Solveur CHARME de la chaîne de calcul CEDRE

La plateforme logicielle CEDRE (Calcul d’Écoulements Diphasiques Réactifs pour l’Énergé-tique) est une chaîne de calcul développée à l’ONERA pour l’énergétique et la propulsion. Une des-cription complète du code et de ses capacités est disponible sur le site internet dédié à CEDRE [63]

et dans l’article de Refloch et al. [64]. CEDRE est composé de plusieurs de solveurs en interaction, chaque solveur traitant un sous-système physique :

• CHARME : les écoulements de fluides compressibles réactifs multi-espèces à l’aide des équa-tions de Navier-Stokes,

• ACACIA : les transferts thermiques dans les solides,

• ASTRE : le rayonnement, avec une approche Monte-Carlo,

• SPIREE : les phases dispersées avec une approche eulérienne,

• SPARTE : les phases dispersées avec une approche lagrangienne,

• FILM : les films liquides minces,

• PEUL : les particules stochastiques avec une approche lagrangienne.

Ces solveurs ont accès à la bibliothèque THERMOLIB qui leur permet la gestion des propriétés thermophysiques des différentes espèces utilisées. Les solveurs de la plateforme CEDRE constituent au final plus de 5300 sous-programmes écrits en Fortran 90. La plateforme CEDRE s’appuie sur l’approche volumes finis et utilisent des maillages non structurés généralisés : ils sont constitués de polyèdres à n faces, l’unique contrainte étant que deux mailles ne peuvent avoir en commun qu’une seule face. Dans le cadre de cette étude, uniquement le solveur Navier–Stokes CHARME et le solveur ACACIA sont utilisés.

La plateforme CEDRE est aussi accompagné de trois d’utilitaires permettant le bon déroulement des calculs, de leur préparation à leur post-traitement :

• EPINETTE : pré-traitement géométrique permettant le découpage du maillage d’origine en autant de processus que souhaités,

• EPICEA : outil de mise en données des paramètres physiques et numériques,

2.6. Outils de modélisation d’un écoulement hypersonique 47

• EXPLORE : outil permettant le post-traitement des fichiers binaires de sortie ainsi que leur export au format souhaité.

Le domaine de calcul de CEDRE peut-être divisé en plusieurs «domaines utilisateurs». Ce dé-coupage offre la possibilité à l’utilisateur de faire appel à un modèle de comportement physique différent dans chacun de ces domaines s’il le souhaite, ou encore d’utiliser un pas de temps différent dans chaque domaine. La plateforme CEDRE a été codée pour les calculs massivement parallèles.

Pour cela chaque domaine utilisateur est lui-même divisé en « sous-domaines », chacun étant confié à un processeur.

L’utilisation du solveur CHARME a été motivée par la nécessité d’avoir une approche com-plémentaire à celle proposée par CASL. Alors que CASL permet de tester rapidement plusieurs modélisations physiques ou méthodes numériques le long de la ligne d’arrêt d’un écoulement autour d’une sphère afin d’avoir une appréciation fine des incertitudes, le solveur CHARME permet de traiter la géométrie exacte du corps rentrant et d’analyser les effets 3D qui en découlent. Cela per-met dans un premier temps d’étudier d’autres zones que celle du point d’arrêt, et dans un deuxième temps d’étudier les limites d’une approche 1D par rapport à une approche 3D pour l’étude d’un véhicule de rentrée atmosphérique. Par exemple Rakich et al. [65] a montré que pour l’étude des flux de chaleur au point d’arrêt de la navette spatiale américaine Columbia, une approche basée sur une sphère de rayon local équivalent pouvait surestimer le flux entre 3%pour un angle d’attaque de 30^◦ et 10%pour un angle d’attaque de 40^◦par rapport à une approche 3D avec la géométrie exacte.

Cependant une approche Navier-Stokes 3D avec CHARME demande beaucoup plus de ressources informatiques qu’une approche Navier-Stokes 1D avec CASL. Par exemple et sans rentrer dans les détails des hypothèses de calcul, l’étude d’un point de vol de l’IXV avec CHARME nécessite 80 heures de calcul sur 560 cœurs.

Les motivations pour l’utilisation du solveur ACACIA sont expliquées dans la partie 3.5.2 qui présente les outils pour l’étude du problème inverse de conduction de la chaleur.

Ce chapitre clôture l’étude bibliographique sur la modélisation des écoulements hypersoniques appliquée à la rentrée atmosphérique depuis une orbite basse terrestre d’un corps émoussé.

Les modèles présentés ici ont servi de base pour les simulations lancées au cours des présents travaux. L’étude des écoulements est mise de côté au cours du chapitre suivant afin de présenter la deuxième approche de cette thèse : l’estimation des flux de chaleur par la résolution d’un problème inverse de conduction de la chaleur. L’objectif final de ces travaux est une comparaison entre ces deux approches.

Chapitre 3

Synthèse bibliographique : problème inverse de conduction de la chaleur en vue d’une

application aux protections thermiques d’un véhicule de rentrée atmosphérique

Sommaire

3.1 Description d’un problème inverse de conduction de la chaleur. . . . 51 3.1.1 L’équation de la chaleur . . . . 51 3.1.2 Le nombre de Fourier . . . . 51 3.1.3 Définitions du problème direct et du problème inverse . . . . 52 3.1.4 Problèmes bien posés et mal posés . . . . 53 3.2 Méthodes de résolution d’un problème inverse de conduction de la

chaleur . . . . 56 3.2.1 Les méthodes analytiques et numériques . . . . 56 3.2.2 Formulation du problème inverse par un critère des moindres carrés . . . 56 3.2.3 Approches globales et séquentielles pour la minimisation du critère des

moindres carrés . . . . 57 3.3 Résolution séquentielle du problème inverse de conduction de la

cha-leur par la méthode des pas de temps futurs de Beck. . . . 59 3.3.1 Minimisation séquentielle du critère des moindres carrés . . . . 59 3.3.2 Choix du nombre de pas de temps futurs pour la résolution du problème

inverse. . . . 62 3.3.3 Méthodes de régularisation du processus d’inversion . . . . 64 3.4 Composantes de l’erreur d’estimation au cours de la résolution d’un

problème inverse de conduction de la chaleur . . . . 66 3.5 Outils pour la résolution d’un problème inverse de conduction de la

chaleur . . . . 68 3.5.1 Code THIDES . . . . 68 3.5.2 Solveur ACACIA de la chaîne de calcul CEDRE . . . . 69

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Les présents travaux sont une comparaison entre deux approches complémentaires, présentées dans la figure 3.1. Les chapitres 1 et 2 ont présenté une synthèse bibliographique sur les bases de l’approche par simulations de l’écoulement. Cette approche permet de simuler les phénomènes physico-chimiques dans la couche de choc, mais elle comporte des biais dus aux hypothèses posées lors de la mise en place des simulations. C’est de là que vient l’idée de la deuxième approche présentée lors de ce chapitre : l’estimation du flux de chaleur à la paroi par la résolution d’un problème inverse de conduction de la chaleur. Le principe d’un problème inverse de conduction de la chaleur est d’analyser l’évolution de la température d’un milieu solide pendant une période donnée et d’en déduire les flux de chaleur auxquels le milieu aurait été soumis pendant cette période. Appliqué à l’étude d’un véhicule de rentrée atmosphérique, l’approche par méthode inverse consiste à estimer le flux de chaleur à la surface des protections thermiques à partir de mesures de température réalisées en leur sein pendant le vol. Au final, la comparaison entre les résultats de ces deux approches consiste à réaliser des simulations des phénomènes physico-chimiques dans la couche de choc qui expliqueraient les flux de chaleur estimés par méthode inverse.

L’objectif de ce chapitre est de présenter une synthèse bibliographique des méthodes de réso-lution d’un problème inverse de conduction de la chaleur. Dans un premier temps ce chapitre définit un problème inverse et les contraintes liées à sa résolution (mauvais conditionnement).

Dans un deuxième temps plusieurs familles de méthodes de résolution sont présentées. La troi-sième partie est focalisée sur la méthode de résolution utilisée au cours de ces travaux : la minimisation séquentielle d’un critère des moindres carrés par la méthode des pas de temps futurs de Beck. La quatrième partie permet de prendre du recul sur la résolution d’un problème inverse et présente les composantes de l’erreur d’estimation des flux de chaleur. La dernière et cinquième partie conclut sur les codes utilisés au cours de ces travaux.

Figure 3.1 – Schéma récapitulatif de la méthode globale basée sur une comparaison entre une approche par méthode inverse et une approche par simulations de l’écoulement

3.1. Description d’un problème inverse de conduction de la chaleur 51

3.1 Description d’un problème inverse de conduction de la chaleur