temp´erature T qui tend vers z´ero apr`es quelques libres parcours moyen.

En revanche, la temp´erature derri`ere le front de choc diminuera de T+ `a T2 loin du front de choc.

4La convection, la turbulence ou les champs magn´etiques ne sont pas consid´er´es

Donc une particule qui se trouve sur le chemin du choc, va ˆetre l´eg`erement chauff´ee `a T par le pr´ecurseur, puis est acc´el´er´ee lorsqu’elle est atteinte par le choc et donc chauff´ee `a T+ et puis elle se refroidit `a T2 `a cause du flux radiatif

´emis. D’autre part, la densit´e et la pression ne se diff´erentient pas beaucoup par rapport au cas classique.

La temp´erature T de pr´echauffage devant la discontinuit´e est proportion-nelle au flux radiatif (∝ T4 )qui ´emerge de cette discontinuit´e et donc croit rapidement avec la vitesse du choc.

3.1.3.2 Cas du choc critique

T(x,t)

Figure 3.8 Profils de temp´erature, densit´e et pression pour un choc radiatif critique.

Si l’on fournit plus d’´energie au choc, la temp´erature T continuera `a aug-menter. On atteint le r´egime dit «critique »lorsque la temp´erature amont (T) est ´egale `a celle aval (T2) (voir figure 3.8). Ce cas est appel´e critique la temp´e-rature T ne peut pas ˆetre sup´erieure `a la valeur arri`ere du choc pour coh´erence thermodynamique. Dans ce cas, la r´egion du pr´ecurseur commencerait `a rayon-ner de fa¸con plus importante perdant son ´erayon-nergie et se refroidissant `a nouveau pour atteindre la valeur critique (T = T2) .

3.1.3.3 Cas du choc sur-critique

T(x,t)

Figure 3.9 Profils de temp´erature, densit´e et pression pour un choc radiatif surcri-tique.

Si l’on augmente davantage l’´energie du choc, on passe au cas « super-critique » (voir figure 3.9). Comme dans le cas pr´ec´edent, on voit un pic de

temp´erature o`u se situe la compression due au choc. Ici aussi on voit que la partie aval s’est refroidie en ´emettant une partie de son ´energie, et d´eveloppe une onde thermique au-del`a de la discontinuit´e.

Un autre ph´enom`ene qui se produit lorsqu’on augmente l’intensit´e du choc est que l’´epaisseur de la discontinuit´e, devient de plus en plus petite, tant que le libre parcours moyen des photons le d´epasse [Zel’dovich & Raizer 1967] p.542].

Dans ce cas, on peut traiter le cas supercritique dans le cadre de l’approxi-mation de conduction de la chaleur, o`u l’on ne consid`ere pas les processus qui arrivent `a des distances inf´erieures au libre parcours moyen des photons. Donc on peut n´egliger le pic du choc et le choc peut ˆetre consid´er´e de plus en plus comme un choc isotherme.

3.1.3.4 Critiques

R´ecemment [Drake 2005b] a mis en discussion cette ph´enom´enologie du choc : hydrodynamique→sub-critique→critique→sur-critique.

Partant des consid´erations sur l’´equivalence des flux, on d´emontre que le cas surcritique ne peut pas exister mais qu’il reste comme cas limite de la th´eorie.

Il faut mentionner aussi le travail de [Bozier et al. 2000] (on montre une figure de la partie exp´erimentale dans l’introduction, figure 3) ou on propose un r´egime transitoire nomm´e hyper-critique qui se trouverait au del`a du r´egime sur-critique.

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