Figure 21 : Représentation des deux possibilités de déséquilibres générateurs de séchage dans le diagramme de l'air humide
Dans le premier cas, l'énergie nécessaire au changement d'état est apportée par le flux de chaleur, que l'évaporation de l'eau va limiter (voir 2.3Matériaux à changement de phase page 18). Dans le second cas, l'évaporation va consommer l'énergie présente dans le matériau, et ainsi faire baisser sa température. Cependant, cet effet reste limité à la surface si le déséquilibre n'est pas maintenu. En surface, les phénomènes de convection vont renouveler l'air et entretenir l'évaporation. Au cœur du milieu poreux, la convection est impossible et l'entretien du changement de phase sera dépendant des phénomènes de diffusion.
3.4.2 Diffusion en milieu poreux
La diffusion est le mécanisme par lequel la matière est transportée d'une partie d'un milieu vers une autre par le biais des mouvements aléatoires des molécules (Cranck, 1975). Dans le cas général, la diffusion est décrite par les lois de Fick (Fick, 1855). La première loi de Fick exprime, sur le même modèle que la loi de Fourier explicitée précédemment (équation 10), la densité massique de flux en fonction du gradient de concentration :
Qd=−Di. grad��������⃗ C (37)
avec :
Qd : densité massique du flux (kg.m-2.s-1)
Di : coefficient de diffusion de vapeur d’eau dans l’air sec(m².s-1)
C : concentration massique de vapeur d’eau dans l’air (kg.m-3)
Cette équation est valable pour un flux de particule d'eau dans de l'air sec. Dès que l'air est humide (concentration importante de molécule d'eau), le coefficient de diffusion est perturbé et correspond à un transfert dans un milieu "air humide". Selon les travaux de De Groot et Mazur (de Groot & Mazur, 1962) et de De Vries et Kruger (De Vries & Kruger, 1967), le coefficient de diffusion D* correspondant s'écrit :
Di∗= Di. 18 RGPT
Patm
Pa (38)
avec :
Di* : coefficient de diffusion de vapeur d’eau dans l’air humide (m².s-1)
Di : coefficient de diffusion de vapeur d’eau dans l’air sec(m².s-1)
RGP: constante des gaz parfaits
T : température (K)
Patm : pression atmosphérique (Pa)
Pa : pression partielle de l'air (Pa)
En considérant un système de pore unidirectionnel suivant x, l'expression de la densité de flux devient :
Qd=−D∗.dpv
dx (39)
Où :
Qd: densité massique du flux (kg.m-2.s-1)
D* : coefficient de diffusion de vapeur d’eau dans l’air humide (m².s-1)
Pv: pression partielle de la vapeur d'eau (Pa)
x : distance unitaire suivant l'axe du capillaire (m)
3.4.3 Cinétiques de Séchage
En plus des paramètres environnementaux (température, humidité relative, convection), le séchage au sein d'un matériau poreux dépend de la structure de ce matériau, et notamment de l'interaction solide/liquide/gaz et de l’angle de contact surface solide/liquide. Dans les milieux poreux insaturés, deux notions fondamentales de transport interagissent (Buckingham, 1907):
- La conductivité hydraulique (K, en m.s-1), qui exprime la capacité du matériau poreux à laisser circuler un fluide, et correspond à un transport en milieu saturé (Hillel, 1971)
- Les pressions capillaires qui s'ajoutent aux pressions partielles de vapeur d'eau, qui sont fortement dépendantes des angles de contact (et par conséquent des rayons des ménisques) qui fluctuent en fonction de l'arrangement porométrique.
De ce fait, les cinétiques de séchage varient en fonction des forces prédominantes à l'état de saturation concerné. Les mécanismes mis en jeu lors de cette désaturation en eau des roches sont le sujet de nombreuses recherches (Hammecker, et al., 1993, Rousset-Tournier, 2001, Sghaier-Ben Chiekh, 2006). La répartition de l'eau dans un réseau granulaire a pu être observée au cours du drainage. Trois états de distribution de l'eau en fonction des pressions capillaires peuvent être distingués [ (Haines, 1927, Ceaglske & Hougen, 1937, Pearse, et al., 1949); Figure 22].
Figure 22 : Distribution de l'eau au cours d'un séchage : a) stade capillaire ; b) stade funiculaire ; c) stade pendulaire (Rousset-Tournier, 2001).
De ces trois états vont ressortir trois cinétiques de séchage :
- La première correspond à l'évaporation des macropores du stade capillaire. Le flux d'évaporation est constant tant que l'eau présente dans ces "pores réservoirs" est suffisante.
- A partir d'une saturation hydrique critique (Sc), le flux d'évaporation décroît progressivement, car l'eau s'évaporant désormais est comprise dans des capillaires de plus en plus fins, où les pressions capillaires vont en s'accroissant. A ce stade funiculaire, un film hydrique persiste sur les parois des macropores, maintenant la continuité hydraulique, mais s'amenuise au cours du temps. La diffusion est désormais le processus de transfert dominant.
- Enfin, lors du stade pendulaire, les pressions capillaires et pression de vapeur se compensent. Seules quelques zones de porosité piégée "par le fluide" s'évaporent encore, mais la cinétique est fortement réduite.
La Figure 23 représente l'évolution de la perte de masse en fonction du temps, pour une surface donnée. Si la vitesse d'évaporation F peut se calculer à partir d'une ordonnée en temps, le passage à une ordonnée en racine carrée du temps est plus efficace pour une mesure du coefficient de diffusion (D*).
Figure 23 : Caractéristiques du séchage dans les milieux poreux : a) en fonction du temps ; b) en fonction de la racine carrée du temps (Hammecker, et al., 1993). W=teneur en eau, S=surface, F= vitesse d’évaporation, Sc= limite stade capillaire, D* = coefficient de diffusion.
Les cinétiques, non seulement soumises aux règles de la distribution de taille de pore, sont également fortement influencées par les propriétés hygroscopiques des matériaux. Ainsi, un matériau hydrophobe présentera une phase capillaire plus lente, et des phases funiculaires et pendulaires fortement perturbées voire inexistantes (Figure 24).
Figure 24 : Influence des propriétés hygroscopiques sur les cinétiques de séchage (Shokri, et al., 2012), en fonction de la granulométrie. A granulométrie identique, un sable hydrophobe sera plus lent à sécher que le même sable hydrophile.
I : stade capillaire II : stade funiculaire III : stade pendulaire