Présentation des simulations de l’écoulement réalisées par la NASA

Code couche de choc visqueuse couplé à une modélisation « corps axisymétrique équi-valent » de la navette Columbia

La présente étude s’appuie sur les travaux de Shinn et al. [3] pour la mission STS-2 de la navette spatiale Columbia. Ces travaux ont été choisis car ce sont ceux qui présentaient les données les plus complètes pour cette étude. L’écoulement hypersonique a été simulé à différents points de vol à l’aide d’un code 2D de type VSL (Viscous-Shock-Layer). Ce code est présenté dans les travaux de Shinn et al. [3]. Le fait de simuler la forme 3D de l’intrados de la navette Columbia par une approche 2D est basé sur les travaux d’Adams et al. [93]. Leur approche consiste à modéliser l’écoulement le long de ligne centrale de l’intrados d’un corps de rentrée, pour un angle d’attaque donné, par un corps équivalent 2D axisymétrique avec un angle d’attaque nul. Adams et al. ont montré au cours de leurs travaux que cette approche pouvait être appliquée à la navette spatiale américaine, alors modélisée par une hyperboloïde, jusqu’à un angle d’attaque de 30^◦. Cette approche a ensuite été vérifiée par Zoby [94] pour un angle d’attaque compris entre 25^◦ et 45 ^◦.

Présentation des points de vol étudiés

Cette étude s’appuie sur les points de vol renseignés par Shinn et al. [3]. Les données des points de vol (temps, altitude, vitesse, conditions à l’infini amont, angle d’attaque, rayon de nez équivalent) sont récapitulées dans le tableau 4.2. Les conditions atmosphériques ont été estimées à l’aide de mesures réalisées par des ballons et fusées sondes lancés à proximité de la zone de rentrée de la navette. Les zones de l’atmosphère non couvertes par les mesures ont été complétées à l’aide de modèles issus d’études antérieures. La méthode pour l’estimation des conditions atmosphériques est décrite dans les travaux de Price et al. [45] et de Throckmorton [46]. Les estimations réalisées spécifiquement pour la rentrée de la mission STS-2 sont présentées par Price [95].

La figure 4.11 présente l’altitude de la navette Columbia au cours de la mission STS-2 en fonction de sa vitesse. Cette figure permet de mettre en avant les phases importantes du vol. La partie utile à cette étude est celle en régime continu où l’échauffement pariétal est maximal. Toute la période renseignée s’est déroulée en régime hypersonique.

Présentation des principales hypothèses de calcul de la NASA pour la modélisation des phénomènes physico-chimiques dans l’écoulement et aux conditions limites

Les hypothèses [3] présentées ci-dessous concernent uniquement les points de vol à partir de 200 s. Les choix réalisés pour la modélisation des phénomènes physico-chimiques de l’écoulement

TempsdepuisAltitudeVitesseMassevolumiqueP∞T∞NombredeAngleRayonde 121,9kmd’altitude[s][km][km.s −1][kg.m −3][Pa][K]deMachd’attaque[ ◦]nez[m]

109,757,491,049×10 −77,287×10 −324224,0240,71,309 105,317,492,212×10 −71,353×10 −221325,5940,91,317 99,497,505,906×10 −73,221×10 −219027,1441,81,362 96,587,501,001×10 −65,287×10 −218427,6039,91,271 20092,357,502,184×10 −61,143×10 −118027,9040,41,296 25085,747,536,365×10 −63,635×10 −119926,6041,01,322 33077,917,422,335×10 −51,33419926,3040,21,286 46074,987,203,815×10 −52,17119825,5040,01,276 48074,627,164,055×10 −52,31019825,4040,31,289 54073,337,034,794×10 −52,86920024,8040,41,295 65071,296,736,824×10 −54,01820523,4039,41,253 77068,676,319,669×10 −56,07221921,3038,51,207 83066,816,051,216×10 −48,03023019,9041,41,342 100060,564,992,621×10 −419,0225315,7042,01,368 112052,973,876,762×10 −450,9226211,9038,31,204 121547,672,961,344×10 −3100,32609,1534,81,056

Table4.2–TrajectoireetconditionsatmosphériquesdesprincipauxpointsdevoldelarentréeatmosphériquelorsdelamissionSTS-2[3][90]

4.3. Étude des échauffements pariétaux à l’intrados de la navette Columbia à l’aide de

simulations de l’écoulement 85

Figure 4.11 –Altitude de la navette spatiale Columbia en fonction de sa vitesse, au cours de sa rentrée atmosphérique pour la mission STS-2 [3][90]

étaient les suivants :

• L’écoulement est à l’équilibre thermique.

• Le nombre de Lewis est supposé constant dans la couche de choc et égal à 1,4.

• Le nombre de Prandtl est supposé constant dans la couche de choc et égal à 0,72.

• Le modèle de cinétique chimique utilisé est celui des travaux de Moss [56]. Ce modèle est basé sur une chimie à 5 espèces et 17 réactions et s’appuie sur une formulation de type loi d’Arrhenius. Les coefficients sont présentés dans le tableauB.2 de l’annexeB.2 (page249).

Les conditions en deux surfaces limites étaient renseignées par la NASA : les conditions à l’infini amont et les conditions à la paroi. Les conditions à l’infini amont concernent la vitesse, la pression, la température, la masse volumique et la composition chimique de l’écoulement. À part la vitesse, ces données sont égales aux conditions atmosphériques. La vitesse, la pression, la température et la masse volumique de l’écoulement sont récapitulées pour chaque point de vol dans le tableau4.2.

La composition chimique de l’écoulement était supposée la même à tous les points de vol, avec les fractions massiques YˆN2 = 0,767, YˆO2 = 0,233, et YˆN O =YˆN =YˆO = 0. Les conditions limites au point d’arrêt concernent trois points explicités ci-dessous :

• L’écoulement à la paroi ne présente aucun glissement et est à la même température que la paroi.

• Le coefficient de catalycité de la paroi pour les simulations en déséquilibre chimique est l’un des paramètres étudiés dans les travaux de Shinn et al. [3]. Dans un premier temps, l’étude de Shinn et al. s’appuie sur le modèle de catalycité de Scott [59] pour le revêtement RCG des tuiles HRSI. Ce modèle est présenté dans la partie2.4.2 (page40). Les équations (2.39) et (2.40) de ce modèle sont rappelées à la fin de ce paragraphe, avec γN le coefficient de catalycité de l’azoteN,γO le coefficient de catalycité de l’oxygèneO etTs la température de la surface de la paroi. Dans un deuxième temps Shinn et al. ont mené d’autres simulations avec une vitesse de recombinaison de l’oxygène imposée, égale soit à 1m.s⁻¹ soit à 2m.s⁻¹. Le lien entre la vitesse de réaction et le coefficient de catalycité est basé sur le modèle de

Maxwell, présenté par l’équation (8.5) (page205). L’étude présente aussi des simulations avec une paroi non catalytique mais ces dernières ne sont pas représentatives de la réalité.

γ_N = 0,0714e^−2219/Ts avec 1090K < T_s < 1670K (2.39)

γ_O = 16e^−10271/Ts avec 1400K < T_s < 1650K (2.40)

• La température à la surface de la navette est estimée en supposant que sa paroi est adiabatique et par conséquent en équilibre radiatif. Pour cela l’émissivité de la paroi est supposée constante et égale à 0,9. L’équation (4.2) du bilan thermique à la surface montre que l’hypothèse d’une paroi adiabatique revient à supposer que le flux net est nul et par conséquent que la valeur absolue du flux de chaleur convecto-diffusif est égale à la valeur absolue du refroidissement radiatif. Cette hypothèse est valable comme le montrent les travaux de Zoby [96] ainsi que la figure4.12. Cette figure présente le rapport entre la valeur absolue du refroidissement radiatif et la valeur absolue du flux de chaleur convecto-diffusif. Ces deux valeurs ont été estimées lors de l’analyse par méthode inverse des mesures de température du thermocouple V09T9341A, avec THIDES, pour la condition initiale à 300K à 0set une pression de 101314,6P a. Cette figure montre notamment qu’à partir de 383 s il y a moins de 5 % d’écart entre la valeur absolue du flux de chaleur convecto-diffusif et la valeur absolue du refroidissement radiatif.

Figure 4.12 – Rapport entre la valeur absolue du refroidissement radiatif et la valeur absolue du flux de chaleur convecto-diffusif, estimées lors de l’analyse par méthode inverse des mesures de température du thermocouple V09T9341A avec THIDES pour la condition initiale à 300 K à 0 s et une pression de 101314,6P a

Résultats des simulations de la NASA

Les résultats des simulations de la rentrée atmosphérique de la mission STS-2 sont récapi-tulés dans la publication de Shinn et al. [3]. La figure 4.13 présente l’estimation du flux de chaleur convecto-diffusif à la surface de la tuile HRSI, au dessus du thermocouple V09T9341A (x/LST S = 0,026). x représente la coordonnée de la position étudiée par rappport à l’avant de la navette suivant l’axe X (axe parallèle à la ligne centrale de l’intrados, voir la figure 4.4), et LST S

est la longueur caractéristique de la navette du bout du nez à la liaison pivot avec les gouvernes arrières. Ce résultat permet surtout de faire une comparaison entre l’estimation par méthode in-verse [14], en noir, et les estimations issues des simulations du code VSL 2D [3]. Une barre d’erreur

4.3. Étude des échauffements pariétaux à l’intrados de la navette Columbia à l’aide de

simulations de l’écoulement 87

au point de flux de chaleur maximal montre la précision de l’estimation par méthode inverse. Les simulations de l’écoulement ont été menées suivant quatre cas :

• un cas à l’équilibre chimique,

• un cas en déséquilibre chimique, avec le modèle de Scott pour le coefficient de catalycité de la surface (le modèle a été extrapolé pour les températures non comprises dans l’intervalle de validité),

• un cas en déséquilibre chimique, avec le modèle de catalycité de Scott modifié avec une vitesse de recombinaison de l’oxygènekO imposée à 1m.s⁻¹,

• un cas en déséquilibre chimique, avec le modèle de catalycité de Scott modifié avec une vitesse de recombinaison de l’oxygènek_O imposée à 2m.s⁻¹.

Les trois cas en déséquilibre chimique montrent globalement un bon accord avec l’estimation par méthode inverse. Ces trois cas se complètent : chaque cas présente des résultats plus proches de ceux obtenus par méthode inverse pour des périodes de vol données. Le cas en équilibre chimique (courbe verte) présente des écarts par rapport aux estimations par méthode inverse beaucoup plus importants que les cas en déséquilibre chimique. Cette observation montre que l’écoulement dans la couche de choc est en fort déséquilibre chimique et que sa non prise en compte amène d’importants écarts.

Figure 4.13 – Estimation en fonction du temps du flux de chaleur convecto-diffusif à la surface de la tuile HRSI, au dessus du thermocouple V09T9341A (x/LST S = 0,026), à partir de simulations VSL 2D axisymétriques [3] et à partir de l’analyse par méthode inverse [14] - Mission STS-2 de la navette Columbia

Le résultat précédent est à compléter avec la figure 4.14 qui présente l’estimation du flux de chaleur convecto-diffusif le long de la ligne centrale de l’intrados de la navette Columbia à 770 s.

Ce point de vol a été choisi car c’est le second point vol avec le flux de chaleur le plus important. Le plus important est celui à 830s, mais comme à ce point de vol l’augmentation du flux de chaleur est ponctuelle et est due à une manœuvre en vol, il n’a pas été pris comme exemple. La discussion sur le point de vol 770sest valable pour les autres points de vol étudiés par Shinn et al. [3]. L’écoulement va de la gauche (x/LST S = 0,0 le bout du nez) vers la droite (x/LST S = 0,8). Le point d’arrêt (x/L_{ST S} ≈0,005) correspond au point le plus chaud sur la ligne centrale. La variation du flux de chaleur le long de la ligne centrale est principalement influencée par la géométrie du véhicule.

L’intrados étant relativement plat, une fois le nez passé la variation du flux de chaleur est faible le

long de la ligne centrale. À 770s, pour la portion tracée ici, la transition laminaire turbulente de la couche limite n’a pas encore commencé. Cette figure montre surtout que les outils développés à la NASA et les hypothèses posées ont bien permis la reconstruction de la répartition du flux de chaleur convecto-diffusif le long de la ligne centrale de l’intrados estimée par méthode inverse.

Figure 4.14 – Estimation du flux de chaleur convecto-diffusif à 770 s le long de la ligne centrale de l’intrados de la navette Columbia, à partir de simulations VSL 2D axisymétriques [3] et à partir de l’analyse par méthode inverse [14] - Mission STS-2

4.3.2 Simulations de l’écoulement hypersonique de rentrée atmosphérique avec