Morphologie Porale

1.2.1 Théorie du réseau capillaire

Un matériau poreux, surtout s'il est un matériau naturel, est un agencement complexe de solides et de fluides en trois dimensions. L'utilisation de moyens d'observation habituels (microscopie sur lames minces ou surfaces polies) a abouti à des représentations de la porosité et de la phase solide en deux dimensions qui minimisent la complexité des agencements. En effet, toute représentation en deux dimensions est par nature biaisée et ne rend compte qu’imparfaitement des connexions qui existent entre les différentes phases. Il se fait alors le choix de représenter l'une des deux phases (fluide ou solide) d'une manière connexe « de manière à piéger la seconde » (Daïan, 2010) ; Figure 3). Le schéma ci-dessous évoque ainsi un milieu granulaire, où même les contacts entre grains n'ont pas été représentés pour éviter toute gêne à la compréhension de la connexité de l'espace poreux.

Figure 3 : Représentation d’un milieu poreux où la connexion a été privilégiée pour la porosité. (Daïan, 2010)

Dans la réalité tridimensionnelle, il en va autrement. La plupart du temps, la matrice solide et l'espace poreux sont tous deux connexes, ce qui entraîne une nuance importante pour les transferts. Les schémas sont alors créés pour une représentation symbolique permettant une compréhension facilitée, plutôt que par une coupe transversale de l’échantillon. Cette schématisation s'est simplifiée davantage pour représenter l'espace poreux sous forme de pores cylindriques reliés entre eux (Kozeny, 1927).C'est le moyen le plus simple pour représenter quantitativement l'espace poreux pour des calculs de transferts (Loi de Kozeny-Carman). Ces modèles sont ensuite complexifiés pour se rapprocher de la réalité (Figure 4) par ajustements successifs de la géométrie, soit par méthode inverse.

Figure 4 : Schématisations successives de l'espace poreux : a) schéma modélisé sur la base de capillaires. b) reconstruction de l'espace poral de la Figure 3

Les extrapolations de ces microstructures en trois dimensions sont restreintes à des milieux isotropes. Elles sont utilisées pour les calculs de perméabilité dans les milieux micro divisés [ (Pantaloni, 1998), (Djéran-Maigre, et al., 1998), (Dudoignon, et al., 2004)]. Toutefois, c'est la méthode la plus simple et la plus claire pour représenter la porosité.

1.2.2 Distribution de taille des pores

Divers procédés d'investigation indirects (pycnométrie Hélium, porométrie au Mercure), fondés sur l'exploration de l'espace poreux par un fluide sous pression contrôlée, visent à caractériser la microstructure par la "distribution des tailles des pores", dont les premiers ont eu lieu il y a plus d'un siècle (Bell & Cameron, 1906). En réalité, ces procédés fondés sur la capillarité donnent accès au rayon de courbure des interfaces du fluide utilisé pour explorer l'espace poreux. Il est naturellement abusif d'assimiler ce rayon de courbure au rayon du pore exploré par le fluide, notion qui au demeurant, n'a pas de sens pour un pore de forme quelconque.

Cependant, par commodité, il est habituel de parler de distribution de taille de pore, ou encore distribution de rayon poral. Les dimensions porales jouant un rôle très important dans les transferts, notamment sur les cinétiques d'absorption et de désorption, il convient de déterminer la distribution porale, i. e. la répartition du volume des pores en fonction du rayon du pore, appelé rayon poral. L'injection d'un liquide dans un milieu poreux est régie par l’équation (2) (Washburn, 1921 et Purcell, 1949):

� =4_�γcos (�) (2)

Où :

D : diamètre d'ouverture du pore

γ : tension interfaciale (interaction liquide solide au contact) (N.m-1)

P : pression appliquée au fluide (N.m-2)

φ : angle entre la paroi de la goutte de liquide et la surface plane du solide.

Les propriétés de mouillabilité des couples liquide-solide (γ et φ) sont très diverses. Ainsi pour un matériau rocheux, une faible pression suffira pour que l'eau envahisse la plupart des pores, alors que le mercure nécessitera de très fortes pressions (jusqu'à 200 MPa) (Wardlaw & McKellar, 1981) (Wardlaw, et al., 1988). En faisant varier la pression d'injection d'un fluide non mouillant comme le mercure, il est alors possible d'estimer la distribution de taille de pore. En réalité, ce rayon poral n'est pas le rayon du "capillaire", ni le réel rayon de courbure des interfaces pour l'occupation de l'intégralité du capillaire, mais le rayon de l'accès à cette portion du capillaire, qui peut être plus petit que ce dernier (Figure 5).

Figure 5 : Différence entre distribution de taille de pore et volume accessible par taille de pore. Ici, les pores D1 sont accessibles à la pression P1, D2 à P2 et D3 à P3. Les grandes cavités internes, bien qu'étant de diamètre D1 ou D2, ne sont accessibles qu'à P3

.

1.2.3 Tortuosité

Il existe une différence notable dans les transferts entre une voie en ligne droite et un chemin sinueux présentant de nombreux méandres. La tortuosité est le paramètre qui décrit ce parcours de la porosité dans le matériau. Il influe à la fois sur les transferts hydriques et thermiques (Eptsein, 1989). Dans les faits, il correspond au rapport entre la distance réellement parcouru dans la porosité entre deux points et la distance séparant ces deux points (équation 3).

� =�_�� (3)

où :

ξ : tortuosité (sans dimension)

lr : longueur réelle traversée par le fluide (m)

l : longueur entre les points A et B (m)

Figure 6 : Représentation schématique de la tortuosité

Grâce à la connaissance de propriétés pétrophysiques du matériau et à la distribution de taille des pores, la tortuosité peut être calculée à partir de l'équation (4) (Thompson, et al., 1987) :

� = �_{24.�. (1 + �. �}ρ ���).� rc 2_{. f} v(rc)drc r_c=max (r_c) r_c=min(r_c) (4) Où :

ξ : tortuosité (sans dimension) ρ : densité des grains

K : perméabilité du matériau au fluide utilisé pour la mesure de distribution de taille de pore(m2₎

Vtot : volume total des pores (m3/kg)

rc : rayon du capillaire (m)

fv: dérivée du volume poral en fonction du rayon

capillaire :

−��(��) =��(��

) ���

Il est intéressant de noter que la courbe fv(rc) représente la distribution de surface de capillaire en

fonction du rayon poral, et son intégration permet l'obtention de la surface spécifique, c'est-à-dire la surface des grains en contact avec la porosité.