Caract´eristiques

L’hypoth`ese de l’existence d’une particule de masse et de charge nulles a ´et´e ´emise pour la premi`ere fois en 1930 par Pauli pour expliquer l’´energie manquante observ´ee dans la r´eaction de d´esint´egration β des noyaux radioactifs.

Mod`ele standard

Les neutrinos sont des particules apparaissant dans le Mod`ele Standard (Figure 1.8). Trois types, chacun associ´e `a un lepton du Mod`ele Standard, en sont connus : les neutrinos ´electroniques, les neutrinos muoniques et les neutrinos tauiques.

(a) R´ecapitulation des particules du Mod`ele Standard → 3 saveurs de ν

(b) Messagers des forces du Mod`ele Standard et sensibilit´e des diff´erentes particules `a ces forces

Fig. 1.8 – Mod`ele Standard de la physique des particules

Parmi les quatre interactions connues (figure 1.8), seule l’interaction faible est ”ressentie” par les neutrinos. Cette interaction peut avoir lieu par courant charg´e c’est-`a-dire avec ´echange d’un boson W+ (W−) par le processus suivant avec l un lepton quelconque, N, un nucl´eon et X, un hadron :


     

Fig. 1.9 – Diagramme de Feynman de l’interaction du neutrino νl avec un nucl´eon N par courant charg´e (´echange de boson W)

1.3. LES NEUTRINOS 23 la mati`ere fait appel aux fonctions de distributions partoniques q et ¯q dans les nucl´eons :

d2σcc νN dxdy ⁼ G2 FmNEν π M4 W (Q2+ M2 W)2[xq(x, Q²) + x(1 − y)²q(x, Q¯ ²)] (1.32) o`u Q est l’impulsion de transfert entre le neutrino et le muon et o`u x = Q2/2m_N(E_ν−Eµ) et y = 1 − (Eµ− Eν) sont les variables de Bjorken.

La section efficace croˆıt lin´eairement avec l’´energie pour les basses ´energies (Eν << M2

W/2mN ' 5T eV ). Les fonctions de distributions partoniques y sont domin´ees par la contribution des quarks de valence, rendant la section efficace des anti-neutrinos plus faible que celle des neutrinos :

σνN(Eν) ' 0.67 ∗ 10⁻³⁸Eν(GeV )cm² (1.33) σ_νN¯ (E_ν) ' 0.34 ∗ 10⁻³⁸E_ν(GeV )cm² (1.34) A plus haute ´energie, l’effet du propagateur du W devient important en supprimant les valeurs `a grand Q2. Les fonctions de distributions partoniques, au sein desquelles la conntribution des quarks de la mer augmente avec l’´energie, sont alors domin´ees par les petites valeurs de x (x < ^MW²

2mNEν). C’est pourquoi les sections efficaces des neutrinos et des anti-neutrinos deviennent identiques et s’infl´echissent pour devenir proportionnelles `a log(E_ν).

Les mesures exp´erimentales des fonctions de structure sont actuellement limit´ees `a des valeurs de x > 10−4. Cela rend la d´etermination des sections efficaces faite par extrapola-tion pr´ecise jusqu’`a environ 10 PeV. Elle est plus incertaine au-del`a.

La section efficace d’interaction (anti-)neutrino-nucl´eon est pr´esent´ee sur la figure 1.10.

Fig. 1.10 – Section efficace de l’interaction du neutrino muonique en trait plein (antineu-trino en trait pointill´e) avec un nucl´eon [14]

L’interaction d’un neutrino avec un nucl´eon peut ´egalement se produire par ´echange d’un boson Z (interaction par courant neutre).

Pour les hautes ´energies, la section efficace intervenant de fa¸con pr´edominante est la section efficace de diffusion in´elastique. La d´ependance de l’angle entre le neutrino incident et le muon produit en ´energie du neutrino est param´etris´ee de la mani`ere suivante :

¯

θν−µ ∼ ^0.7

o

(E_ν(T eV ))0.6 (1.35)

Propri´et´es physiques et oscillations Oscillations des neutrinos [15]

Certaines caract´eristiques des neutrinos telles que leur possibilit´e d’oscillation d’une saveur `a une autre n´ecessitent l’introduction d’une th´eorie d’extension du Mod`ele Stan-dard. En effet, les neutrinos n’´etant pas massifs dans le Mod`ele Standard, celui-ci ne peut expliquer leurs oscillations.

Cette hypoth`ese fut ´emise en 1958 et valid´ee depuis par diff´erentes exp´eriences. Les neutrinos sont des particules massives. Les trois types de neutrinos connus, νe, νµ et ντ, ne sont pas des valeurs propres de masse mais sont des superpositions lin´eaires des valeurs propres de masses ν1, ν2 et ν3 soit :

να=e,µ,τ = ^X

i=1,2,3

Uαiνi

dans l’hypoth`ese o`u les ´etats propres de masse remplissent la condition d’orthogonalit´e. La probabilit´e qu’une saveur α se transforme en une saveur β sur une distance L s’´ecrit alors : P (να → νβ) ≡< νβ|να(L) >²= δαβ−^X j6=k U_αj^∗ UβjUαkU_βk^∗ (e⁻ⁱ ∆m2_jkL 2E − 1) (1.36)

En consid´erant que les neutrinos sont des particules de Dirac, une matrice de m´elange U, dite de Maki-Nakagawa-Sakata-PonteCorvo (MNSP) [16], param´etr´ee par les trois angles de m´elange θ₁₂, θ₂₃, θ₁₃et par δ la phase CP de Dirac, peut ˆetre d´eriv´ee de 3 matrices de rotation dans les plans (12) (secteur solaire), (13) (secteur aval des acc´el´erateurs ou des r´eacteurs) et (23) (secteur atmosph´erique) de la mani`ere suivante :

U =   1 0 0 0 c23 s23 0 −s23 c₂₃     c13 0 s13e−iδ 0 1 0 −s13eiδ 0 c₁₃     c12 s12 0 −s12 c12 0 0 0 1  

avec c et s, les notations respectives des cosinus et sinus des angles qui suivent. Consid´erons un neutrino de type νe, par exemple, `a l’instant de production t0. La probabilit´e de d´etecter un neutrino d’un autre type, par exemple νµ, `a un instant t d´epend de deux param`etres : l’angle de m´elange, li´e `a l’amplitude des oscillations, et la diff´erence

1.3. LES NEUTRINOS 25 des masses au carr´e ∆m2, li´ee `a la longueur d’onde des oscillations. La probabilit´e de l’´equation 1.36 s’´ecrit, dans le vide :

Peµ(t) = sin²(2θ) ∗ sin²(∆m²L/4E) (1.37) avec L, la longueur d’oscillation et E, l’´energie du neutrino.

En pr´esence de mati`ere, la probabilit´e d’oscillations peut ˆetre accentu´ee en raison d’un facteur suppl´ementaire : la possibilit´e d’interaction des neutrinos avec la mati`ere qu’ils traversent. En effet, en plus des interactions par courant neutre des neutrinos de toute saveur avec la mati`ere (par ´echange de boson Z), les neutrinos ´electroniques peuvent interagir avec les ´electrons par ´echange de boson W. Ce ph´enom`ene se nomme l’effet Mikheyev-Smirnov-Wolfenstein (MSW) et introduit une d´ependence suppl´ementaire en l’´energie du neutrino [17], [18].

Pour une tr`es grande distance telle que celles qui interviennent dans l’´etude des neu-trinos astrophysiques, la probabilit´e d’oscillations du neutrino peut ˆetre moyenn´ee (sinus moyenn´e ∼ 0.5) et m`ene `a une survie du neutrino dont la probabilit´e en fonction de la distance est repr´esent´ee sur la figure 1.11 dans le cas du neutrino muonique. Ces oscilla-tions ont pour cons´equence la formation de neutrinos tauiques et la r´eduction du flux de neutrinos muoniques. En effet, un flux de neutrinos form´es au niveau de la source suivant les proportions νe : νµ : ντ ∼<sub>= 1 : 2 : 10</sub>−5 sera observ´e sur Terre, apr`es oscillations, dans les proportions νe : νµ : ντ ∼_{= 1 : 1 : 1.}

Fig. 1.11 – Probabilit´e de survie du neutrino muonique sur une distance L

Un d´eficit de neutrinos ´electroniques en provenance du Soleil a ´et´e mis en lumi`ere par l’exp´erience SuperKamiokande ([19]). L’existence d’oscillations a ´et´e confirm´ee par

l’exp´erience Sudbury Neutrino Observatory (SNO), qui s’est bas´ee sur les nettes diff´erences observ´ees pour une r´eaction sensible aux neutrinos ´electroniques uniquement en compa-raison avec une r´eaction ´egalement sensible `a toutes les saveurs. Les r´esultats ont montr´e que pr`es de deux tiers des neutrinos ´electroniques produits par le Soleil se sont transform´es au cours de leur voyage vers la Terre.

Les r´esultats des ´etudes de neutrinos solaires et atmosph´eriques (annexe .1) ont permis de poser des contraintes sur les param`etres d’oscillation de la matrice MNSP (consid´erant que les valeurs propres de masse ne sont pas fortement d´eg´en´er´ees) [15], [21] :

sin²(2θ12) = 0.86^+0.03_−0.04(SNO + Kamland) ∆m²₂₁ = (8^+0.4_−0.3) × 10⁻⁵eV²(SNO + Kamland)

sin²(2θ23) = 0.971(SuperK + K2K) ∆m²₃₂= 2.5 × 10⁻³eV²(SuperK + K2K)

sin²(2θ13) < 0.19(CHOOZ)

Cependant, de nombreuses caract´eristiques des neutrinos restent inconnues `a ce jour... La premi`ere ´etant la question de la nature du neutrino : seul fermion neutre du Mod`ele Standard, est-il de Dirac ou de Majorana (soit sa propre antiparticule) ? Dans le cadre des oscillations, nous avons vu pr´ec´edemment que ce ph´enom`ene ne peut intervenir que dans le cas de neutrinos massifs. Or, le Mod`ele Standard ne pr´evoit pas cette hypoth`ese dans son cadre minimal. D’o`u provient alors la masse du neutrino ? Quelle est alors la hi´erarchie des saveurs neutriniques suivant leur masse ?