Les simulations Monte Carlo

De mani`ere `a d´efinir la logique de d´eclenchement la plus adapt´ee aux ´ev´enements qui proviendraient de sursauts gamma, une comparaison des comportements des logiques de d´eclenchements disponibles vis-`a-vis d’´ev´enements neutrinos simul´es a ´et´e effectu´ee. La chaˆıne de simulation sera d´ecrite dans un premier temps. Suivront ensuite les r´esultats obtenus dans le cadre de l’´etude des conditions de d´eclenchement.

5.2.1 La chaˆıne de simulation

Afin d’´etudier les performances du d´etecteur r´eel, des g´en´erateurs d’´ev´enements (muons et neutrinos) ont ´et´e d´evelopp´es. Deux processus physiques peuvent produire de la lumi`ere Cherenkov : les muons isol´es et gerbes de muons (”muons bundles”) provenant de l’interac-tion des rayons cosmiques dans l’atmosph`ere et les interacl’interac-tions neutriniques au coeur ou `a proximit´e du d´etecteur. Ainsi, les deux chaˆınes existantes dans la collaboration ANTARES sont destin´ees `a la simulation des muons atmosph´eriques et des neutrinos atmosph´eriques. Les ´ev´enements sont simul´es un `a un par des m´ethodes Monte Carlo.

Les ´ev´enements sont tout d’abord g´en´er´es dans un volume de g´en´eration. Ils sont ensuite propag´es jusqu’`a un volume proche du d´etecteur. Ce volume de forme cylindrique entourant le volume instrument´e est nomm´e canette. Il s’´etend typiquement `a quelques centaines de m`etres au-del`a du volume instrument´e [90] soit la distance maximale s´eparant un photomultiplicateur du centre de gravit´e du r´eseau de photomultiplicateurs `a laquelle on ajoute un peu plus de deux fois et demi la longueur d’absorption de la lumi`ere (´evalu´ee par le mod`ele standard Smith et Baker utilis´e pour d´ecrire les propri´et´es de l’eau `a 69 m pour une longueur d’onde de 450 nm : figure du chapitre 1). C’est le volume dans lequel la lumi`ere Cherenkov est g´en´er´ee. Lorsque les particules atteignent la canette, le cˆone de lumi`ere Cherenkov ´emis par celles-ci ainsi que la propagation de la lumi`ere sont d´etaill´es. Suit ensuite la simulation de la r´eponse du d´etecteur.

5.2. LES SIMULATIONS MONTE CARLO 159

Instrumented

Volume

Can

Fig. 5.1 – Illustration de la canette entourant le volume instrument´e. Les ´ev´enements sont tout d’abord g´en´er´es dans un volume de g´en´eration. Ils sont ensuite propag´es jusqu’`a un volume proche du d´etecteur. Ce volume de forme cylindrique entourant le volume instrument´e est nomm´e canette.

G´en´eration des neutrinos : GENHEN

Les neutrinos de haute ´energie sont g´en´er´es `a partir du programme GENHEN [90]. Ce logiciel permet non seulement de simuler un flux diffus de neutrinos mais ´egalement de g´en´erer des neutrinos provenant d’une source ponctuelle ou d’une direction fixe. Dans le cadre de l’analyse des sursauts gamma, la g´en´eration d’´ev´enements issus d’une direction fixe est la plus adapt´ee. En effet, l’aspect transitoire de ces ph´enom`enes ne n´ecessite pas de simuler l’´evolution de la position de la source ponctuelle au cours d’un temps d´etermin´e. La courte dur´ee du sursaut autorise sa consid´eration comme une direction fixe par rapport au r´ef´erentiel terrestre du d´etecteur.

Dans un t´elescope tel qu’ANTARES, le principal bruit de fond `a consid´erer est celui qui provient des neutrinos atmosph´eriques car il est irr´eductible (chapitre 1). Le flux de neutrinos atmosph´eriques suit `a basse ´energie le spectre des rayons cosmiques. Au del`a d’une ´energie de 100 GeV, les muons produits par l’interaction des rayons cosmiques dans l’atmosph`ere atteignent le sol et sont arrˆet´es par la mati`ere, diminuant ainsi le flux de neutrinos. Le spectre de neutrinos moyenn´e sur tous les angles `a une ´energie sup´erieure

au TeV est donn´e par la relation [99], [14] : dΦ(ν_atm) dEνdΩ ^{= 4.9(} E_ν GeV ⁾ −3.6 cm−2s−1sr−1GeV−1 (5.1) A haute-´energie (au del`a de 100 TeV), des m´esons charm´es `a faible dur´ee de vie sont pro-duits. Leur d´esint´egration semi-leptonique repr´esente une part non n´egligeable du spectre de neutrinos atmosph´eriques. Cependant, des incertitudes sur ce flux demeurent. C’est la raison pour laquelle le programme GENHEN est interfac´e de mani`ere `a autoriser la g´en´eration des ´ev´enements suivant de nombreux mod`eles de flux.

Les ´ev´enements sont produits dans un volume de g´en´eration qui d´epend de l’´energie. La taille de la canette est, elle, constante et d´efinie par l’utilisateur. La gamme d’´energie de g´en´eration est logarithmiquement divis´ee en dix. Pour chaque part de cette ´echelle, le volume de g´en´eration est recalcul´e en se basant sur la distance maximale qu’un muon peut parcourir si son ´energie est ´egale `a l’´energie maximale de chaque segment. Ceci est effectu´e en prenant en compte les densit´es diff´erentes de la roche et de l’eau. Un neutrino est alors g´en´er´e al´eatoirement. Le nombre d’´ev´enements g´en´er´es pour chaque bin en ´energie est calcul´e `a partir du spectre d’entr´ee et des tailles relatives des volumes de g´en´eration correspondant au bin et au total.

Les interactions du neutrino avec la mati`ere sont simul´ees `a l’aide du programme LEPTO [91] qui permet l’utilisation de diff´erentes fonctions de distribution de partons. Le programme fait appel `a PDFLIB [92] et au mod`ele CTEQ6. Le canal d’interaction : diffu-sion in´elastique, r´eactions quasi-´elastique ou r´esonante (qui jouent un rˆole non n´egligeable en-dessous de 100 GeV) est choisi sur la base des sections efficaces relatives `a l’´energie du neutrino.

Les muons ainsi produits sont alors propag´es jusqu’`a l’entr´ee de la canette. Si le muon n’atteint pas la canette, l’´ev´enement est rejet´e. Deux codes de simulation de propagation des muons sont disponibles : MUM [93] et PropMu [94]. Le premier est num´eriquement pr´ecis alors que le second peut induire des erreurs pouvant atteindre 20 % sur la perte d’´energie du muon. D’un autre cˆot´e, le second inclue la diffusion multiple ce qui n’est pas le cas du premier. Dans les simulations qui suivent, la propagation des muons a ´et´e assur´ee par le programme MUM.

Production des muons atmosph´eriques

Les gerbes atmosph´eriques sont produites et propag´ees de l’atmosph`ere au niveau de la mer par le biais du programme CORSIKA (COsmic Ray SImulation for KAscade). Il s’agit d’un code Monte-Carlo qui permet de simuler l’´evolution des gerbes atmosph´eriques initi´ees par l’interaction des rayons cosmiques de haute-´energie (jusqu’`a 10²⁰ eV) dans la haute atmosph`ere. Les particules individuelles sont suivies en prenant en compte :

– les pertes d’´energie

– les d´eviations induites par les diffusions multiples et le champ g´eomagn´etique – la d´esint´egration des particules instables

5.2. LES SIMULATIONS MONTE CARLO 161 Tab. 5.1 – Nombre de gerbes g´en´er´ees

0o≤ θ ≤ 60o 60o ≤ θ ≤ 85o Noyau primaire 1-10 TeV/nucl´eon 1-100 TeV/nucl´eon 100-105 TeV/nucl´eon 1-10 TeV/nucl´eon 1-100 TeV/nucl´eon 100-105 TeV/nucl´eon p 109 109 108 109 109 108 He 9.108 108 9.107 9.108 108 9.107 N 108 108 6.106 108 108 6.106 Mg 108 108 3.106 108 108 3.106 Fe 108 3.107 106 108 3.107 106

Le mod`ele d’interaction hadronique, qui peut ˆetre choisi dans CORSIKA, est QG-SJET.01c dans cette ´etude. Le flux primaire a ´et´e divis´e en 5 groupes de masses (p, He, N, Mg, Fe) pour simplifier la simulation. Le spectre choisi pour la g´en´eration est en E−2. Cet indice correspond `a un spectre plus dur que le spectre r´eel des rayons cosmiques d’o`u l’utilisation de poids par la suite pour faire co¨ıncider au mieux le spectre g´en´er´e au spectre r´eel.

La production a ´et´e divis´ee en 3 gammes d’´energie (1-10 TeV/nucl´eon, 10-100 TeV/nu-cl´eon, 100-105 TeV/nucl´eon) et en deux gammes angulaires (verticale : 0o ≤ θ ≤ 60o et horizontale : 60o ≤ θ ≤ 85o). Les nombres de gerbes simul´ees dans chaque gamme sont repris dans la table 5.1.

La propagation des muons dans l’eau jusqu’`a la canette a ´et´e assur´ee par un pro-gramme sp´ecifique nomm´e MUSIC (MUon SImulation Code). Ce propro-gramme tient compte des pertes d’´energie par Bremsstrahlung, production de paires, diffusion in´elastique et io-nisation et simule les d´eviations induites par diffusions multiples.

La production compl`ete sera utilis´ee pour estimer le bruit de fond des muons at-mosph´eriques dans la partie d’optimisation des coupures.

Les poids

Pour la simulation de muons (neutrinos) atmosph´eriques, le flux simul´e de particules incidentes doit avoir un spectre le plus proche possible du flux r´eel de rayons cosmiques :

Φr = ^dNr

dEdAdt ^(5.2)

E, A et t sont respectivement l’´energie de la particule incidente, la surface et le temps. La d´ependance du flux en ´energie peut se traduire de la mani`ere suivante :

Φr(E) = φ0E^−γrfc(E) (5.3)

avec γ = 2.7, l’indice spectral du flux (chapitre 1) et fc une fonction de correction que l’on prend ´equivalente `a 1 si on n´eglige la r´egion du genou (chapitre 1).

Les contraintes de temps de calcul ne permettent pas de g´en´erer directement ce spectre. L’indice spectral effectivement simul´e sera not´e γg par la suite. La distribution en ´energie du flux g´en´er´e peut ˆetre d´ecrite par :

dNg dE ^{= Ng} γg − 1 E^1−γg min − E^1−γg max E^−γg (5.4)

, E_minet E_max´etant les bornes en ´energie entre lesquelles le flux a ´et´e g´en´er´e. La conversion de ce flux en flux r´ealiste requiert l’application de poids `a chaque ´ev´enement ainsi d´efini :

w^g_i ∝ _(dN^Φr(Ei)

g/dE)_E=Ei ∝ E^γr−γg

i fc(Ei) = E^−∆γ

i fc(Ei) (5.5)

Ces poids contiennent ´egalement un facteur tenant compte de l’opacit´e de la Terre en fonction de l’´energie et de l’angle z´enithal issu de [99]. Lors de l’analyse des donn´ees Monte-Carlo, l’application de ces poids est n´ecessaire et le nombre total d’´ev´enements simul´es doit ˆetre remplac´e par P

iw_i^g. Faire co¨ıncider la production Monte-Carlo `a une dur´ee donn´ee requiert la multiplication d’un coefficient W0. Le poids associ´e `a un ´ev´enement devient :

w_i = W₀E^−∆γ

i .f_c(E_i) (5.6)

Le temps d’irradiation du d´etecteur se d´efinit alors comme : Nr T_i ⁼ P iw_i^g T_i ^{= A} Z Emax Emin Φr(E)dE (5.7) avec Nr=P

iw^g_i. La solution num´erique de cette ´equation est : Ti = ^W0Ng(γg− 1)

Aφ0(E^1−γg

min − E^1−γg

max ) ^(5.8)

Le taux d’´ev´enements est donn´e par R = ^Piw^g_i

Ti . Le temps d’irradiation ne d´epend pas des bornes en ´energie de la production car Ng ∝ E^1−γg

min − E^1−γg

max .

G´en´eration des photons Cherenkov et simulation du d´etecteur : KM3

Le programme KM3 [95] utilis´e pour cette partie est un programme interne `a la col-laboration ANTARES. Ce logiciel prend la suite de GENHEN et CORSIKA `a partir du moment o`u la particule incidente entre dans la canette. Il assure la simulation et la pro-pagation des photons Cherenkov ´emis non seulement par la particule incidente mais aussi par ses particules secondaires produites lors de leur passage dans le milieu. Dans le but d’un gain de temps, la distribution de lumi`ere produite par le cˆone Cherenkov est reprise dans des tables. Le muon traversant le d´etecteur perd ´egalement de l’´energie sous forme de gerbes ´electromagn´etiques. Ce programme estime la part de gerbes ´electromagn´etiques et les r´epartit al´eatoirement sur la trajectoire de la particule.

5.3. M ´ETHODE DE PRISE DE DONN ´EES SP ´ECIFIQUE AUX SURSAUTS GAMMA163