Comparaison de la DG-FDTD/IPO avec la MLFMM sur le scé-

Cette fois, nous considérons le problème complet décrit sur la figure 4.8, à savoir l’an- tenne environnée positionnée sur le véhicule. Avant de comparer les résultats de champ rayonné obtenus par les deux approches, on s’intéresse tout d’abord à leur mise en œuvre.

4.2. CALCUL DU RAYONNEMENT 93 −90 −60 −30 0 30 60 90 −50 −40 −30 −20 −10 0 10 θ(Degr´es) D ir ec ti v it ´e (d B ) E θ DG−FDTD E φ DG−FDTD E θ MLFMM (FEKO) E φ MLFMM (FEKO) (a) Plan (x0z), f = 5 GHz. −90 −60 −30 0 30 60 90 −50 −40 −30 −20 −10 0 10 θ(Degr´es) D ir ec ti v it ´e (d B ) E θ DG−FDTD E φ DG−FDTD E θ MLFMM (FEKO) E φ MLFMM (FEKO) (b) Plan (y0z), f = 5 GHz. −90 −60 −30 0 30 60 90 −50 −40 −30 −20 −10 0 10 θ_(Degr´es) D ir ec ti v it ´e (d B ) E θ DG−FDTD E φ DG−FDTD E θ MLFMM (FEKO) E φ MLFMM (FEKO) (c) Plan (x0z), f = 9,5 GHz. −90 −60 −30 0 30 60 90 −50 −40 −30 −20 −10 0 10 θ_(Degr´es) D ir ec ti v it ´e (d B ) E θ DG−FDTD E φ DG−FDTD E θ MLFMM (FEKO) E φ MLFMM (FEKO) (d) Plan (y0z), f = 9,5 GHz.

FIGURE4.7 – Comparaison des diagrammes de directivité FDTD et MLFMM de l’antenne avec

son environnement proche dans les plans (x0z) et (y0z), et pour les fréquences f = 5 GHz et f = 9,5 GHz.

FIGURE4.8 –Antenne large-bande environnée positionnée sur un véhicule. l = 1728 mm ; w = 1584 mm ; h = 1008 mm ; l2= 246 mm ; w2= 168 mm ; h2= 144 mm ; d1= 78 mm ; d2= 25,2 mm.

4.2. CALCUL DU RAYONNEMENT 95

Simulation DG-FDTD/IPO du problème

La simulation DG-FDTD/IPO de ce problème est décomposée en deux simulations comme présenté dans le chapitre précédent sur la Figure 3.2. Tout d’abord une simulation DG-FDTD est utilisée pour caractériser l’antenne en présence de son environnement proche. Cette si- mulation ne diffère de la simulation DG-FDTD présentée au paragraphe précédent que par l’introduction d’une surface de Huygens englobant l’antenne et l’élément métallique situé à proximité. La simulation DG-FDTD est suivie par une simulation IPO permettant de prendre en compte l’influence de la structure métallique du véhicule sur le rayonnement de l’an- tenne. La structure métallique est modélisée en adoptant un maillage carré grossier (λ9,5G H z

4,4 )

conduisant à environ 19 points d’intégration par surface élémentaire de λ2_{9,5G H z}. Ce niveau de maillage correspond à la résolution la plus grossière évoquée au chapitre 3.

Cette simulation IPO amène deux précisions. Tout d’abord, de par la gestion des visibilités introduite dans les équations 3.1 et 3.3 (cf. paragraphe 3.2.3), la structure considérée dans l’IPO se résume à la partie en bleu clair sur la Figure 4.8. Cette portion de structure possède tout de même des dimensions électriques importantes d’environ 55 λ0× 50 λ0× 32 λ0à 9,5

GHz.

Ensuite, la simulation IPO réalisée ici ne considère qu’une seule itération (N = 1). Ce choix est motivé par l’étude préliminaire réalisée lors de la simulation du scénario de va- lidation (cf. paragraphe 3.3.4). En effet, cette étude a montré, sur une structure dihédrique similaire à celle considérée ici, qu’une seule itération IPO est suffisante pour atteindre un bon niveau de convergence sur le champ lointain.

Simulation MLFMM du problème

La simulation MLFMM (FEKO) du problème complet sur notre machine1de calcul nécessite une paramétrisation adaptée. Ainsi, un préconditioneur itératif de type SPAI2_{est utilisé afin}

de réduire les ressources mémoire nécessaires. De plus, à l’exception de l’antenne qui est maillée finement (λ9.5G H z/20), le problème est modélisé en adoptant un maillage grossier

(λ9.5G H z/8). Au final, la structure étudiée contient tout de même 1 324 360 facettes.

Résultats numériques : calcul du rayonnement à 9,5 GHz

Les résultats du calcul DG-FTD/IPO du champ rayonné à 9,5 GHz par l’antenne positionnée sur le véhicule, sont comparés aux résultats MLFMM du logiciel FEKO (Figure 4.9).

Afin de quantifier l’écart entre la DG-FDTD/IPO et la MLFMM on reprend le critère de différence ǫ défini lors de la simulation du scénario de validation, à savoir :

ǫ = Nθ P i =1|X (θi) − Xr e f(θi)| Nθ|max i [Xr e f(θi)]| (4.1)

1. Station de Travail Dell precision T5500. Processeur : Intel Xeon GenuineIntel family E5645 (un seul coeur utilisé sur les six disponibles) cadencés à 2,4 GHz. Mémoire vive : 48 Go RAM

où X représente la composante complexe Eθ ou Eφdu champ lointain, θi = (−90 + 0.5 ∗

(i − 1))°, et Nθ= 361. Notons que le nombre de points θi a doublé par rapport au chapitre

précédent afin de suivre les oscillations rapides rencontrées à 9,5 GHz.

Le tableau 4.1 rapporte les différences ǫ observées sur les composantes Eθet Eφdu champ

lointain. On rappelle ici que les composantes Eθ et Eφreprésentent respectivement la CO-

polarisation et la CROSS-polarisation dans ce problème. Les résultats sur la CO-polarisation (lignes pleines sur les Figures 4.9(a) et 4.9(b) montrent un bon accord. En effet, dans le plan (x0z), on relève une erreur de seulement 5,93% entre la méthode hybride proposée et la MLFMM. Cette erreur est même réduite à 0,825% dans le plan (y0z). On peut penser que les écarts obtenus sur cette composante ont en partie pour origine la différence de représenta- tion de l’élément rayonnant et de son excitation au sein des deux simulations. En effet, l’écart de directivité observé sur ces diagrammes (de l’ordre de 1,8 dB dans le plan (x0z) et de 1,2 dB dans le plan (y0z)) est très similaire à celui déjà observé lors des simulations préliminaires de l’antenne avec son environnement proche (Figures 4.7(c) et 4.7(d)).

La comparaison de la CROSS-polarisation montre des différences plus importantes (de l’ordre de 10% environ). Cependant, deux raisons peuvent être avancées pour expliquer les différences obtenues sur cette composante. Tout d’abord, l’antenne et surtout son environ- nement proche ne sont pas redécrits dans la simulation IPO. Or, les couplages entre la struc- ture métallique représentant le véhicule et la boîte métallique située à proximité de l’antenne peuvent contribuer de façon significative à la CROSS-polarisation. Ensuite, l’IPO utilisée dans l’approche hybride proposée ne prend pas en compte les phénomènes de diffraction. On sait pourtant que ces phénomènes peuvent avoir un rôle important sur la CROSS-polarisation.

Finalement, ceci démontre que la DG-FDTD/IPO permet de modéliser précisément un scénario d’antenne environnée sur porteur de dimensions réalistes.

La comparaison des temps de calcul nécessaires à la simulation de ce scénario indique que la méthode DG-FDTD/IPO est sensiblement plus rapide que la méthode MLFMM. Pour un point de fréquence, on passe de 7h 55 min avec la MLFMM à 3h 19 min avec la DG- FDTD/IPO (Tableau 4.2). Cet avantage en termes de temps de calcul s’accroît lors d’analyses large-bande. Afin d’illustrer cet aspect, la structure est simulée sur la bande [6 ; 9,5] GHz en prenant un pas fréquentiel de 100 MHz. Les temps de calculs DG-FDTD/IPO et MLFMM as- sociés à cette simulation sont indiqués dans le tableau 4.2. Ici la DG-FDTD/IPO demande 13h 44 min de calcul contre 9 jours et 19 heures pour la MLFMM soit un environ un facteur 8 de réduction du temps de calcul. Ces résultats montrent clairement l’efficacité de la méthode hybride proposée pour réaliser des analyses large-bande. En fait, plus la largeur de la bande d’analyse est importante et plus la DG-FDTD/IPO devient attractive. Comme indiqué dans le paragraphe 3.3.5.2 du chapitre précédent, la propriété large-bande de la méthode est à la fois liée à la caractéristique large-bande de la DG-FDTD et à la rapidité de la simulation IPO.