Théorie de la surface

Le transfert de chaleur dans un milieu polyphasé est donc plus complexe que dans un milieu uni- phase. Cela est d'autant plus vrai à l'approche de la surface, où le matériau lui-même subit des évolutions structurales très importantes, notamment en ce qui concerne sa porosité. Plusieurs travaux ont permis de mieux qualifier cette zone transitoire.

2.4.1 Evolution de la porosité en surface

Les hétérogénéités spatiales de porosité d'un matériau peuvent être négligées par changement d'échelle. En revanche, à proximité de la surface, la proportion de vide diffère du matériau à cœur. Cette différence se justifie par les modifications engendrées lors de la fabrication, de sa taille, de sa maturation, ou encore de son vieillissement (dégradation).

S'il n'existe pas de loi décrivant cette différence pour les matériaux inorganiques poreux, il en existe pour les milieux granulaires. Benenati et Brosilow (Benenati & Brosilow, 1962)étudièrent l'évolution de la porosité en proche paroi d'un ensemble de billes de verres, supposées parfaitement sphériques, de diamètre d. Le profil de porosité en fonction de la distance à la surface, ε=f(y), débute par une valeur égale à 1 (absence de solide) puis chute de façon parabolique vers une valeur minimale, εmin pour y=d/2, et enfin remonte par oscillations convergentes vers une asymptote ε∞

(Figure 9). Holger Martin (Martin, 1977) proposa une première loi empirique :

�(�) = ����+ (1− ����).�2 pour -1 ≤ z ≤ 0 (14)

�(�) = �∞+ (����− �∞).�−0,25.�.���_�п.� pour z ≥ 0

(15) Où :

ε : porosité

εmin : porosité minimale

ε∞ : porosité à cœur

A : constante empirique, =0.816 pour D/d=_∞

z : rapport 2(y/d)-1 (sans unité) y : distance de la surface (m) d : diamètre des billes (m)

Figure 9 : Evolution de la porosité en fonction de l'éloignement de la paroi : cas de particules sphériques (Martin, 1977)

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De ce fait, nous pouvons considérer deux zones de porosité distinctes : la première sur une courte distance égale au rayon des billes, et une seconde, à cœur. Ce modèle prend en compte des sphères idéales et l'arrangement idéal limitant la porosité. Dans le cas des roches, même si un arrangement idéal peut être envisagé grâce à la compaction durant la diagénèse, les sphères idéales ne sont pas envisageables, même dans le cas d'un calcaire oolithiques type α, car sa porosité est modifiée par la cimentation. Cependant, le modèle de Martin est actuellement le plus abouti (Fiers, 2009).

Un autre modèle, utilisé par Giese (Giese, 1997), consiste à considérer à partir du rayon des billes non pas la valeur minimale, mais la valeur de cœur, de façon à prendre en compte les irrégularités de formes des constituants du matériau. Le modèle de Giese suit l'équation 13. La Figure 10 compare les deux profils de porosité (Martin et Giese) et les moyennes sur les deux zones distinctes (inférieur puis supérieur au rayon de la particule élémentaire).

�(�) = �∞.�1 + 1,36. �−5. � �� (16) Où ε : porosité y : distance de la surface (m) ε∞ : porosité à cœur

d : diamètre des billes (m)

Figure 10 : Comparaison des profils de porosité Giese/Martin (Testu, 2005)

2.4.2 Notion de rugosité

Contrairement à la porosité, la rugosité n'est pas une propriété intrinsèque au matériau. Cet état de surface dépend en effet du traitement qu'a subi le matériau lors de sa mise en forme, de sa découpe, de sa maturation ou de sa restauration. Il correspond aux irrégularités de surface de l'échantillon observé, que ce soit à l'échelle micrométrique (surface polie), centimétrique (mortiers), métrique (falaises) ou décamétrique (paysages), et ce par rapport à une surface parfaite de référence. Ces irrégularités sont estimées à partird'un certain seuil minimal, en-deçà duquel le

matériau est considéré comme lisse, et jusqu'à un seuil maximal, au-delà duquel les irrégularités sont considérées comme du relief.

S'agissant donc d'un domaine d'irrégularités comprises entre deux seuils, il reste à déterminer sur quels critères nous déterminons ces seuils, et donc indirectement comment quantifier la rugosité. Pour cela, nous considérons la surface du matériau comme un signal tridimensionnel, dont la rugosité est représentée par des ondes de très faibles longueurs d'ondes, comprises entre 30 μm et 500 μm. De ce fait, il existe un panel de paramètres rugosimétriques permettant de quantifier cette rugosité (tableau 3).

Sigle Nom Définition Formule mathématique

Sa Rugosité moyenne ��= 1 �� � �����− �̅� �=� �=1 �=� �=1

Ecart moyen entre la surface réelle et une surface idéale lisse (surface moyenne)

Sq Ecart-type de rugosité �� =� 1 �� � �����− �̅� 2 �=� �=1 �=� �=1

Ecart-type de la surface réelle par rapport à la rugosité moyenne Ssk Dissymétrie ��� = 1 ����3� ����� �=� �=1 �=� �=1 − �̅)3

Dissymétrie de la distribution de rugosité. Si Ssk<0, la surface présente des trous, si Ssk>0, la surface présente des pics.

Sku Kurtosis ��� = 1 ����4� ����� �=� �=1 �=� �=1 − �̅)4

Largeur de la distribution de rugosité. Une valeur de Sku égale à 3 correspond à une distribution gaussienne.

Sv Profondeur

maximale ��=�min (���)� Profondeur maximale mesurée Sp Pic

maximal ��=�max (���)� Hauteur maximale mesurée

St Rugosité

totale �� =��+��

Distance en z entre la vallée la plus profonde et le pic le plus important, évalué sur la surface entière. Sz Rugosité moyenne totale �� =〈�_�+�_�〉_{����.é���.}

Distance en z entre la vallée la plus profonde et le pic le plus important, évalué sur une surface de base et moyenné.

Sds Fréquence

de rugosité -

Quantité de pics (ou de vallées) par millimètres carrés.

tableau 3 : Récapitulatif des principaux paramètres calculés pour quantifier la rugosité

Pour simplifier les calculs, il est courant d'utiliser non pas la surface bidimensionnelle de l'échantillon à analyser, mais un profil unidimensionnel. Cette méthode, bien que très intéressante pour simplifier les calculs présente l'inconvénient majeur de réduire considérablement la précision de la mesure, et par conséquent, de la fausser de manière considérable (Figure 11).

Figure 11:Limite de l'usage de la rugosimétrie 2D : le profil (trait noir) ne prend en compte aucune anomalie de surface (en noir), pourtant nombreuses.

Les défauts de surface sont classés dans la norme NF-EN-05515 en six ordres, dont deux influent sur la rugosité à l’échelle microscopique :

- les stries et sillons qui sont des défauts périodiques ou pseudopériodiques. L’écart