γN = 1,1×10−3 avec Ts 6 1307K
γN = 100e−14871/Ts avec 1307K < Ts < 1580K γN = 6,2×10−6e12100/Ts avec 1580K < Ts < 1845 K
(2.43)
γO = 1,4×10−3e−560/Ts avec Ts 6 926K γO = 1,75e−6833/Ts avec 926K < Ts < 1580K γO = 39×10−9e21410/Ts avec 1580 K < Ts < 1845K
(2.44)
Les effets de la recombinaison de l’oxygène O et de l’azote N en monoxyde d’azote N O sur les transferts de chaleur à la paroi sont négligeables par rapport aux effets des recombinaisons de l’oxygèneO et de l’azoteN. Dans ces conditions cette réaction de recombinaison a été négligée lors de la constitution des quatre modèles présentés ci-dessus.
2.5 Modélisation du flux de chaleur à la paroi
Le flux de chaleur est une donnée fondamentale pour l’étude d’un véhicule de rentrée atmosphé-rique. De l’estimation du flux de chaleur va dépendre le dimensionnement, le choix et l’agencement des matériaux dans les protections thermiques, ainsi que la trajectoire du véhicule de rentrée. L’ob-jectif pendant une étude aérothermodynamique est de s’assurer que le véhicule et sa charge utile puissent supporter la charge thermique qui leur est appliquée.
IMPORTANT
Avant de présenter la modélisation des différents mécanismes physico-chimiques intervenant dans l’estimation du flux de chaleur échangé à la paroi, deux points doivent être précisés. Il est demandé au lecteur de bien noter ces éléments car ils structurent la suite du document.
2.5. Modélisation du flux de chaleur à la paroi 41 Système modélisé :
Ce chapitre a pour objectif de présenter une recherche bibliographique sur la modélisation d’un écoulement hypersonique au cours d’une rentrée atmosphérique depuis l’orbite basse terrestre, avec une attention particulière portée à la modélisation du flux de chaleur échangé à la paroi. Par conséquent, dans ce chapitre le système modélisé est l’écoulement. Lorsqu’un flux de chaleur à la paroi du corps de rentrée a une valeur négative, c’est que l’écoulement cède de l’énergie à la paroi, donc que le corps de rentrée est chauffé par l’écoulement.
Cependant, ces travaux de thèse s’appuient sur deux approches complémentaires pour l’étude des flux de chaleur à la paroi. Dans la deuxième approche, appelée « problème inverse de conduction de la chaleur », le système modélisé est la paroi du corps de rentrée. Ainsi, lors de la modélisation des flux de chaleur par méthode inverse, un flux de chaleur de valeur positive implique que la paroi se réchauffe, et une valeur négative que cette dernière se refroidit.
Afin de faciliter la présentation des présents travaux il a été décidé d’utiliser pour tout le document, à l’exception de ce chapitre, la paroi du corps de rentrée comme système de référence. Pour rester cohérent avec la littérature sur les écoulements hypersoniques, les modélisations présentées dans ce chapitre gardent exceptionnellement l’écoulement comme système de référence. Mais dans tous les autres chapitres la paroi est le système de référence, où un flux de chaleur positif induit un réchauffement de la paroi et inversement si la valeur est négative.
Nomenclature des flux de chaleur :
Le chapitre 1 a mis en avant plusieurs mécanismes physico-chimiques intervenant dans l’esti-mation du flux de chaleur à la paroi d’un corps de rentrée. Ces mécanismes sont récapitulés dans la figure 2.4. La terminologie utilisée pour définir ces contributions au flux de chaleur total n’est pas la même si l’étude est abordée par un.e thermicien.ne ou par un.e aérothermo-dynamicien.ne. Afin d’éviter des confusions entre la terminologie de chaque domaine, il a été décidé d’en fixer une seule pour tout le document. Voici la nomenclature des flux de chaleur utilisée tout au long de ces travaux :
• qconvection : Flux de chaleur dû au phénomène de convection entre l’écoulement et la paroi.
• qdif f usion : Puissance thermique surfacique générée par les réactions chimiques de recom-binaison des espèces atomiques à la paroi. Ce terme est calculé à partir du flux de diffusion massique des espèces atomiques allant se recombiner à la paroi. Afin de rester cohérent avec la littérature en aérothermodynamique, ce flux de chaleur est nommé qdif f usion. Lors de ce document, le terme diffusion isolé fait référence à la diffusion massique, et jamais à la diffusion thermique.
• qconvecto−dif f usif : Ce terme est la somme du flux de chaleur convectif qconvection et de la puissance thermique surfaciqueqdif f usiondue à la diffusion massique des espèces se recombinant à la paroi. Par abus de langage, au cours des présents travaux ce terme total est qualifié de flux de chaleur, même si une partie de ce terme est une puissance thermique surfacique.
•qtransf erts radiatif s : Le flux de chaleur dû aux transferts radiatifs représente le flux de chaleur net radiatif. Il est la somme du transfert de chaleur radiatif de la paroi vers l’environnement extérieur et du transfert de chaleur radiatif de l’environnement extérieur vers la paroi.
• qnet : Le flux de chaleur net est le bilan à la surface de la paroi des flux de chaleur reçus et perdus. Ce flux de chaleur net est aussi égal au flux de chaleur de conduction à la surface de la paroi. Dans le cadre d’une rentrée atmosphérique depuis l’orbite basse terrestre, le flux de chaleur net est la somme des contributions présentées ci-dessus [18] :
qnet=qconvection+qdif f usion
| {z }
qconvecto−dif f usif
+ qtransf erts radiatif s (2.45)
Figure 2.4 –Schéma récapitulatif des phénomènes physico-chimiques dans la couche de choc d’un écou-lement hypersonique autour d’un corps émoussé, au cours d’une rentrée atmosphérique depuis une orbite basse terrestre - les flèches oranges représentent les transferts de chaleur pris en compte au cours de cette étude
2.5. Modélisation du flux de chaleur à la paroi 43 2.5.1 Flux de chaleur de convection
Le flux de chaleur dû au phénomène de convectionqconvection du gaz vers la paroi est modélisé de la manière suivante :
qconvection =h(Tparoi−Tgaz) (2.46)
=−λ−→
∇Tgaz· −→nparoi (2.47)
Avec h le coefficient de transfert thermique local, Tparoi la température de la paroi, Tgaz la température du gaz juste en amont de la paroi,λ la conductivité thermique du gaz à la paroi et
−
→nparoi un vecteur unitaire normal à la paroi. L’équation (2.47) est une modélisation du flux de chaleur de convection par la loi de Fourier [54].
2.5.2 Flux de chaleur dû au flux de diffusion massique
Le flux de chaleur dû au flux de diffusion massique qdif f usion concerne le flux de chaleur dû à la diffusion massique des espèces atomiques venant se recombiner à la paroi. Si une paroi est non catalytique, il n’y aura aucune interaction chimique, donc aucun transfert de chaleur dû au flux de diffusion massique. À l’inverse, plus la paroi sera catalytique et plus le flux de chaleur dû au flux de diffusion massique sera important. Ce flux de chaleur peut être modélisé ainsi [25] :
qdif f usion =
Avecρi la masse volumique de l’espècei,hi l’enthalpie spécifique de l’espècei,−→
Vi la vitesse de diffusion massique de l’espècei,ρ la masse volumique du mélange gazeux, Di,m´el le coefficient de diffusion massique de l’espèceidans le mélange gazeux,Yˆi la fraction massique de l’espèce i,h0f(i) l’enthalpie spécifique de formation de l’espèce i, Tref la température de référence égale à 298,15 K et Cpi la capacité thermique à pression constante de l’espèce i définie par l’équation (2.18) à l’équilibre thermique. Les valeurs de l’enthalpie spécifique de formation du N2,O2, N O,N et O sont présentées dans le tableau2.1.
Table 2.1 – Enthalpie spécifique de formation des espèces présentes dans l’air [18]
Pour estimer le flux de diffusion massique des espèces chimiques qui viennent se recombiner à la paroi et faire le lien avec la catalycité de la paroi, il est nécessaire de supposer le bilan massique suivant : les flux de diffusion massique des particules se recombinant à la paroi sont compensés
par les réactions chimiques à la paroi. En prenant l’exemple de la recombinaison de l’oxygène atomiqueO, le flux de diffusion massique d’oxygèneO venant se recombiner à la paroi est égal au taux de formation de dioxygène O2 dû à la catalycité de la paroi. Par conséquent, pour une paroi partiellement catalytique et pour le schéma réactionnel simplifié de recombinaisonX+X → X2, les flux massiques des espèces chimiquesX etX2 à la paroi sont définis par :
ρX−→
VX · −→nparoi=−ρX2−→
VX2 · −→nparoi (2.50)
=−kXρX (2.51)
AveckX la vitesse de la réaction chimique de recombinaison pour l’espèceXassociée à la cataly-cité de la paroi. En injectant l’équation (2.37) dans le cadre du modèle de Maxwell (voir partie2.4.2) dans l’équation (2.51), puis en réinjectant l’ensemble dans l’équation (2.48), le flux de chaleur dû à la diffusion massique pour le schéma réactionnel simplifié de recombinaisonX+X→X2 est :
qdif f usion= (hX2−hX)ρXγX s
kBTsNA
2πMˆX (2.52)
En injectant l’équation (2.38) dans le cadre du modèle de Chapman-Enskog (voir partie 2.4.2) dans l’équation (2.51), puis en réinjectant l’ensemble dans l’équation (2.48), le flux de chaleur dû à la diffusion massique pour le schéma réactionnel simplifié de recombinaisonX+X→X2 est :
qdif f usion= (hX2−hX)ρX 2γX Avec γX la catalycité macroscopique de l’espèceX à la paroi, kB la constante de Boltzmann, Ts la température à la surface de la paroi étudiée, MˆX la masse molaire de l’espèce X et NA le nombre d’Avogadro. Pour l’étude de l’air, comme l’enthalpie spécifique de formation du N O est environ 11 fois plus faible et environ 5 fois plus faible que respectivement l’enthalpie spécifique de formation duN et duO, le flux de chaleur dû à la diffusion massique du N O peut être négligé par rapport aux flux de chaleur dus à la diffusion massique duN et duO. C’est notamment pour cette raison que les modèles de catalycité présentés dans la partie2.4.2ne modélisent que les effets de la recombinaison du N en N2 et du O en O2.
2.5.3 Flux de chaleur dû aux transferts radiatifs
Le flux de chaleur dû aux transferts radiatifs est la somme du flux de chaleur radiatif de la paroi du corps de rentrée vers l’environnement extérieur, appelé refroidissement radiatif de la paroi, et du flux de chaleur radiatif de l’environnement extérieur vers la paroi. Ces deux contributions peuvent être estimées par une approche simple basée sur la loi de Stefan-Boltzmann, présentée par l’équation (2.54). Dans le cadre de cette étude, l’absence de données plus complètes sur les matériaux des protections thermiques n’a pas permis de mettre en place une modélisation plus approfondie des transferts radiatifs.
2.6. Outils de modélisation d’un écoulement hypersonique 45