pr´ec´edemment est d´eduite de mesures de r´esistivit´e ´electrique locale apr`es prise du mat´eriau. D’autre part, le comptage des fibres sur des sections du canal d´ecoup´ees permet de compl´eter ces r´esultats. Apr`es un bref descriptif de la m´ethode de mesures de r´esistivit´e ´electrique, l’essai est mis en place. Les protocoles exp´erimentaux suivis dans cette ´etude sont alors d´ecrits. Dans un deuxi`eme temps, nous d´eduisons des r´esultats num´eriques les principales caract´eris- tiques de l’orientation macroscopique des fibres. Nous retrouvons un r´esultat du chapitre6 qui pr´edisait une orientation quasi instantan´ee des fibres dans la direction de l’´ecoulement dans les zones cisaill´ees. Le facteur d’orientation atteint des valeurs ´elev´ees dans les zones proches des pa- rois. D’autre part, une zone non cisaill´ee se forme au centre de l’´ecoulement, due `a la contrainte seuil du mat´eriau.
Enfin, l’´etat d’orientation macroscopique des fibres dans le canal en U est d´eduit des r´esultats obtenus `a la fois par mesures de r´esistivit´e ´electrique et comptage de fibres.
8.2
Mod´elisation d’un coulage de type industriel
Dans ce chapitre, nous appliquons `a un cas concret de mise en œuvre les mod`eles propos´es au cours du chapitre pr´ec´edent. Nous d´efinissons donc un ´ecoulement de r´ef´erence dans une g´eom´etrie de type canal en U, repr´esentative des coffrages du g´enie civil. Les dimensions du canal sont renseign´ees sur la Figure8.1.
L = 80cm d = 10cm H = 6 0 c m e = 20 cm
Figure 8.1 – Dimensions du canal en U utilis´e pour la simulation du coulage d’un mat´eriau cimentaire
renforc´e en fibres de type industriel.
8.2.1 Param`etres rh´eologiques
La contrainte seuil du mat´eriau est fix´ee `a 300P a de mani`ere `a ˆetre repr´esentatif des ma- t´eriaux industriels renforc´es en fibres et `a mettre en avant l’effet du seuil sur l’´ecoulement. Le module d’Young du mat´eriau, repr´esentatif du comportement du mat´eriau dans les zones mortes, est alors ´egal `a 30000P a (cf. expression (7.27) du chapitre 7). La d´eformation critique est de l’ordre de 10−2 pour des mat´eriaux cimentaires [10]. Une viscosit´e de 50P a.s est consid´er´ee.
Application des mod`eles de pr´ediction de l’orientation `a un ´ecoulement industriel
8.2.2 Coefficient d’interactions
En premi`ere approche, nous d´eduisons le param`etre d’interactions CI par interpolation des
r´esultats de la litt´erature [167],[213],[214] pour deux concentrations de fibres pr´evues pour nos essais, repr´esentatives de celles utilis´ees en industrie : 0,2% et 1% de fibres de facteur d’aspect 50. Les encombrements correspondant sont de φf/φf m= 0, 025 et φf/φf m= 0, 125. Les param`etres
d’interaction identifi´es sont ´egaux respectivement `a 0,0033 et 0,0043 (cf. chapitre7Figure7.17). Les r´esultats pr´esent´es dans ce chapitre concernent la configuration avec un encombrement de φf/φf m= 0, 125.
8.2.3 Maillage
Un maillage r´egulier est appliqu´e au canal en U pr´esent´e Figure8.1, de mani`ere `a ´eviter les distorsions des cellules. Chaque cellule a la taille 1cm × 1cm × 1cm (Figure 8.2). Le canal en U est maill´e comme un parall´el´epip`ede rectangle dont le centre est rempli par un obstacle (au centre sur la Figure 8.2). Le fluide est vers´e par une des extr´emit´es du canal pour simuler une mise en œuvre de type industriel. Une condition de sym´etrie est appliqu´ee `a y = 0 de mani`ere `
a r´eduire le temps de calcul grˆace `a la sym´etrie de l’´ecoulement.
z
x
y
z
x
y
Figure 8.2 – Maillage du canal en U.
8.2.4 Conditions aux fronti`eres du maillage
Le versement du mat´eriau s’effectue sur une des deux extr´emit´es du canal, `a la surface z = zmax. Trois versements de 10l de fluide chacun sont effectu´es pour le remplissage du cof-
frage, correspondant `a trois volumes de mat´eriau fibr´e vers´es successivement dans le moule (cf. Figure 8.3). La vitesse de versement de chacun des volumes de fluide s’´ecrit :
Vseau=
volume Av× t
8.2 Mod´elisation d’un coulage de type industriel
o`u volume = 10l est le volume de mat´eriau vers´e en une fois, t ' 30s le temps n´ecessaire au versement d’un volume, et Av = 0, 2m × 0, 05m l’aire par laquelle le mat´eriau est vers´e dans le
coffrage. La vitesse de versement est donc de l’ordre de 1/t. Un temps de repos de 60 secondes est appliqu´e, correspondant au temps avant le versement suivant.
Étape 1 Étape 2 Étape 3
Figure 8.3 – Facteur d’orientation dans la direction x d’une pˆate de ciment renforc´ee en fibres coul´ee
dans un canal en U selon un versement en trois temps. Chaque image correspond `a la fin du versement
d’un volume de 10l de mat´eriau.
Les surfaces ext´erieures du canal z = zmin, y = ymax, x = xmin et x = xmax sont des parois du
coffrage sur lesquelles une condition de non glissement est appliqu´ee. La mˆeme condition existe `
a l’interface fluide-obstacle, donc sur les parois int´erieures du canal.
Enfin, la paroi y = ymin est soumise `a une condition de sym´etrie puisque seulement la moiti´e du
canal est mod´elis´ee, de ymin = 0 `a ymax= 10cm.
8.2.5 Effet de parois
Une condition aux parois du coffrage est ajout´ee `a ce sch´ema de mani`ere `a mod´eliser les effets de paroi d´ecrit au chapitre 5. Pour cette condition aux bords, la longueur des fibres doit n´ecessairement ˆetre renseign´ee dans le code de calcul.
Zmax x y z
φ
BCφ
Figure 8.4 – Corrections du vecteur p en pr´esence d’une paroi.
`
Application des mod`eles de pr´ediction de l’orientation `a un ´ecoulement industriel
proche des parois pour d´eterminer si cette fibre traverse une paroi. Dans ce cas, une correction de l’orientation de la fibre est effectu´ee. L’angle responsable de la correction est r´eduit de mani`ere `
a ce que la fibre soit contenue dans le coffrage. Les autres angles sont alors gard´es constants (cf. Figure 8.4). De plus, dans les zones d’angle du coffrage, si la fibre traverse une seconde paroi (de par son orientation due `a l’´ecoulement ou `a cause de la correction pr´ec´edente), la premi`ere coordonn´ee corrig´ee est conserv´ee et la deuxi`eme coordonn´ee traversant la paroi est corrig´ee `
a son tour. L’angle responsable de la correction est modifi´e de mani`ere `a ce que la fibre soit contenue dans le coffrage, et la troisi`eme coordonn´ee est d´eduite des deux premi`eres grˆace `a la norme unitaire du vecteur p (cf. Figure 8.5).
xmax
y
z
x
φ
BCφ
ymax
Figure 8.5 – Corrections du vecteur p en pr´esence de deux parois. Les projections au del`a des parois
sont corrig´ees et les coordonn´ees finales correspondent `a la fibre au centre.
Pour observer l’influence de la pr´esence des parois au bord de notre ´ecoulement, le maillage a ´et´e raffin´e aux fronti`eres du canal (cf. Figure8.6). Il ne permet cependant de corriger l’orientation des fibres que sur deux rang´ees de cellules. Le raffinement du maillage est ici limit´e par des temps de calcul cons´equents.
On constate une forte influence des parois sur le facteur d’orientation dans les zones proches des parois, principalement l`a o`u deux parois influencent simultan´ement l’orientation, comme le montre la Figure 8.7.
Il faut noter que le cas des cellules plac´ees dans la zone pr´ecise d’angle du coffrage, c’est `a dire influenc´ees dans le mˆeme temps par trois parois, ne peut ˆetre trait´e correctement dans la mesure o`u la seule correction r´ealiste possible serait de d´eplacer le centre de gravit´e de la fibre dans le coffrage. Cet effet est cependant n´eglig´e puisqu’il ne concerne que de faibles zones dans les coffrages de type industriel.