3.2 Principe
3.2.2 Simulation IPO du porteur
La méthode IPO est une méthode asymptotique qui permet de résoudre itérativement, et sous les hypothèses PO, l’équation intégrale sur le champ magnétique (la MFIE2). Par rapport à la PO traditionnelle présentée au paragraphe 1.4.2, l’optique physique itérative présente l’avantage de fournir des résultats plus précis lorsque la forme de l’objet sur laquelle elle est
1. Perfect Electric Conductor 2. Magnetic Field Integral Equation
3.2. PRINCIPE 67 appliquée induit des réflexions multiples [103]. De par cette caractéristique, l’IPO a été très largement utilisée pour calculer le champ diffracté par des cavités de grandes dimensions (manches à air d’avion par exemple) [75, 104–108].
Ici, elle est employée dans un contexte différent puisqu’il s’agit de calculer le rayonne- ment d’une antenne implantée sur une plate-forme. Notons que la méthode IPO a déjà été appliquée dans ce cadre lorsqu’elle a été combinée à la méthode FE-BI afin de simuler une antenne réseau sur un navire [74]. La simulation IPO vise alors à calculer, sur la plate-forme, les courants induits par le rayonnement provenant du domaine analysé rigoureusement (an- tenne plus environnement proche complexe).
La simulation IPO comprend deux éléments distincts : un modèle surfacique de la plate- forme et une surface de Huygens portant les courants équivalents modélisant l’antenne et son environnement proche complexe. Dans un premier temps, le modèle surfacique utilisé par l’IPO ne comprend pas de redescription des éléments simulés par la DG-FDTD. Ceci se justifie par la difficulté de représenter des éléments présentant des détails fins à partir d’un maillage grossier. Nous reviendrons sur la redescription de l’environnement proche dans la simulation IPO lors du chapitre 5.
Le calcul des courants IPO est réalisé en deux étapes :
– 1) une première étape d’excitation correspondant à l’illumination de la structure par les courants de la surface de Huygens,
– 2) une seconde correspondant au calcul itératif des courants sur la structure.
Une étape supplémentaire de post-traitement est nécessaire afin d’obtenir le champ loin- tain rayonné par l’antenne implantée sur la plate-forme. Ce paragraphe propose la descrip- tion de ces différentes étapes.
3.2.2.1 La phase d’excitation
La simulation IPO débute par le calcul du champ magnétique ~HSa
Sc, sur la surface métal-
lique représentant la plate-forme (Sc), rayonné par les courants équivalents ~Jeq et ~Meq de
la surface de Huygens (Sa). La technique d’excitation utilisée ici repose sur le principe de
décomposition champ total/champ diffracté lui-même intimement lié au principe d’équiva- lence [102]. Comme indiqué sur la Figure 3.2, c’est la surface de Huygens qui joue le rôle de frontière entre le domaine champ total et le domaine champ diffracté. Concrètement, l’ap- plication des principes mentionnés plus haut signifie, qu’au terme de la première étape, le champ à l’intérieur de la surface de Huygens est nul. Pour le reste de la structure, le champ magnétique ~HSa
Sc est calculé en utilisant des intégrales de rayonnement en champ proche :
~ HScSa(~rc) = Z Sa ~ Jeq(~ra′) ×~∇′G(~rc− ~ra′)dS′a +j k1 0Z0×~∇ Z Sa ~ Meq(~ra′) ×~∇′G(~rc− ~ra′)dS′a (3.1)
où ~ra′et ~rcréfèrent respectivement à un point source de la surface équivalente de Huygens Sa
FIGURE3.3 – Schéma de la phase d’excitation de la simulation IPO.
au gradient de la fonction de Green du vide. Le prime indiqué sur le gradient signifie que la différentiation est appliquée sur les coordonnées du point source. Z0 désigne l’impédance
du vide et k0le nombre d’onde dans le vide.
La densité surfacique de courant électrique ~J0(~rc) sur la structure Scaprès la phase d’ex-
citation est obtenue en appliquant l’hypothèse du plan tangent. Cette hypothèse consiste à approcher la densité surfacique de courant électrique sur l’objet par la densité de courant induite par le champ magnétique incident ~HSa
Sc en considérant en chaque point récepteur un
plan de masse infini. On utilise alors la formule suivante pour calculer ~J0(~rc) :
~
J0(~rc) = 2~n × ~HSSca(~rc) (3.2)
où ~n est le vecteur normal unitaire à la surface au point ~rc. Notons qu’à cause du principe
de décomposition champ total / champ diffracté, la densité surfacique de courant ~J0(~rc) est
nulle pour tous les points ~rcsitués à l’intérieur de la zone de champ diffracté.
Enfin la gestion des visibilités entre le point source et le point récepteur intervenant lors du calcul de ~HSa
Sc sera traitée dans la suite de ce document.
3.2.2.2 Calcul itératif des courants sur la structure
La seconde étape de l’IPO consiste en un calcul itératif des courants électriques sur la structure métallique Sc. Ces courants sont induits à la fois par le rayonnement des courants
équivalents de la surface de Huygens (ceci correspond au terme ~J0(~rc)) mais aussi par le re-
rayonnement des courants présents sur la structure (Figure 3.4). Ainsi, la densité surfacique de courant électrique ~JN(~rc) au point ~rc, à l’itération N (N > 0), est donnée par
~
JN(~rc) = ~J0(~rc) + 2~n ×
Z
Sc
~JN −1(~rc′) ×~∇′G(~rc− ~rc′)dS′c (3.3)
où ~rcet ~rc′sont deux points appartenant à la surface Sc. Ce processus itératif est mené jusqu’à
3.2. PRINCIPE 69
FIGURE3.4 – Schéma de la phase de résolution itérative de la simulation IPO.
désormais être différent de~0 sur la portion de Sc appartenant à la zone de champ diffracté.
La gestion des visibilités lors de cette phase de calcul itératif des courants est abordée dans la suite de ce document.
On peut remarquer enfin qu’une simulation IPO pour laquelle aucune itération n’est uti- lisée correspond à une simulation PO traditionnelle. Par conséquent, la densité surfacique de courant ~J0(~rc) correspond à la densité de courant fournie par la PO.
3.2.2.3 Post-traitement : calcul du champ lointain
A l’issue du calcul itératif des courants électriques sur la structure, une phase de post- traitement est nécessaire pour calculer le champ rayonné par l’antenne dans son environne- ment d’implantation complet.
Cette étape consiste à sommer le champ rayonné par les courants équivalents de la sur- face de Huygens Sa et les courants présents sur la structure Sc(Figure 3.5). Les expressions
des champs électrique et magnétique rayonnés par l’antenne sur la plate-forme, en un point d’observation ~r, sont données ci-dessous :
~ H(~r) = Z Sa ~ Jeq(~ra′) ×~∇′G(~r − ~ra′)dS′a +j k1 0Z0×~∇ Z Sa ~ Meq(~ra′) ×~∇′G(~r − ~ra′)dS′a + Z Sc ~ JN(~rc′) ×~∇′G(~r − ~rc′)dS′c (3.4) ~ E(~r) = 1 j kY0×~∇ Z Sa ~ Jeq(~ra′) ×~∇′G(~r − ~ra′)dS′a +j kY1 0×~∇ Z Sc ~ JN(~rc′) ×~∇′G(~r − ~rc′)dS′c − Z Sa ~ Meq(~ra′) ×~∇′G(~r − ~ra′)dS′a (3.5)
FIGURE3.5 – Schéma de la phase de post-traitement permettant le calcul du champ lointain
rayonné.