r´esultats obtenus dans l’ordre pour la temp´erature ´electronique, pour la densit´e ´electronique et pour la vitesse d’expansion du plasma. Les r´esultats obtenus sont compar´es avec diff´erentes lois d’´echelles th´eoriques. Enfin, nous utilisons des images X obtenues pendant l’exp´erience pour valider la simulation.
3 Pr´evision num´erique hydrodynamique des plasmas
Figure 3.7 – Les param`etres des simulations des exp´eriences de 2006 r´ealis´ees sur le code hydro- dynamique FCI2 : a) sch´ema repr´esentant les param`etres des simulations ; b) profils temporels des faisceaux laser utilis´es pour la simulation ; c) tableau des param`etres des quatre simulations r´ealis´ees
3.1.1 Les param`etres de la simulation
Les param`etres de la simulation sont r´esum´es sur la figure3.7. Le faisceau de cr´eation est ouvert `a f/4,4 et a une ´energie de 380 J. Le faisceau d’interaction est ouvert `a f/8 et a une ´
energie de 20 J et 100 J. Les deux faisceaux sont gaussiens et ont une largeur `a mi-hauteur en intensit´e (FWHM pour full width half maximum) de 260 μm pour le faisceau de cr´eation et de 33 μm pour le faisceau d’interaction. La cible est une feuille de CH de 50 μm d’´epaisseur et de 2 mm de diam`etre. Les deux faisceaux se croisent au bord de la feuille de CH. La cible est tourn´ee de 5˚par rapport au plan perpendiculaire `a l’axe du faisceau d’interaction. Temporellement, le faisceau d’interaction arrive juste apr`es le faisceau de cr´eation. Les deux faisceaux durent 1,5 ns avec un temps de mont´ee et de descente de 100 ps. Quatre types de simulation ont ´et´e r´ealis´es en faisant varier l’´energie du faisceau d’interaction et la longueur d’onde laser en utilisant une longueur d’onde identique pour les faisceaux de cr´eation et d’interaction. Les profils obtenus sont mesur´es le long du faisceau d’interaction, le point
z = 0 correspond au croisement des deux faisceaux.
3.1.2 Les profils de temp´erature ´electronique
Les r´esultats obtenus Les figures 3.8 a) et b) pr´esentent les profils de temp´erature ´
electronique du plasma calcul´es par le code hydrodynamique FCI2 en t = 1, 5 ns et t = 2, 5 ns. Sur la figure 3.8 c), l’´evolution temporelle de la temp´erature ´electronique moyenne calcul´ee
Chapitre 3. Caract´eristiques des plasmas mis en œuvre
Figure 3.8 – Les temp´eratures ´electroniques obtenues `a l’issue des simulations des exp´eriences de 2006 : a) profils de temp´erature ´electronique obtenus pour la simulation 2 en t = 1, 5 ns (trait plein noir), en t = 2, 5 ns (trait plein bleu) ; b) profils de temp´erature ´
electronique obtenus pour la simulation 4 en utilisant la mˆeme convention de repr´esentation qu’en a) ; c) ´evolution temporelle de la temp´erature ´electronique moyenne calcul´ee entre z = 0 et z =−500 μm `a 2ω (courbe verte) et `a 3ω (courbe bleue)
entre z = 0 μm et z = −500 μm est trac´ee. Sur les profils, on observe que la temp´erature ´
electronique est comprise entre 400 eV et 900 eV entre z = −500 μm et z = 0 μm et que la temp´erature ´electronique diminue au cours de l’interaction. Ce dernier point est expliqu´e par le fait que l’´energie du faisceau d’interaction est beaucoup plus faible que celle du faisceau de cr´eation. Les temp´eratures ´electroniques obtenues `a 2ω et `a 3ω sont du mˆeme ordre de grandeur, ce qui va permettre de r´ealiser une bonne comparaison.
3.1.3 Les profils de densit´e ´electronique
Les profils obtenus Les profils des rapports de densit´e ´electronique sur la densit´e critique sont repr´esent´es sur la figure3.9. On a aussi trac´e les courbes de tendances exponentielles des profils, les ´equations correspondantes sont indiqu´ees sur la figure. Les profils sont tr`es bien reproduits par les courbes exponentielles. On obtient en t = 1, 5 ns et en t = 2, 5 ns des fits exponentiels identiques `a 2ω et `a 3ω `a une translation pr`es. Les longueurs caract´eristiques des profils sont donc les mˆemes aux deux longueurs d’ondes. On peut aussi obtenir le profil `a 2ω en multipliant le profil `a 3ω par un facteur 2,25. Ce facteur correspond au rapport nc,3ω/nc,2ω, donc les profils de densit´e ´electronique sont identiques aux deux longueurs d’ondes ce qui va permettre de r´ealiser une bonne comparaison.
Comparaison des profils avec la loi d’´echelle 3.3 Avec les simulations, on a obtenu en 1,5 ns une temp´erature ´electronique moyenne de l’ordre de 0,7 keV le long du faisceau
3 Pr´evision num´erique hydrodynamique des plasmas
Figure 3.9 – Les densit´es ´electroniques obtenues `a partir des simulations des exp´eriences de 2006 : a) sur la simulation 2, les points noirs repr´esentent les densit´es ´electroniques obtenues en t = 1, 5 ns, les points bleus, les densit´es ´electroniques obtenues en t = 2, 5 ns, les courbes en pointill´es sont les courbes de tendance exponentielles qui fittent les points obtenus, les ´equations des fits exponentiels sont indiqu´ees sur les figures ; b) sur la simulation 4, nous utilisons la mˆeme convention de repr´esentation que pour le cas a)
d’interaction `a 2ω et `a 3ω et en 2,5 ns une temp´erature ´electronique moyenne de l’ordre de 0,55 keV `a 2ω et `a 3ω. D’apr`es la loi d’´echelle, on calcule alors que la longueur caract´eristique fait 275 μm en t = 1, 5 ns et 387 μm en t = 2, 5 ns. Ces longueurs caract´eristiques sont tr`es proches des valeurs trouv´ees par la simulation. La loi d’´echelle reproduit donc pr´ecis´ement l’´evolution de la longueur caract´eristique du gradient de densit´e ´electronique au cours du temps.
3.1.4 Les profils de vitesse d’expansion
Les r´esultats obtenus Les profils de vitesse d’expansion obtenus sont trac´es sur la figure
3.10. Ces profils sont tr`es proches `a 2ω et `a 3ω ce qui va permettre de r´ealiser une bonne comparaison. Ils font apparaˆıtre un plateau de vitesse qui se d´eplace vers les zones de faible densit´e donc en direction du laser et qui s’´elargit au cours du temps. Ce plateau est dˆu `
a l’arriv´ee du faisceau d’interaction. En effet, celui-ci ´etant plus intense que le faisceau de cr´eation, il va acc´el´erer fortement les particules situ´ees aux grandes densit´es ´electroniques par absorption collisionnelle. Les particules situ´ees sur ce plateau vont diffuser dans toutes les directions. Elles vont en particulier diffuser vers les zones de plus basse densit´e o`u elles vont cr´eer de nouveau un plateau de vitesse. Ce d´eplacement du plateau s’accompagne d’un ´
Chapitre 3. Caract´eristiques des plasmas mis en œuvre
Figure 3.10 – Les profils spatiaux de vitesse obtenus `a l’issue des simulations des exp´eriences de 2006 en t = 1, 5 ns (courbe noire), en t = 2 ns (courbe rouge), en t = 2, 5 ns (courbe bleu), en t = 3 ns (courbe verte) : a) simulation 2 ; b) simulation 4. Les doubles fl`eches pointill´ees repr´esentent les plateaux de vitesse qui se forment dans les profils
Comparaison des r´esultats avec la vitesse acoustique-ionique On peut comparer les vitesses d’expansion obtenues avec la vitesse acoustique-ionique (donn´ee par l’´equationA.6). On calcule en t = 1, 5 ns, cs = 2×107cm/s (Te≈ 750 eV) et en t = 2, 5 ns, cs = 1, 3×107cm/s (Te ≈ 350 eV). Cette vitesse est bien de l’ordre de grandeur des vitesses d’expansion obtenues par simulation. On peut remarquer que les vitesses d’expansion obtenues par simulation en
z = −500 μm sont plus ´elev´ees que cs. En effet, cs repr´esente une vitesse moyenne donc certaines particules sont plus rapides que cs. Or les particules situ´ees en z = −500 μm ont dˆu se d´eplacer de 500 μm pendant la dur´ee du faisceau de cr´eation soit 1,5 ns. Ces particules ont donc une vitesse minimale de 3, 3× 107 cm/s. En pratique, la plasma situ´e en z =−500
μm est compos´e de particules de vitesse 3, 3× 107 m/s acc´el´er´ees en t = 0 ns et de particules plus rapides acc´el´er´ees plus tard au cours de la cr´eation. La vitesse moyenne de cet ensemble de particules est donc plus rapide que 3, 3× 107 m/s. Pour r´esumer, la vitesse moyenne des particules augmente `a mesure que l’on s’´eloigne du point z = 0. Finalement, on peut expliquer que les profils obtenus `a 2ω et `a 3ω sont tr`es proches par le fait que les profils de densit´e ´electronique et la vitesse acoustique-ionique sont similaires.
3.1.5 Validation exp´erimentale de la simulation FCI2
Au cours des tirs r´ealis´es `a 2ω et `a 3ω, on a mesur´e, `a l’aide d’une cam´era `a st´enop´e, l’image X de la cible int´egr´ee sur la dur´ee de l’interaction. L’image obtenue est similaire entre les diff´erents tirs, l’´emission X observ´ee correspondant principalement `a l’´emission X
3 Pr´evision num´erique hydrodynamique des plasmas
Figure 3.11 – Image X obtenue `a l’aide d’une cam´era `a st´enop´e lors du tir 30
du plasma chauff´e par la chaˆıne sud. On a alors simul´e l’´emission du plasma le long de la chaˆıne Sud en utilisant les r´esultats de la simulation FCI2 et on a compar´e l’´emission X simul´ee et l’´emission X mesur´ee : on a obtenu un bon accord entre l’´emission X simul´ee et l’´emission X mesur´ee `a 2ω et `a 3ω ce qui permet de valider en partie les r´esultats des simulations FCI2. Sur la figure 3.11, on a pr´esent´e un exemple d’image X mesur´ee `a 3ω. La comparaison r´ealis´ee pour ce tir est pr´esent´ee sur la figure 3.11 b).