durci pour justifier de l’importance de l’orientation des fibres sur les propri´et´es m´ecaniques de ces mat´eriaux. Nous d´erivons des r´esultats d’arrachement d’une fibre un angle critique au del`a duquel une fibre est consid´er´ee orient´ee du fait de sa contribution optimale au renforcement du mat´eriau `a l’´etat durci. Puis, les techniques permettant de mesurer exp´erimentalement cette orientation sont bri`evement expos´ees. Des r´esultats issus d’une de ces techniques donnent un premier aper¸cu de l’orientation des fibres.
Dans une deuxi`eme partie, la notion de facteur d’orientation, notion courante de la litt´erature [104],[64], [144],[145],[147],[148],[149],[150],[151],[152],[13], est d´efinie comme un outil simple et efficace pour caract´eriser le degr´e d’orientation d’une population de fibres `a l’´echelle de la struc- ture. L’influence des parois sur l’orientation est alors exprim´ee `a une ´echelle locale puis `a l’´echelle de l’´ecoulement.
Dans un troisi`eme partie, nous nous focalisons sur le processus d’initiation de cette orientation. Les principaux r´esultats d’orientation des fibres issus de la litt´erature des fluides Newtoniens nous permettent de comprendre le processus d’orientation tel qu’il a ´et´e d´ecrit par Jeffery [143].
5.2
Influence de l’orientation des fibres sur les propri´et´es m´eca-
niques d’un b´eton
5.2.1 Processus d’arrachement
Nous proposons d’appeler fibre orient´ee (par rapport `a la direction de chargement) une fibre dont la position au sein du mat´eriau permet de contribuer de fa¸con optimale `a son renforcement apr`es la prise. Un crit`ere d’orientation est donc d´eriv´e dans cette partie des mesures exp´erimen- tales des propri´et´es m´ecaniques `a l’´etat durci.
La r´esistance m´ecanique d’un mat´eriau d´epend de la contribution de chacune des fibres `a cou- turer une fissure. Laranjeira [82] dresse une synth`ese du processus d’arrachement d’une fibre en consid´erant l’influence de l’inclinaison de la fibre `a chaque ´etape du processus, `a partir des mod`eles de fissuration existant dans la litt´erature (d´ecollement, ´eclatement de la matrice, flexion de la fibre, friction cf. Figure5.1).
Figure 5.1 – Description du processus d’arrachement d’une fibre dans une matrice cimentaire [76].
L’orientation optimale d’une fibre, c’est `a dire l’orientation induisant son efficacit´e maximale (relativement `a la couturation d’une fissure), correspond `a la meilleure combinaison des contri-
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Ecoulement industriel d’un b´eton de fibres
butions de la fibre `a chacune des ´etapes d’arrachement. La d´etermination de cette orientation optimale est d´elicate puisque l’influence de l’orientation d’une fibre au niveau de la couturation des fissures varie selon l’´etape du processus d’arrachement. Cette influence est n´egligeable au cours de l’´etape de d´ecollement [153], [82]. Par contre, la quantit´e d’´energie dissip´ee par friction de la fibre sur la matrice croˆıt avec l’angle d’inclinaison, de mˆeme que le processus de flexion, jouant un rˆole significatif sur le comportement `a l’arrachement [101]. Enfin, l’´eclatement de la matrice autour de la fibre au niveau de la fissure r´eduit la longueur de fibre encastr´ee, ce qui fragilise le lien entre la fibre et la matrice.
5.2.2 Orientation optimale d’une fibre
La litt´erature propose des mod`eles pr´edisant le comportement `a l’arrachement d’une fibre encastr´ee dans une matrice cimentaire [110], [101], [154]. Ils fournissent ainsi d’importantes informations quant `a la pr´ediction d’une orientation optimale des fibres (cf. Figure5.2).
Figure 5.2 – Courbe d’arrachement d’une fibre selon son orientation au sein d’une matrice cimentaire.
Mod`ele issu de [82].
Nous montrons dans cette section que la charge maximale d’arrachement d’une fibre est obtenue pour une orientation de la fibre inf´erieure `a 20˚, et que le travail maximal est obtenu pour une orientation de 20˚.
5.2.2.1 Charge maximale d’arrachement
L’impact d’une fibre sur le processus de fissuration peut ˆetre mesur´e sur la courbe d’arra- chement d’une fibre par la force d’arrachement maximale (repr´esent´ee sur la figure Figure 5.2 par le premier pic). Elle intervient pendant la phase de d´ecollement [82], la plus critique au niveau du processus d’arrachement [49], [93]. Une fissure cr´e´ee sous sollicitation en traction se propage perpendiculairement `a la direction d’effort. On peut donc penser que le renforcement le plus efficace correspond `a une fibre align´ee avec la direction de sollicitation [155], [156]. En effet comme il est ensuite montr´e sur la figure Figure5.2, l’inclinaison de la fibre r´eduit la r´esistance `
a la fissure du mat´eriau renforc´e. Cette influence est d’abord faible pour des inclinaisons de 0◦ `
5.2 Influence de l’orientation des fibres sur les propri´et´es m´ecaniques d’un b´eton
Quoi qu’il en soit, il a ´et´e vu au chapitre 2 que le rˆole des fibres ajout´ees `a une matrice fragile consiste, plus qu’`a augmenter la r´esistance m´ecanique du mat´eriau, `a permettre le d´eveloppe- ment de multiples fissures avant la rupture du mat´eriau. Les fibres conf`erent alors au mat´eriau un caract`ere ductile grˆace `a la quantit´e d’´energie absorb´ee par chacune d’elles tout au long du processus d’arrachement.
5.2.2.2 Travail maximal d’arrachement
De nombreux auteurs s’accordent sur l’existence d’un angle optimal pour lequel la capacit´e d’absorption d’´energie est maximale [110],[82],[101],[49],[155],[156],[83]. Il correspond `a l’angle pour lequel le travail n´ecessaire pour extraire compl`etement la fibre de la matrice est maxi- mal [94]. L’´energie absorb´ee par la fibre est dissip´ee d’une part par la friction `a l’interface fibre/matrice, d’autre part par flexion de la fibre [110].
Des r´esultats exp´erimentaux de la litt´erature sugg`erent un travail maximal d’arrachement, donc une ´energie stock´ee par le mat´eriau, pour une inclinaison de la fibre autour de 45◦[82], [94], incli- naison critique confirm´ee par les mod`eles de la litt´erature. L’´energie stock´ee n’est pas constante durant le processus puisqu’elle varie selon la largeur de fissure. D’ailleurs selon Markovic [110], une force ou un travail mesur´es sur tout le processus de couturation ne suffisent pas `a caract´e- riser les performances des composites quant `a l’ajout de fibres. Leur influence est `a consid´erer pour une largeur de fissure constante, appropri´ee `a l’´el´ement. En effet, la ruine d’un ´el´ement composite est suppos´ee avoir lieu au del`a d’une certaine largeur de fissure. Donc une largeur critique doit ˆetre fix´ee, assez faible pour r´epondre aux crit`eres de durabilit´e ou de r´esistances m´ecaniques [153], [110]. Selon Markovic, elle doit ˆetre comprise entre 0,1mm et 1,0mm `a la fin du processus d’arrachement. Laranjeira [82] sugg`ere une largeur de fissure de l’ordre de 0,2mm `
a la fin de l’´etape de d´ecollement, pour des fibres d’acier commun´ement utilis´ees dans l’industrie (30-60mm de longueur et 0,5-1,00mm de diam`etre).
Nous consid´erons ici les recommandations de l’AFGC relatives aux BFUP pour d´efinir une lar- geur de fissure critique [157]. Dans le cas d’´el´ements structurels non pr´econtraints, le b´eton appartient `a la classe CLASS IV. La longueur de fissure normative est alors ´egale `a 0,3mm, dans l’hypoth`ese o`u aucune agression chimique externe n’est pr´ecis´ee. Cette largeur de fissure s’´etend de la microfissure `a la macrofissure.
5.2.2.3 Travail d’arrachement maximal pour une largeur de fissure fixe
Les r´esultats de la litt´erature sugg`erent que plus la largeur de fissure critique choisie est grande, plus l’orientation optimale de la fibre est importante, jusqu’`a une orientation de 45◦ `a partir de laquelle, pour un mˆeme chargement, la ruine du mat´eriau a lieu. Ce ph´enom`ene est principalement dˆu d’une part `a la flexion de la fibre, d’autre part `a un effet de confinement renfor¸cant la friction interfaciale. Pour des largeurs de fissure jusqu’`a 0,2mm, Laranjeira [82] pr´edit que le travail d’arrachement maximal correspond `a une fibre inclin´ee de 18◦ par rapport `a la direction de chargement. Markovic [110] d´eduit de r´esultats de la litt´erature que, malgr´e des ´ecarts importants d’un auteur `a l’autre, l’angle d’orientation optimal d’une fibre pour une largeur de fissure de 0,5mm s’´etend entre 0◦ et 20◦. Des angles plus ´elev´es entrainent une r´eduction de
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Ecoulement industriel d’un b´eton de fibres
la capacit´e de r´esistance en tension dans les premiers instants de chargement, qui sont d´ecisifs pour le reste du processus [110]. Au vu de ces r´esultats, le pic d’arrachement correspondant `a une largeur de fissure critique de 0,3mm est extrapol´e `a 20◦.
5.2.3 Influence d’une population de fibres
La l´egitimit´e du crit`ere d’orientation `a 20˚, d´eduit du comportement d’une seule fibre encas- tr´ee dans une matrice, est `a discuter dans le cas de multiples fibres orient´ees de mani`ere plus ou moins al´eatoire. Le cas, par exemple, de deux fibres plac´ees perpendiculairement l’une par rapport `a l’autre entrainera la couturation optimale d’une fissure traversant ces fibres en leur milieu, mˆeme si l’angle form´e par chacune des deux fibres avec la direction de chargement est sup´erieur `a 20◦. Cependant, au sein d’une distribution al´eatoire de fibres dont l’orientation n’est contrˆol´ee que par l’´ecoulement, la probabilit´e de rencontrer des fibres align´ees selon la direction privil´egi´ee induite par cet ´ecoulement est largement sup´erieure `a toute autre configuration. Le crit`ere d’orientation de 20˚ peut donc s’appliquer `a une population de fibres comme une orien- tation critique `a partir de laquelle chaque fibre participera `a la couturation d’une fissure se propageant perpendiculairement `a cette direction privil´egi´ee.