t´erature. Puis, nous pr´esentons le code de CFD Flow3D c que nous utilisons dans le cadre de ce travail. Dans un deuxi`eme temps, nous pr´esentons bri`evement une m´ethode simple d’impl´e- mentation du mod`ele tensoriel continu. Dans une troisi`eme partie, nous d´eveloppons un mod`ele multifibres pour simuler l’orientation d’une population de fibres plong´ees dans un fluide `a seuil en ´ecoulement. Les r´esultats obtenus sur un ´ecoulement de simple cisaillement entre deux plans parall`eles infinis par ces deux mod`eles sont finalement compar´es, dans le but de conclure sur l’efficacit´e des mod`eles.
7.2
Simulations num´eriques des ´ecoulements de mat´eriaux ci-
mentaires
La pr´ediction de la mise en œuvre des mat´eriaux cimentaires `a l’´etat frais est n´ecessaire pour anticiper les nombreux probl`emes pouvant apparaitre (s´egr´egation des granulats, mauvais remplissage du coffrage, blocage des granulats entre les barres de renforcement, bulles d’air...). Ces probl`emes ont plusieurs origines : mat´eriaux h´et´erog`enes, existence d’une contrainte seuil, ´ecoulement `a surface libre, proc´ed´e de mise en œuvre (e.g. pompage). Toutes ces caract´eristiques sont autant de probl`emes num´eriques complexes `a r´esoudre.
Trois approches diff´erentes de la mod´elisation des mat´eriaux cimentaires permettent cette pr´e- diction. Elles sont d´etaill´ees dans [228]. Le choix de la m´ethode d´epend alors de l’´echelle d’ob- servation et du ph´enom`ene `a pr´edire. L’´echelle choisie doit en effet permettre d’observer les variations des grandeurs physiques que l’on souhaite ´etudier.
7.2.1 Approche continue (CFM)
L’approche continue (Computational Fluid Mechanics) consiste `a faire l’hypoth`ese que le ma- t´eriau (matrice + inclusions) est homog`ene. Son comportement macroscopique est mod´elis´e par une loi de comportement, classiquement Bingham ou Herschel Bulkley. Cette approche, la plus courante dans la litt´erature des mat´eriaux cimentaires, est principalement utilis´ee pour mod´eliser les essais empiriques ou de laboratoire du g´enie civil (´etalement/affaissement [117],[119],[229], p´en´etrom`etre [230], L-box [231], rh´eom`etre [232]), mais permet aussi la mod´elisation d’´ecou- lements `a l’´echelle d’une mise en œuvre [233],[234],[235]. Diverses m´ethodes existent dans la litt´erature, parmi elles la M´ethode aux ´Elements Finis Viscoplastique (MEFV) ou la M´ethode aux ´Elements Divis´es Viscoplastique (MEDV), d’approche Lagrangienne et Eul´erienne respec- tivement. Les r´esultats obtenus par ces m´ethodes ont montr´e de bonnes corr´elations avec des mises en œuvres r´eelles [236]. Ces m´ethodes ne permettent pas la pr´ediction de la s´egr´egation des granulats, ni du ph´enom`ene de blocage granulaire.
7.2.2 Particules discr`etes (DEM)
Dans les b´etons ordinaires, la pr´esence de granulats peut atteindre 80% en volume. Une analogie est donc souvent faite entre le comportement d’un b´eton et celui d’un milieu granulaire, malgr´e l’´emergence des b´etons modernes dont la formulation r´eduit le volume de granulats. L’approche simulant l’´ecoulement d’un mat´eriau cimentaire, au comportement macroscopique
Outils num´eriques pour la mod´elisation d’´ecoulements industriels
fluide, `a partir de particules discr`etes (Discrete Element Method) permet de pr´edire le compor- tement des granulats ind´ependamment et d’´etudier notamment les ph´enom`enes de s´egr´egation. Deux m´ethodes dominantes se basent sur cette approche, d’une part, la M´ethode (standard) aux ´El´ements Distincts (MED) [237], d’autre part la m´ethode de Dynamique de Dissipation des Particules (DDP). Cette derni`ere permet de pr´edire les h´et´erog´en´eit´es m´esoscopiques comme la migration des particules dans un rh´eom`etre.
Il faut cependant rappeler que les interactions entre particules d´efinies dans ces m´ethodes n’ont pas de sens physique direct. De plus, la pr´ediction d’un faible volume de mat´eriau n´ecessite un nombre cons´equent de particules, et entraine donc d’importants temps de calculs. Le nombre ´
elev´e de fibres mises en jeu lors de coulages industriels ne permet alors pas d’envisager une m´ethode aux ´el´ements discrets pour la pr´ediction de l’orientation des fibres dans les mat´eriaux cimentaires.
7.2.3 Ecoulement multiphasique´
Cette derni`ere approche consid`ere ind´ependamment une phase liquide repr´esentative de la matrice cimentaire, et des particules solides, repr´esentatifs des graviers. Cette approche permet la simulation de mises en œuvre dans lesquelles la taille du coffrage et la distance entre les armatures sont proches de la taille des gros granulats [226], sans utiliser la m´ethode aux ´
el´ements discrets.
Ici encore, deux m´ethodes sont principalement d´ecrites dans la litt´erature, la M´ethode aux ´
El´ements dans une Suspension Viscoplastique (MESV) [233] et la m´ethode des ´Elements Finis avec des Points d’Int´egration Lagrangiens (MEFPIL) [226], bas´ee sur une approche Eul´erienne du fluide combin´ee aux particules Lagrangiennes.
7.2.4 Bilan des m´ethodes
Parmi les trois approches d´ecrites ici, l’approche par ´ecoulement multiphasique permet une description des mat´eriaux cimentaires la plus proche de la r´ealit´e. Cependant, cette disparit´e d’´echelle implique un d´ecoupage raffin´e du domaine d’´etude, ce qui entraine des temps de calcul cons´equents. Une approche continue est donc choisie ici, en prenant l’hypoth`ese qu’`a l’´echelle de la mise en œuvre, les mat´eriaux cimentaires sont homog`enes.
Les codes de calcul de pr´ediction de l’orientation des fibres bas´es sur cet approche dans la litt´erature sont principalement utilis´es pour pr´edire l’´etat d’orientation de fibres rigides dans un fluide Newtonien en ´ecoulement complexe (e.g. g´eom´etries complexes : [238],[206],[207],[239], ´
ecoulement turbulent : [240]). Les r´esultats des simulations ne sont donn´es que pour des volumes limit´es de mat´eriaux faiblement renforc´es en fibres. Bien souvent, les temps de calcul mis en jeu ne sont pas adapt´es aux volumes du g´enie civil. L’objectif du travail pr´esent´e ici consiste `a pr´edire l’orientation de fibres plong´ees dans des mat´eriaux cimentaires aux lois de comportement complexes, mis en œuvre dans des conditions industrielles.