Mise en œuvre de la simulation FDTD/TSD du scénario

6.3.4.1 Mise en œuvre de la simulation FDTD

La simulation de l’antenne avec une portion de cylindre est réalisée dans un volume FDTD de 2 ×2×0,375λ30à la fréquence f0= 4,275 GHz. Ce volume FDTD intègre une couche

absorbante de PLM à sa surface afin de simuler un problème infini.

Le volume est ici discrétisé en utilisant un maillage fin en λ0/60. Comme illustré sur le

schéma de la Figure 6.14, le maillage FDTD cubique utilisé ici impose une discrétisation du cylindre du type “marche d’escalier”.

La surface de Huygens définie au cours de cette simulation FDTD est une surface 5 faces, centrée sur l’antenne, et fermée par la portion métallique de cylindre. Elle définit un volume de 0,57 × 0,57 × 0,28λ30.

Le choix des dimensions du domaine analysé avec la FDTD est une variable importante de la simulation FDTD/TSD. La boîte de Huygens doit en particulier avoir des dimensions suffisantes pour prendre en compte précisément les interactions au pied de l’antenne. Les

FIGURE6.14 –Schéma de décomposition FDTD/TSD de la simulation du scénario d’antenne sur cylindre.

6.3. ANALYSE D’UN PROBLÈME D’ANTENNE SUR CYLINDRE : VALIDATION DE

L’HYBRIDATION ENTRE LA FDTD ET LA TSD 153

dimensions de cette boîte doivent cependant rester restreintes de manière à ne pas alourdir inutilement la simulation. De plus, l’augmentation des dimensions de la boîte de Huygens complique la gestion de la phase de calcul du domaine visible associé à la TSD. Ce point sera abordé dans le prochain paragraphe.

6.3.4.2 Mise en œuvre de la simulation TSD Calcul des courants d’excitation

La simulation FDTD décrite précédemment permet d’obtenir, via la surface de Huygens, des courants équivalents modélisant l’antenne et son environnement d’implantation immé- diat. Ces courants étant définis dans le domaine temporel, il doivent tout d’abord faire l’objet d’une conversion dans le domaine fréquentiel afin de servir de source d’excitation pour la simulation TSD. Au cours de cette phase de conversion, ces courants équivalents subissent une compression spatiale et temporelle afin d’améliorer l’efficacité de l’hybridation.

Cette phase étant en tout point identique à celle rencontrée lors du couplage entre la DG-FDTD et l’IPO (cf. paragraphe 3.2.3.1), elle ne sera pas décrite plus en détail ici.

Maillage du cylindre

La simulation TSD se base sur la résolution séquentielle des courants sur des sous-domaines. Elle nécessite donc un maillage adapté de la structure à analyser. Comme indiqué sur la Fi- gure 6.15, le cylindre est ici discrétisé à l’aide de 256 bandes d’une largeur de 0,7λ0. Chacune

de ces bandes est ensuite modélisée par 564 facettes de forme rectangulaire. Le niveau de résolution du maillage ainsi obtenu est de l’ordre de λ0

14. Un niveau de résolution fin a volon-

tairement été choisi ici de manière à s’affranchir des erreurs liées à ce paramètre.

Calcul des visibilités

La méthode TSD repose sur la définition d’un domaine visible et d’un domaine ombré. On s’intéresse ici à leur définition.

Lors de la présentation de la méthode TSD, le domaine visible du cylindre était défini par rapport à une excitation provenant d’une source unitaire. Ici, l’excitation est constituée d’un ensemble de source unitaire. Il y a donc a priori non pas un mais plusieurs domaines visibles. Une manière rigoureuse de traiter cette question serait de calculer le domaine visible associé à chaque source. Ceci impliquerait de lancer autant de simulations TSD qu’il y a de configurations de visibilité possibles. Cette solution, certes rigoureuse, s’avérerait néanmoins rapidement très lourde à mettre en œuvre.

Pour éviter ce problème, la simulation mise en place ici propose de calculer, à partir d’un seul point de la surface de Huygens, un domaine visible global qui est ensuite partagé par toutes les sources équivalentes de la surface. Comme le montre la Figure 6.16, ce point est défini au centre de la face supérieure de la surface de Huygens. Ce point est pris sur la face supérieure et non au centre du volume car des tests, non présentés ici, ont montré que la sur-estimation du domaine visible a tendance à améliorer les résultats.

6.3. ANALYSE D’UN PROBLÈME D’ANTENNE SUR CYLINDRE : VALIDATION DE

L’HYBRIDATION ENTRE LA FDTD ET LA TSD 155

FIGURE6.16 –Calcul global des domaines visibles et ombrés sur le cylindre.

Application de l’algorithme TSD

La simulation TSD est réalisée en deux phases comme présenté dans le paragraphe 6.2.2.1. La première phase correspondant au calcul des courants sur la partie visible considère ici 26 bandes. On précise que lors de cette première phase, les sources n’éclairent que des points du domaine visible situés à l’extérieur de la surface de Huygens. Ceci implique que la densité surfacique de courant ~Jvi s

0 (~rc), sur la portion de cylindre située à l’intérieur de la surface de

Huygens, est nulle à l’itération N = 0. L’arrêt du calcul itératif des courants sur la partie visible est soumis au critère utilisé depuis le chapitre précédent, à savoir δ = 0,001%.

La seconde phase de la simulation TSD consacrée au calcul des courants sur la partie ombrée nécessite quant à elle 115 étapes. La densité surfacique de courant sur chaque sous- domaine est calculée en utilisant l’équation 6.14. Bien que le nombre d’étapes associé à cette deuxième phase soit conséquent, il est important de noter que chaque étape représente sim- plement le rayonnement d’une portion de structure sur un sous-domaine de très faible di- mension.

Le prochain paragraphe présente les résultats de la simulation FDTD/TSD du monopôle sur le cylindre qui vient d’être décrit.