0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Encombrement des fibres
pâte de ciment + fibres émulsion + fibres
pâte de ciment + sable+ fibres
fm f
φ
φ
/
Figure 4.4 – Seuil adimensionn´e (i.e. ratio entre le seuil de la pˆate renforc´ee en fibres et le seuil de la
pˆate sans fibres) en fonction de la fraction volumique relative φfr/αmavec αm= 4. La ligne en pointill´es
correspond `a la compacit´e critique φc/φm= 0, 8.
tous ces r´esultats, dans de nombreux cas, les fibres ne sont pas les seules inclusions rigides du syst`eme, en particulier pour les mortiers ou les b´etons. Elles sont combin´ees avec du sable ou des granulats qui participent au r´eseau d’interactions entre les inclusions du syst`eme. Au vu de notre ´etude bibliographique pr´esent´ee au chapitre 2, il apparait alors n´ecessaire de prendre en compte la pr´esence de ces inclusions.
4.3
Contribution des diff´erents types d’inclusions
Nous avons constat´e au cours des chapitres pr´ec´edents que les inclusions granulaires parti- cipent au r´eseau de contacts dans le mat´eriau en ´ecoulement. D’une part, elles encombrent une part du volume de mat´eriaux en tant qu’inclusions solides. D’autre part, leur pr´esence affecte dans une large mesure l’arrangement des autres inclusions, en l’occurence les fibres (cf. chapitre 2). Leur contribution doit donc ˆetre envisag´ee au mˆeme titre que la contribution des fibres dans l’encombrement total du syst`eme (ou r´eseau de contacts).
De Larrard, dans son mod`ele [18], prend en compte l’influence de la pr´esence des fibres sur la fraction volumique dense des granulats, en consid´erant des effets de parois additionnels (cf. chapitre3: expression (3.5)) de la correction de la fraction volumique dense des granulats due `a la pr´esence des fibres). Cependant, aucun mod`ele de la litt´erature ne permet `a l’heure actuelle
Crit`eres de formulation
de pr´edire la fraction volumique dense d’un m´elange de fibres et de granulats, r´esultant des fractions denses de chaque type/classe d’inclusion modifi´ee par la pr´esence d’autres inclusions de forme diff´erente. Nous avons donc limit´e notre approche aux mat´eriaux contenant du sable, configuration dans laquelle la taille des granulats est bien inf´erieure `a la longueur des fibres, ce qui limite les interactions entre ces deux types d’inclusions [18]. Nos r´esultats seront alors appli- cables aux mat´eriaux cimentaires comme les mortiers renforc´es en fibres, ou les B´etons Fibr´es `a Ultra Hautes Performances (BFUP) ne contenant que des particules de sable. Nous faisons l’hy- poth`ese que les contributions du sable et des fibres se combinent lin´eairement et nous d´efinissons l’encombrement total dans le volume de mat´eriau comme la somme de l’encombrement dˆu aux fibres et celui dˆu aux granulats : φf/φmf+ φs/φms, o`u φset φmssont respectivement la fraction
volumique et la fraction volumique dense du sable. En faisant cette hypoth`ese, nous n´egligeons l’influence des fractions volumiques d’empilement de chaque esp`ece d’inclusion due `a la pr´esence des parois ou `a l’´echelle des inclusions, et nous sous-estimons probablement l’encombrement total des inclusions du syst`eme. Il est alors possible de tracer sur la Figure4.5le seuil adimensionn´e en fonction de l’encombrement total des inclusions, o`u, cette fois, le seuil adimensionn´e n’est plus obtenu en divisant le seuil du m´elange par le seuil du m´elange sans fibres mais par le seuil du m´elange sans fibres ni autres inclusions.
La compacit´e dense des grains de sable naturellement roul´es utilis´es dans ces essais est mesur´ee ´
egale `a 68%. Cette valeur peut ˆetre consid´er´ee comme standard selon les travaux de de Larrard [128]. La quantit´e de sable ajout´ee aux formulations ´etudi´ees est constante, alors que les concen- trations en fibres varient, de mani`ere `a n’observer que les effets li´es `a un seul param`etre. La contribution du sable par rapport `a la compacit´e relative varie selon la concentration des fibres, allant jusqu’`a 0,65.
La Figure 4.5 pr´esente une nette bifurcation correspondant `a un encombrement critique d’in- clusions ´egal `a 0,8. Il a ´et´e montr´e au cours du chapitre pr´ec´edent que cette valeur correspond, dans le cas des fibres comme dans le cas des sph`eres, au ratio des fractions volumiques d’empi- lement lˆache et dense, c’est `a dire `a l’encombrement des inclusions dans le syst`eme lorsqu’elles forment un r´eseau de percolation. La bifurcation constat´ee sur nos r´esultats se produit donc autour de la fraction volumique critique `a laquelle toutes les inclusions se combinent, g´en´erant ainsi un r´eseau de contacts directs au sein du mat´eriau. En dessous de cette valeur critique, le seuil adimensionn´e est tr`es proche de 1. Les fibres et granulats jouent un faible rˆole sur le comportement rh´eologique du mat´eriau qui reste proche de celui de la pˆate de ciment. Au-del`a de cette valeur critique, le nombre de contacts directs entre les inclusions augmente dans une large mesure. Le r´eseau dense de ces contacts directs entraˆıne alors une forte augmentation du seuil, empˆechant ainsi une bonne mise en œuvre.
Il faut noter que le mod`ele de correction de la compacit´e des granulats propos´e par de Larrard (cf. chapitre 3: expression (3.4)) a ´et´e appliqu´e `a nos r´esultats. Ces corrections sont cependant trop faibles par rapport aux quantit´es de granulats utilis´ees dans nos essais pour modifier l’allure de la courbe. Quoi qu’il en soit, la Figure 4.5 montre qu’il est possible de combiner lin´eaire- ment les effets des fibres et du sable pour pr´edire la forte augmentation du seuil des mat´eriaux renforc´es en fibres.
4.4 Crit`eres de formulation