Évaluation de la méthode de Kaye : calcul des courants sur un

La méthode présentée dans le paragraphe précédent suppose que l’objet à analyser est illuminé par une onde plane. Or, dans la perspective de résoudre un problème d’antenne sur lanceur, la plate-forme serait illuminée par un ensemble de sources équivalentes, prove- nant d’une simulation FDTD (voire DG-FDTD), situées à proximité immédiate de cette plate- forme (Figure 6.6). Ce paragraphe a donc pour objectif d’évaluer la capacité de la méthode de Kaye à calculer précisément les courants sur une plate-forme à symétrie de révolution illuminée par une source située à proximité.

Description du scénario de test

Dans cet objectif, on considère un scénario canonique constitué d’un cylindre de 8λ1G H z

de long et de 3λ1G H zde rayon, orienté suivant l’axe x, parfaitement conducteur et d’épaisseur

nulle, éclairé par un dipôle infinitésimal orienté suivant l’axe y (Figure 6.7). On précise que le choix de l’orientation du dipôle a été effectué de manière à se rapprocher du cas monopôle sur cylindre qui sera traité dans la suite de ce chapitre. On note également que le cylindre utilisé ici est constitué de 32 bandes définies dans la longueur du cylindre. Ce choix se justifie par la volonté d’identifier facilement, et sans ambiguïté, les domaines éclairés (visibles) et ombrés (non-visibles). La détermination des domaines visibles et ombrés s’effectue à partir du “critère de la normale”. Un point de la surface appartient au domaine visible si

~

FIGURE6.6 –Problématique liée à la proximité entre les sources équivalentes et le lanceur.

où ~r et ~rs′représentent respectivement le point récepteur sur le cylindre et le point émetteur

au niveau de la source (Figure 6.8).

Enfin, deux positions sont ici considérées pour le dipôle afin d’évaluer l’influence de l’éloignement de la source par rapport à la plate-forme. La distance séparant le dipôle de la surface du cylindre est de 2λ1G H zpour la première position et de λ1G H z/3 pour la seconde.

Le domaine visible comprend 4 bandes lorsque le dipôle est proche du cylindre et 10 bandes lorsqu’il est éloigné.

Mise en œuvre de la simulation par la méthode de Kaye et de la simulation référence

Le scénario canonique décrit sur la Figure 6.7 est tout d’abord simulé, à 1 GHz, avec la MLFMM sous le logiciel FEKO afin de disposer d’une simulation référence pour chaque po- sition de la source. Le cylindre constitué de 32 bandes est discrétisé en utilisant un maillage fin en λ1G H z/16 afin de limiter les risques de non convergence. Ce niveau de discrétisation

conduit à résoudre un problème comprenant 185297 facettes.

Ce même scénario est maintenant simulé avec la méthode de Kaye, toujours à 1 GHz et pour les deux positions de dipôle. Un maillage relativement fin en λ1G H z/8,5 est adopté pour

discrétiser le cylindre. Ce niveau de discrétisation conduit ici à la résolution d’un problème comprenant 9600 facettes. On note que l’excitation par une source théorique permet ici de s’affranchir de la modélisation d’une source d’excitation avec une méthode rigoureuse. Enfin, on précise que les calculs itératifs des courants, optiques et de corrections, effectués lors des simulations par la méthode Kaye, sont menés jusqu’au critère d’arrêt δ = 0,001% établi au chapitre précédent (cf. paragraphe 5.4.2.1).

Comparaison des résultats obtenus avec la MLFMM de FEKO

On s’intéresse tout d’abord aux résultats obtenus lorsque le dipôle est situé à 2λ1G H zdu cy-

lindre (cas dipôle éloigné). La Figure 6.9(a) compare, dans le plan (y0z), la directivité Eθ(CO-

polarisation) du champ lointain calculée avec la MLFMM et l’approche Kaye. On constate que les résultats obtenus avec ces deux méthodes présentent un très bon accord. On précise que la CROSS-polarisation n’apparaît pas sur cette Figure puisque le plan (y0z) représente un plan de symétrie pour le scénario.

La Figure 6.9(a) fait également apparaître le résultat de la simulation PO de ce même scé- nario. On rappelle que dans cette simulation, les courants sur la partie ombrée ne sont pas calculés. On constate ici que les résultats PO sont plus éloignés de la MLFMM que ceux asso-

6.2. MODÉLISATION DES COURANTS EN ZONE OMBRÉE : UNE NOUVELLE APPROCHE,

LA TSD 141

FIGURE6.7 –Scénario canonique utilisé pour évaluer la capacité de la méthode “Kaye” pour calculer

les courants sur une plate-forme à symétrie de révolution.

FIGURE6.8 –Évaluation des domaines de visibilité en fonction de la distance entre le dipôle et le

ciés à l’approche Kaye. Cette remarque s’applique notamment au champ rayonné derrière le cylindre (−120°< θ < −60°) : domaine du diagramme a priori le plus impacté par les courants sur la partie ombrée.

Finalement, l’ensemble de ces résultats indique que l’approche Kaye offre une bonne ap- proximation des courants sur l’ensemble du cylindre, et en particulier sur la zone ombrée.

Les résultats obtenus avec le dipôle positionné à une distance λ1G H z/3 du cylindre sont

présentés sur la Figure 6.9(b). Celle-ci compare, dans le plan (y0z), la directivité de la compo- sante Eθdu champ lointain calculée avec la PO, la MLFMM et l’approche Kaye. On constate

d’après cette figure que les résultats obtenus avec la méthode de Kaye et la MLFMM pré- sentent un désaccord important. C’est également le cas des résultats PO et MLFMM. Les mauvais résultats obtenus avec l’approche Kaye tiennent au fait que la résolution itérative des courants sur la partie ombrée de l’objet n’a pas convergé. Les résultats présentés ici ont été obtenus après 75 itérations. C’est, dans la limite des 100 itérations fixée au niveau du code IPO, le nombre qui a permis d’obtenir la valeur de δ la plus faible, à savoir δ = 0,05%. On re- marque également que les résultats PO présentent un important désaccord avec les résultats MLFMM.

D’autres tests ont été effectués afin d’identifier les raisons de la non convergence lors de la résolution itérative des courants sur la partie ombrée. Ces tests se sont notamment inté- ressés à la finesse du maillage utilisé, l’orientation de la source, la valeur initiale des courants de départ ou encore l’amplitude des courants au niveau de la frontière entre la zone visible et la zone ombrée. Finalement, il ressort des tests effectués que, pour que l’approche proposée par Kaye fonctionne, il est nécessaire de conserver une zone visible suffisamment grande par rapport à la zone ombrée. En d’autres termes, la source doit être suffisamment éloignée de la plate-forme pour espérer obtenir une modélisation correcte des courants sur le cylindre. Dans le cas du cylindre considéré, l’approche Kaye ne fonctionne plus dès lors que la dis- tance entre la source et le cylindre est inférieure à λ1G H z/2. Ceci exclut la possibilité d’utiliser

des sources équivalentes modélisant une antenne installée sur la plate-forme conductrice comme source d’excitation pour cette approche.