sement en compte les différents éléments complexes (typiquement les antennes) position- nés sur le porteur. Cependant, malgré les techniques employées pour réduire les ressources informatiques nécessaires, ces approches restent relativement coûteuses.
1.3.2.5 Conclusion partielle sur les DDM
L’utilisation d’une approche multidomaine, dans le cadre de la résolution rigoureuse d’un problème électromagnétique d’antennes sur plate-forme, offre un degré de liberté permet- tant d’augmenter l’efficacité ainsi que la précision de la résolution. Ainsi, en abordant le pro- blème initial comme une multitude de sous-problèmes nécessitant des niveaux de résolution différents, elle permet de gérer plus efficacement son caractère multiéchelle. Plus encore, cette approche permet d’envisager le recours à différentes méthodes pour modéliser chaque sous-problème avec la méthode la plus adaptée.
1.3.3 Conclusion globale sur les méthodes rigoureuses
Les méthodes rigoureuses offrent l’avantage très appréciable de donner la solution quasi- exacte du problème électromagnétique pour lequel elles sont employées. Toutefois, ceci a un coût. Aussi, lorsque des méthodes rigoureuses sont appliquées de façon directe à la résolu- tion d’un problème d’antennes sur porteur (section 1.3.1), elles nécessitent des ressources informatiques considérables et donc l’utilisation de moyens de calcul dédiés (supercalcul- teur, cluster, GPUs).
Le recours à une décomposition du problème global en sous-problèmes plus simples (DDM) donne la possibilité de traiter, toujours de façon rigoureuse mais plus efficace d’un point vue ressources informatiques, ce type de problème. Les méthodes présentées dans le paragraphe 1.3.2 illustrent ce dernier point. Néanmoins, la résolution rigoureuse d’un pro- blème complet d’antennes sur porteur de grandes dimensions, même via une approche mul- tidomaine, reste coûteuse en termes de ressources informatiques.
La figure 1.5 présente schématiquement l’évolution du domaine d’application des mé- thodes rigoureuses sur le problème fil rouge d’antenne sur plate-forme satellite, en fonction des techniques de réduction de calcul présentées plus haut.
Aussi, bien que les méthodes rigoureuses permettent de traiter l’ensemble des contrain- tes mentionnées en introduction, la gestion d’un objet de très grandes dimensions, même dépourvu de complexité, reste un facteur limitant. Cette problématique constitue le coeur d’application de la famille de méthodes présentée dans le prochain paragraphe.
1.4 Méthodes asymptotiques
La section précédente a présenté les méthodes qui, moyennant une résolution (très) coû- teuse des équations de Maxwell complètes, permettent d’analyser rigoureusement des pro- blèmes complexes d’antennes sur plate-forme. Dans cette section, on présente une autre fa- mille de méthodes : les méthodes dites asymptotiques ou hautes-fréquences.
FIGURE1.5 – Illustration de l’évolution du domaine d’application des méthodes rigoureuses
1.4. MÉTHODES ASYMPTOTIQUES 21 Basées cette fois sur la résolution de versions approchées des équations de Maxwell, elles permettent de réduire significativement les ressources informatiques nécessaires au calcul. Le nom donné à cette famille de méthodes vient du fait que la solution délivrée par ces mé- thodes converge asymptotiquement (en hautes-fréquences) vers la solution des équations de Maxwell.
Parmi ces méthodes asymptotiques, on distingue deux sous-familles : – les méthodes géométriques,
– les méthodes physiques. 1.4.1 Méthodes géométriques
Cette première famille trouve son origine avec la méthode d’Optique Géométrique GO23 [50]. Cette méthode repose sur le fait qu’en haute fréquence, l’onde se comporte comme un rayon optique gouverné par les lois de Snell. Ainsi, le problème de propagation peut être analysé par un simple tracé de rayon, et durant ce tracé de rayon l’amplitude du champ ainsi que sa phase peuvent être déterminés à partir du front d’onde. Il est clair qu’en suivant cette approche, le champ dans les zones d’ombre est nul tandis que pour les parties illuminées du problème il correspond soit au champ incident seul soit à la somme du champ incident et du champ réfléchi. Dans cette approche, le champ diffracté par les coins ou les arêtes est complètement négligé, et le champ total contient deux discontinuités non physiques : une première à la frontière entre la région éclairée et la région en zone d’ombre notée ISB24puis une seconde entre la région des rayons réfléchis et celle qui n’est pas atteinte par ces rayons, notée cette fois RSB25. Cette méthode peut être employée dans l’analyse et/ou la synthèse rapide de systèmes antennaires à réflecteurs [51].
La précision de la solution délivrée par l’optique géométrique peut être améliorée en introduisant les champs diffractés dans la solution. Cela conduit au développement de la
GTD26[52, 53]. Bien que cet ajout apporte un réel gain en termes de précision, il existe tou- jours une discontinuité des champs au niveau des ISB et RSB. Ces discontinuités peuvent être compensées par une fonction de transition qui peut être obtenue par une évaluation plus précise des champs diffractés. Ceci conduit à la méthode UTD27. Cette méthode a été utilisée pour calculer le rayonnement d’ouvertures positionnées sur des surfaces courbes. En plus de l’UTD, d’autres méthodes ont été proposées pour remédier au problème intervenant avec la GTD. On peut ainsi citer l’UAT28[54] ou encore la STD29 [55]. Le principal incon- vénient de ce type de méthodes est qu’elles ne peuvent être appliquées que sur des objets décrits à partir de formes canoniques (cylindres, cônes, plans) pour lesquelles les formules des champs diffractés ont pu être déterminées analytiquement.
23. Geometrical Optics 24. Incident Shadow Boundary 25. Reflected Shadow Boundary 26. Geometrical Theory of Diffraction 27. Uniform Theory of diffraction 28. Uniform Asymptotic Theory 29. Spectral Theory of Diffraction
Pour plus de détails sur les méthodes évoquées ici, le lecteur pourra consulter l’article de Pathak [56] sur les méthodes asymptotiques ainsi que les travaux cités dans celui-ci.
1.4.2 Méthodes physiques
L’autre branche appartenant aux méthodes asymptotiques tire son origine de la méthode d’Optique Physique PO30. Sous sa forme traditionnelle, elle sous-entend l’application de trois hypothèses simplificatrices :
– les courants induits par la source sont nuls sur la surface de l’objet non directement illuminée par l’onde incidente,
– l’objet est à grande distance du point d’observation,
– les rayons de courbure de la surface sont très supérieurs à la longueur d’onde.
La densité de courant sur la surface conductrice des parties illuminées de l’objet est alors approximée par la formule bien connue Js = 2~n × ~Hi ncou ~Js désigne la densité de courant
de surface, ~n la normale à la surface et ~Hi nc le champ magnétique incident. Il suffit ensuite
d’utiliser des relations source-champ en espace libre basées sur l’intégration des courants sur la surface de l’objet pour calculer le champ rayonné par ce dernier. Cette approche est largement utilisée pour évaluer le champ rayonné par des antennes à réflecteurs.
La méthode PO néglige cependant l’effet des discontinuités géométriques telles que les courants induits sur les arêtes. De plus, à cause de la première hypothèse mentionnée ci- dessus, les courants induits utilisés en PO présentent une discontinuité au niveau de la fron- tière entre la zone d’ombre et la zone éclairée. Afin de palier ces difficultés, il est possible d’ajouter aux courants induits des courants de frange non-uniformes afin de prendre en compte les effets des discontinuités géométriques. L’introduction de ces courants de frange dans la méthode PO a mené a la création de la PTD31[57, 58]. Outre les courants de frange non-uniformes, il est possible de modéliser les effets des discontinuités géométriques par des courants équivalents d’arêtes EEC32[59]. Comparé à la GTD et ses versions améliorées, la PO et la PTD sont plus simples à utiliser sur des géométries complexes. Cependant, elles requièrent l’évaluation d’intégrales de rayonnement sur des courants de surface, ce qui peut être coûteux en temps de calcul lorsque le nombre de points d’observation est important. 1.4.3 Combinaison d’approche géométrique et physiques
Les approches géométriques et physiques peuvent être combinées afin d’obtenir une nouvelle méthode, la SBR33[60], très performante pour le calcul du champ diffracté par des plate-formes complexes et de grandes dimensions. Dans cette méthode, l’onde incidente de- puis la source est représentée par une grille de rayons tirés en direction de l’objet. Le tracé de chaque rayon est ensuite soumis aux différentes réflexions sur l’objet, réflexions qui sont définies par l’optique géométrique. Ensuite, pour chaque point d’intersection entre le rayon
30. Physical Optics
31. Physical Theory of Diffraction 32. Equivalent Edge Currents 33. Shooting and Bouncing Ray