1. La structure par risque des taux d’intérêts
On observe que les taux d’intérêts entre différentes obligations d’une même maturité sont différents à une même date donnée. On observe aussi que ces différences varient dans le temps, que les écarts étant plus ou moins grand et pouvant même s’inverser par moment. (C’est une observation empirique)
1.1. Risque de défaut
Pour toute obligation quelle qu’elle soit, il existe un risque de défaut, c'est-à-dire de non-paiement des intérêts voire même du principal (ou non exclusif). Ce risque n’est pas le même suivant les types d’obligation, ce qui entraîne des différences de taux d’intérêt liées aux différences de risque. D’où, l’existence de primes de risque. Ce qui compte est l’espérance de gain. On donc chercher à égaliser avec l’espérance de gain.
Si le risque de défaut augmente (donc le prix total augmente), la demande d’obligation va diminuer, donc le prix va diminuer, et donc le taux d'intérêt diminue. En France, on a eu des épisodes où le taux d'intérêt court terme était négatif car le risque lié à la détention de ces obligations était moins élevé que celui de placer son argent dans une banque.
Le risque de défaut est évalué par des agences de notations (Moody’s, Standard and Poor’s, Fitch). Ce risque est évalué sur une échelle, dont les meilleures notes sont AAA (risque défaut tend vers 0), puis AA+ Jusqu’à C (voire D = défaut).
1.2. La liquidité
Plus un actif est liquide et plus on le demande, ceteris paribus, donc plus le taux d'intérêt sera faible. En règle générale, les obligations du trésor sont plus nombreuses donc elles sont plus liquides (elles se revendent plus facilement) et par conséquent, le taux d’intérêt sera moins élevé, donc un taux d'intérêt plus faible va faire que la demande sera
plus forte. (ce qui valait pour une différence de risque, vaut aussi pour une différence de liquidité, donc même graphique mais avec liquidité a la place de risque).
La liquidité est liée au risque de défaut. Si le risque augmente, les titres seront moins liquides.
1.3. La fiscalité
Moins une obligation est soumise à l’impôt, ceteris paribus et plus elle sera demandée.
Donc son prix va donc augmenter et le taux d’intérêt va baisser.Or, toutes les obligations ne sont pas soumises au même régime fiscal. Il se peut que les obligations publiques aient un régime fiscal plus avantageux que les obligations privées.
Exemple : Une obligation dont la valeur faciale est de 1000€, le coupon de 100€
Taux d’imposition Coupon net d’impôt
35% 65€
10% 90
Pour résumer :
- Plus l’obligation est risquée plus le taux d’intérêt demandé sera élevé - Moins l’obligation est liquide plus le taux d’intérêt demandé va être
élevé
- Plus le taux d’imposition est important, plus le taux d’intérêt demandé sera élevé afin de compenser cet impôt.
2. La structure par terme des taux d’intérêts
On a constaté que deux obligations identiques en terme de risque, de la liquidité et de la fiscalité peuvent avoir des taux d'intérêt différents en raison de maturités différentes. On appelle courbe des taux la représentation des taux d’intérêts en fonction de la maturité.
La courbe des taux est
- croissante si les taux d’intérêt à long terme sont plus élevés que les taux d’intérêt à court terme
- plate si les taux d'intérêt sont identiques quelques soit la maturité i
Maturité
- décroissante si les taux d’intérêt à long terme sont inférieurs aux taux d’intérêts à court terme. En règle générale, les courbes des taux sont croissantes.
Il ne faut pas confondre l’évolution du taux d’intérêt dans le temps pour une obligation et la courbe des taux qui présente l’évolution des taux d’intérêt en fonction de leur maturité.
2.1. La théorie des anticipations
On considère que le taux d’intérêt à long terme est égal à la moyenne des taux d’intérêts anticipés de court terme au cours de la vie de l’obligation (de long terme).
Exemple : Soit une obligation de maturité de 5 ans. Si la moyenne des taux d'intérêt court terme sur 5ans est de 3%, alors le taux d'intérêt long terme est de 3%. Si les anticipations des taux d'intérêt court terme augmentent et égalent 5% en moyenne sur les 20 prochaines années pour alors les taux d'intérêt long terme égaleront 5% pour les obligations dont la maturité est de 20 ans.
Ceci est dû au fait que les obligations sont des parfaits substituts (cf micro) Autrement dit, un agent peut acheter une obligation à 1 an, la revendre, et racheter une obligation à 1 an, la revendre et racheter une obligation à 2 ans et la détenir jusqu’à sa maturité.
Supposons que :
- iCT = 1% la première année - iCT= 3% la deuxième année
Dans ce cas-là, une obligation d’une maturité de 2 ans devrait avoir un imoy= - Si i> 2% la demande pour cette obligation augmente
- Si i<2% la demande pour cette obligation augmente
Formule générale :
it est le taux d'intérêt aujourd’hui
iet+1 est le taux d'intérêt anticipé pour l’année prochaine i2t est le taux d’intérêt dans deux ans
( )( )
Négligeable car très proche de zéro
Pour une maturité d’un an :
( )( )
Généralisation pour n période(s)
Exemple : Sur 5 ans
t t+1 t+2 t+3 t+4
1% 2% 3% 4% 5%
NB : Chaque taux au-delà de t est anticipé.
Pour une maturité de 2 ans : I2=
Pour une maturité de 3 ans : I3
Pour une maturité de 5 ans : I5
[ ]
Dans cette situation, les obligations sont supposées être des substituts parfaits. On constate qu’une anticipation d’une hausse des taux d’intérêts a 1 an conduit à une courbe des taux croissante de 1% à 3%.
Négligeable
Donc si on anticipe une hausse, la courbe des taux est croissante ; si on anticipe une baisse des taux d’intérêt, la courbe des taux est décroissante ; si on anticipe une stabilité, la courbe des taux sera plate. On obtient un parallélisme des courbes de taux d’intérêt d’obligation de maturité
différentes par le fait qu’une hausse du taux d’intérêt aujourd’hui conduit à anticiper une hausse demain. Autrement dit, si les taux d’intérêt à court terme augmentent, les taux d’intérêts à court terme anticipés vont augmenter et par conséquent les taux d’intérêts à long terme vont augmenter.
Plus le taux d'intérêt est bas aujourd’hui et plus on anticipe sa hausse. Les taux d'intérêt long terme seront plus élevés que les taux d'intérêt court terme. En revanche, plus i est élevé aujourd'hui et plus on va anticiper une baisse. Donc les taux d'intérêt long terme seront plus bas que les taux d'intérêt court terme. C’est ce qu’on appelle une courbe des taux inversés.
En revanche, si les taux d’intérêts courants sont élevés, on aura tendance à anticiper leur baisse et les taux long terme seront plus bas que les taux court terme. Cette théorie permet
d’expliquer facilement la plus grande volatilité des taux court terme dans la mesure où les taux long terme sont une moyenne des taux court terme anticipés. Mais cette théorie n’explique pas que la courbe des taux soit croissante (on observe que les taux long terme sont généralement, sauf exception, plus élevés que les taux court terme) Il faudrait pour cela qu’on anticipe
systématiquement une hausse des taux d’intérêts court terme. Or, comme les taux d’intérêts court terme ne croissent pas systématiquement, il faudrait que les anticipations soient toujours fausses ; ce qui est difficilement admissible. Donc la courbe des taux devrait être plate, ce qui n’est pas le cas.
2.2 La théorie des marchés segmentés
Cette théorie repose sur l’hypothèse que les obligations de maturités différentes sont non substituables, donc il y a autant de marchés que de maturités différentes et les prix sur un marché ne dépendent pas des prix sur les autres marchés et leurs taux d'intérêt sont mutuellement
indépendants.
L’idée est que les agents à capacité de financement ont des raisons de préférer une maturité plus courte pour éviter les risques en capital. Les agents à capacité de financement ont tendance à préférer des maturités courtes pour éviter le risque en capital. En revanche, les agents à besoin de financement peuvent avoir besoin de maturités longues pour financer les projets à long terme.
On a donc une offre de titres (demande de fonds prêtables) qui est plutôt une offre de long terme face à une demande de titres (offre de fonds prêtables) qui est plutôt une demande de court terme. Il y alors un déséquilibre entre l’offre et la demande sur le marché des titres.
0 1 2 3 4
1 2 3 5
Courbe des taux
i
Par conséquent, le prix des maturités court terme sera donc plus élevé, et partant, le taux d’intérêt court terme sera plus faible (le prix et le taux d'intérêt variant en sens inverse). Cette théorie des marchés segmentés explique bien la croissance de la courbe des taux mais elle n’explique pas le parallélisme entre les courbes. En effet, si les marchés sont séparés il n’y a aucune raison pour que les taux d’intérêts court terme et les taux d’intérêts long terme varient concomitamment. Par ailleurs, cela n’explique pas non plus la décroissance de la courbe des taux que l’on peut observer lorsque les taux d’intérêts sont très élevés.
2.3 La théorie de la prime de liquidité et la théorie de l’habitat préféré
La théorie de la prime de liquidité dit que les taux d’intérêt à long terme sont bien égaux à la moyenne des taux d’intérêt à court terme anticipés sur la durée de la maturité de l’obligation plus une prime de liquidité qui dépend des rapports offre / demande. Donc on peut dire que la
substituabilité entre les obligations de court terme et de long terme est imparfaite, les obligations court terme étant préférées en raison d’un moindre risque de taux d’intérêt. Par conséquent, les obligations long terme ne seront détenues que si leur rendement comporte une prime de liquidité positive.
( )
Int est positif et décroissant. Cela rend bien compte de la croissance de la courbe des taux en général.
Lnt est la prime de liquidité d’une obligation de maturité n à l’instant t.
La théorie de l’habitat préféré repose sur l’hypothèse que les agents à capacité de
financement préfèrent un certain type de maturité, c’est ce qu’on appelle l’habitat préféré qui est plutôt de court terme. Ils n’achèteront une maturité plus longue que si le prix est plus faible, ce qui est équivalent à un taux d’intérêt plus élevé (c'est-à-dire avec des rendements supérieurs). Donc, si on anticipe pas de hausse :
La prime de liquidité est croissante avec la maturité. Même avec un taux d'intérêt anticipé invariant, la courbe de taux reste croissante.
Plus le taux d'intérêt est bas, et plus la courbe est pentue car on anticipe une hausse. Cela explique que plus le taux d'intérêt est élevé, et moins la courbe est pentue. Si le taux d'intérêt est très élevé, la baisse du taux d'intérêt anticipé fera plus que compenser la prime de liquidité. Enfin, cela explique aussi la plus grande volatilité des taux d'intérêt court terme plus qu’il y a bien un élément de moyenne dans le calcul du taux d'intérêt.
Anticipation hausse
Anticipation de faible baisse
Anticipation stabilité
Anticipation de forte baisse