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Etant donn´e le caract`ere hautement id´ealis´e du probl`eme r´esolu au chapitre 6, il est certaine- ment pr´ematur´e d’aborder d`es `a pr´esent la question des applications astrophysiques. Tout au plus pouvons nous indiquer les principales directions prises dans la litt´erature sur le sujet, qui nous serviront de guide dans la phase d’approfondissement num´erique de notre th`ese.
Notre travail est caract´eris´e par le fait que nous r´esolvons le probl`eme global des milieux irradi´es partiellement ionis´es, l’ECE ´etant r´esolue en n´egligeant les trois termes situ´es dans son membre de gauche (d´eriv´ee temporelle, gradient spatial, champ de force). Nous d´etaillons ci-dessous trois types d’applications astrophysiques `a ce type de travail.
7.2.1
La mod´elisation des milieux dilu´es non transparents tels que les
atmosph`eres stellaires ou les nuages interstellaires
L’´ecart `a la maxwellienne de la fdv des ´electrons libres modifie les taux de transition entre les ´etats li´es des atomes des diff´erentes esp`eces chimiques pr´esentes, donc aussi les populations de ces niveaux et les grandeurs thermodynamiques caract´eristiques du milieu (degr´e d’ionisation, densit´e, etc.) et du champ radiatif (intensit´e, flux, etc.). C’est donc la mod´elisation globale d’objets tels que les atmosph`eres stellaires qui peut ˆetre remise en cause par des ´ecarts importants de la fdv des ´electrons `a la maxwellienne [102, section IV a,b,c]. Nous avons remarqu´e l’article de Salzmann et Lee [96] qui permet de se faire une id´ee, `a l’aide d’arguments physiques et num´eriques simples, de l’impact de ces ´ecarts sur les populations atomiques.
Nous comptons ´etendre le champ d’application du code ayant permis les calculs num´eriques du chapitre 6 en l’appliquant `a des atmosph`eres stellaires de temp´erature T , de densit´e de particules lourdes n0 et de profondeur g´eom´etrique Z vari´ees. Dans un deuxi`eme temps, nous comptons l’appliquer `a des atmosph`eres stellaires pr´esentant de faibles gradients de temp´erature et de densit´e n0, la temp´erature ´etant d´etermin´ee de fa¸con auto-consistante et la densit´e `a l’aide de l’´equation de l’´equilibre hydrostatique.
Le but de ces extensions est d’estimer l’importance des effets de non thermalisation des ´electrons dans des atmosph`eres d’´etoiles occupant des positions diverses dans le diagramme HR.
7.2.2
Le calcul de la temp´erature et/ou de la densit´e ´electronique par
des techniques spectroscopiques ou des mesures in situ (sondes
spatiales dans le cas du soleil)
Les calculs classiques utilisent des taux de transition d´eduits d’une fdv maxwellienne des ´elec- trons, donc diff´erents de ceux que l’on obtient en prenant une fdv r´ealiste. Les cons´equences sur
7.3. CONCLUSION 123
les estimations de la temp´erature et/ou de la densit´e ´electronique par inversion des donn´ees ob- servationnelles peuvent ˆetre tr`es importantes [90, 102, 74, 86, 37].
7.2.3
L’obtention de conditions aux limites pour l’´etude de la r´egion de
transition et de la couronne solaire
La mod´elisation des couches les plus externes de l’atmosph`ere solaire n´ecessite un calcul auto- consistant de la fdv des ´electrons libres, car il est d´esormais bien admis que la queue des ´electrons rapides est surpeupl´ee par rapport `a la maxwellienne [60]. L’ECE doit ˆetre r´esolue en prenant en compte des effets n´eglig´es dans cette th`ese : gradients importants de la densit´e et de la temp´erature ´electronique, prise en compte du champ de force ext´erieur (issu notamment du champ ´electrique et du champ magn´etique), effets d’anisotropie, etc. [46, 102, 64, 63, 97, 98].
Cette mod´elisation doit n´eanmoins partir de conditions aux limites ad hoc dans la r´egion concer- n´ee, que l’on peut situer dans la photosph`ere ou la basse chromosph`ere. Nous pensons que notre travail peut ´eclairer le choix de ces conditions aux limites. Nous avons remarqu´e les travaux de Scudder [97, 98], qui tendent `a montrer qu’un exc`es d’´electrons rapides `a la base de la r´egion de transition suffit `a expliquer le chauffage de la couronne solaire, sans aucun apport ext´erieur d’´energie. La citation ci-dessous provient de [97, p. 349] :
“The present explanation replaces the enigma of the coronal temperature inversion with the new question : ”Can formation of a suprathermal tail on the velocity distribution of electrons and ions be preempted in the high chromosphere/low transition region where the hydrogen convective zone power is dissipated or reflected and the plasma is nearly fully ionised ?” The preliminary answer given in this paper is that since the H theorem cannot be brought to bear in this regime, the non-Maxwellian distribution implied by the suprathermal tail is more likely than not. The subsequent velocity filtration of this distribution as a boundary condition for the fully ionized evolution of the overlying layers is then a natural explanation of the coronal temperature inversion.”
7.3
Conclusion
Nous avons ´et´e surpris par la difficult´e du probl`eme abord´e dans cette th`ese. Nous avons rencon- tr´e de grosses difficult´es au niveau num´erique, `a cause du transfert. Cela explique que le chapitre 6 ne soit pas `a la hauteur des ambitions des chapitres 1 `a 5 : le probl`eme effectivement r´esolu est bien plus simple que le probl`eme formul´e ! Mais la solution est probablement correcte.
Le probl`eme que nous avons r´esolu n’est pas nouveau, et le r´esultat obtenu va dans le sens des travaux des physiciens des ann´ees 70. Nous confirmons donc l’existence du probl`eme des ´electrons dans une atmosph`ere stellaire et avons la conviction qu’il est aujourd’hui possible de le traiter correctement. Le principal objectif de cette th`ese est, finalement, d’´etablir ces deux points.
D’o`u les tr`es nombreux projets, mentionn´es `a la section 7.1, qui se justifient par l’importance des retomb´ees astrophysiques, pr´esent´ees `a la section 7.2. Parmi elles, la question du chauffage de la couronne solaire nous paraˆıt ´evidemment primordiale.
Annexe A
Description des interactions
Nous regroupons dans cette annexe les donn´ees n´ecessaires `a la description statistique des colli- sions entre particules, photons compris. Nous nous pla¸cons dans une atmosph`ere d’hydrog`ene pur partiellement ionis´e, contenant donc quatre cat´egories de particules : les photons, les ´electrons, les protons et les atomes d’hydrog`ene. Les interactions int´eressantes sont celles qui mettent en jeu les photons (transitions radiatives) ou les ´electrons (collisions ´electroniques). Les premi`eres comprennent les transitions bound-bound (bb), bound-free (bf -fb) et free-free (ff ), ainsi que la diffusion des photons sur les particules mat´erielles. Les collisions ´electroniques peuvent ˆetre ´elas- tiques, et dans ce cas elles sont suppos´ees binaires, ou in´elastiques. Les premi`eres sont les collisions ´electrons-´electrons, ´electrons-protons et ´electrons-atomes. Les collisions in´elastiques sont l’excita- tion et l’ionisation par l’impact d’´electrons (suppos´es rapides par rapport aux particules lourdes) et leur inverse : d´esexcitation collisionnelle et recombinaison `a trois corps.
Puisque nous ne nous int´eressons qu’`a la composante isotrope de la fdv des ´electrons, les pro- cessus mettant en jeu ces particules pourront ˆetre d´ecrits par des sections efficaces int´egr´ees sur les directions des vitesses ´electroniques ´emergentes, ce qui est une simplification.
Les unit´es sont celles du syst`eme (SI). Les constantes utilis´ees dans ce chapitre sont regroup´ees dans le chapitre sur les notations.
A.1
Processus radiatif bound-bound (bb)
La section efficace d’absorption bb et le coefficient d’´emission spontan´ee bb d’un atome d’hy- drog`ene de vitesse v sont ´ecrits dans le r´ef´erentiel du laboratoire sous la forme habituelle
σiν,j(z, v, ˆn, ν) = hνij 4π Bijϕij(z, v, ˆn, ν) , (A.1) σj,iν(z, v, ˆn, ν) = hνij 4π Ajiψji(z, v, ˆn, ν) , (A.2) la d´efinition des coefficients d’Einstein Bij, Ajiet des profils atomiques ϕij et ψji´etant classique [78]. La fr´equence νij : νij = 1 h(Ej− Ei) = νR µ 1 i2 − 1 j2 ¶ i < j , (A.3)
est la fr´equence centrale de la raie associ´ee `a la transition i j pour i < j et νR = ER/h est la fr´equence de Rydberg associ´ee `a l’´energie de Rydberg ER. Rappelons que I(z, ˆn, ν)Bij est le taux des transitions i → j par absorption d’un photon (ind´ependamment de sa direction-fr´equence) et
1
4πϕij(z, v, ˆn, ν) dˆndν la probabilit´e que la direction-fr´equence du photon absorb´e appartienne au domaine (ˆn, dˆn) ×(ν, dν), sachant qu’une absorption a eu lieu. Les coefficients Ajisont les taux des transitions j → i par ´emission spontan´ee d’un photon (ind´ependamment de sa direction-fr´equence) et 4π1ψji(z, v, ˆn, ν) dˆndν la probabilit´e que la direction-fr´equence du photon ´emis appartienne au domaine (ˆn, dˆn) × (ν, dν), sachant qu’une ´emission a eu lieu.
Comme c’est l’usage en astrophysique, les coefficients Bij sont rapport´es `a l’unit´e d’intensit´e sp´ecifique du rayonnement incident, et valent donc c/4π fois les coefficients rapport´es `a l’unit´e
de densit´e d’´energie, que l’on trouve ´egalement dans la litt´erature. Les coefficients Bij sont donc exprim´es en unit´es J−1m2s−1, les coefficients A
ji en unit´es s−1. Rappelons que les coefficients d’Einstein sont moyenn´es sur la structure fine des niveaux i et j (cf. [51, annexe I]).
Les profils atomiques sont de dimension T et v´erifient la condition de normalisation 1 4π Z 4π Z +∞ 0 ϕij(z, v, ˆn, ν) dˆndν = 1 4π Z 4π Z +∞ 0 ψji(z, v, ˆn, ν) dˆndν = 1 , (A.4) issue de leur interpr´etation probabiliste.