Nous commen¸cons par d´eterminer une ´equation permettant de calculer la longueur d’onde Brillouin r´etrodiffus´ee `a partir des param`etres du plasma. Puis nous utilisons cette ´equation pour interpr´eter les spectres exp´erimentaux mesur´es.
2.1.1 λSBS=f(param`etres plasma)
A partir de la mesure du d´ecalage spectral de la lumi`ere Brillouin r´etrodiffus´ee, on peut connaˆıtre en partie les param`etres du plasma dans la zone o`u l’instabilit´e a eu lieu. En effet, `
a partir des ´equations A.2et A.4, on obtient la relation suivante :
λSBS− λ0 = λ2laser 2πc kIAW(cs+ u)( 1 1 + kIAW2 λ2D + 3Ti < Z > Te )0,5 (4.1)
Cette ´equations indique en particulier que le d´ecalage spectral de la lumi`ere Brillouin r´etrodiffus´ee est d´etermin´e principalement par deux facteurs : (i) la temp´erature ´electronique qui d´ecale la lumi`ere vers le rouge et (ii) la vitesse d’expansion du plasma qui d´ecale le spectre vers le bleu si elle est n´egative (le plasma se d´eplace en direction du laser) et vers le rouge si elle est positive (le plasma se d´eplace dans l’autre sens). En revanche, la densit´e ´electronique influe faiblement sur le d´ecalage spectral du SBS. De mˆeme, le rapport Ti/Te a une faible influence sur ce d´ecalage.
Pour nos conditions exp´erimentales, nous avions , le long du faisceau d’interaction :
Te = [400− 900]eV
u = [0− 6 × 107]cm/s
Dans le tableau4.2, nous avons r´epertori´e les d´ecalages attendus pour les 4 cas extrˆemes. On peut noter que pour nos conditions exp´erimentales, le d´ecalage spectral dˆu `a la vitesse d’expansion du plasma est bien plus important que celui dˆu `a la temp´erature ´electronique.
Chapitre 4. Saturation de la r´etrodiffusion Brillouin `a 2ω et `a 3ω
Te(eV ) 400 400 900 900
u (cm/s) 0 6×107 0 6×107
Δλ (˚A) 1,7 -18 4,5 -15
Tableau 4.2 – Exemples de d´ecalages spectraux Brillouin pour des conditions typiques de l’exp´erience
2.1.2 Croissance du SBS sur les plateaux de vitesse d’expansion Les spectres mesur´es `a 2ω et `a 3ω ont une forme similaire :
– on observe une r´etrodiffusion sur une grande gamme de longueurs d’ondes en d´ebut d’interaction.
– Entre≈ 300 ps et la fin de l’interaction, le spectre est beaucoup plus ´etroit et diminue en longueur d’onde au cours du temps entre : ≈ 0 ˚A et ≈ -15 ˚A `a 2ω et ≈ 0 ˚A et ≈ -10 ˚A `a 3ω.
– la largeur finale du d´ecalage spectral et la vitesse de cette d´ecroissance augmente avec l’intensit´e laser.
Le spectre Brillouin r´etrodiffus´e apr`es 300 ps est tr`es ´etroit en chaque instant (≈ [1-2] ˚
A). Or, on a vu dans le tableau4.2 que la variation de la vitesse d’expansion induit une forte variation du d´ecalage spectral, en particulier, si l’instabilit´e se d´eveloppait dans l’ensemble du plasma situ´e entre z = −500 μm et z = 0 μm, le spectre Brillouin s’´etendrait sur ≈ 20 ˚
A. Par cons´equent, comme la vitesse d’expansion est tr`es inhomog`ene le long du faisceau d’interaction (voir figure 3.10), l’instabilit´e Brillouin se d´eveloppe sur une petite zone de plasma, `a une vitesse d’expansion particuli`ere. De plus, on observe que la lumi`ere Brillouin r´etrodiffus´ee est de plus en plus d´ecal´ee vers le bleu au fur et `a mesure de l’interaction, ce qui montre que la vitesse d’expansion du plasma o`u est localis´ee l’instabilit´e augmente au cours du temps.
Il existe donc un param`etre qui favorise la croissance de l’instabilit´e dans une r´egion particuli`ere du plasma. La croissance de l’instabilit´e est d´etermin´ee par le gain convectif (voir ´equation 1.3). Si on calcule la gain convectif Brillouin en supposant que la longueur d’amplification de l’instabilit´e est constante le long du faisceau d’interaction, on observe que le gain convectif est maximal en chaque instant dans la zone du plasma o`u la temp´erature ´
electronique est minimale et o`u la densit´e ´electronique est maximale, soit en z = 0. Or dans cette r´egion, la vitesse d’expansion du plasma est faible et induit un l´eger d´ecalage spectral, ce qui ne correspond pas `a ce que l’on observe exp´erimentalement.
On en d´eduit que c’est la longueur d’amplification de l’instabilit´e qui permet d’expliquer la croissance de l’instabilit´e `a une vitesse d’expansion particuli`ere. Or cette longueur d´epend principalement de la longueur caract´eristique des profils de vitesse d’expansion du plasma le
2 Interpr´etation des spectres : localisation de l’instabilit´e Brillouin long du faisceau d’interaction (car dans notre cas la variation de la temp´erature ´electronique le long du faisceau d’interaction est assez faible).
En d´efinitive, l’instabilit´e est localis´ee sur les plateaux de vitesse que l’on a distingu´es dans les profils de vitesse d’expansion donn´e par FCI2. On peut remarquer que ceci permet aussi d’expliquer
– le d´ecalage spectral n´egatif de la lumi`ere r´etrodiffus´ee : la vitesse d’expansion sur ces plateaux est n´egative,
– l’augmentation du d´ecalage spectral au cours du temps : la valeur absolue de la vitesse d’expansion du plateau de vitesse augmente pendant l’interaction.
La croissance importante de l’instabilit´e Brillouin sur les plateaux de vitesse d’expansion a d´ej`a ´et´e observ´e dans l’article [35]. Dans cette article il a aussi ´et´e observ´e que la lumi`ere r´etrodiffus´ee dans le plateau de vitesse se couple aussi avec le laser incident dans la partie du plasma situ´ee `a l’avant du plateau de vitesse. Or l’onde IAW issue de ce couplage a donc les mˆemes caract´eristiques que l’onde IAW cr´e´ee dans le plateau de vitesse, l’onde IAW est donc d´ephas´ee par rapport `a l’onde IAW normale dans le plasma situ´e `a l’avant du plateau de vitesse. Le spectre Brillouin obtenu est alors tr`es ´etroit, la longueur d’onde Brillouin r´etrodiffus´ee correspond `a la longueur d’onde Brillouin cr´ee au niveau du plateau de vitesse, alors que le plasma o`u est localis´ee l’instabilit´e contient le plateau de vitesse et la r´egion du plasma situ´ee `a l’avant du plateau de vitesse.
Dans le spectre mesur´e lors du tir 17 r´ealis´e `a 2ω, on observe deux contributions spectrales. On peut supposer que cela est dˆu `a l’apparition d’un second plateau de vitesse dans le plasma. On a observ´e que la vitesse de la d´ecroissance et le d´ecalage spectral final augmentent avec l’intensit´e laser. Par cons´equent, le plateau de vitesse diminue plus vite et atteint une vitesse d’expansion finale plus grande en valeur absolue quand l’intensit´e laser croˆıt. Nous avons vu dans la section 3.1.4 que l’apparition de ce plateau de vitesse est li´ee `a l’arriv´ee du faisceau d’interaction. Il semble donc logique que l’´evolution de ce plateau de vitesse soit plus rapide et plus importante quand on augmente l’intensit´e du faisceau d’interaction.
Pour finir, lors du tir 12 r´ealis´e `a 2ω `a faible intensit´e, on n’observe pas la d´ecroissance temporelle de la longueur d’onde r´etrodiffus´ee. Ceci peut ˆetre interpr´et´e par le fait que l’intensit´e laser n’est pas assez ´elev´ee pour permettre la cr´eation d’un plateau de vitesse.
2.2
Spectres de gain PIRANAH
Dans cette partie nous pr´esentons les spectres de gain calcul´es par PIRANAH pour les quatre simulations FCI2 pr´esent´ees dans la section 3.1.1. Nous commen¸cons par exposer les spectres PIRANAH obtenus `a 2ω, puis ceux `a 3ω .
Chapitre 4. Saturation de la r´etrodiffusion Brillouin `a 2ω et `a 3ω
Figure 4.3 – Spectres de gain convectif obtenus avec PIRANAH `a 2ω pour une ´energie laser de 20 J et de 100 J
2.2.1 R´esultats PIRANAH 2ω
La figure4.3 repr´esente les spectres de gain calcul´es par PIRANAH `a partir des simula- tions 1 et 2 pr´esent´ees dans la section 3.1 (E = 20 J et E = 100 J `a 2ω).
2.2.2 R´esultats PIRANAH 3ω
Les spectres de gain calcul´es `a partir des r´esultats des simulations 3 et 4 (voir section
3.1 : E = 20 J et E = 100 J `a 3ω) sont pr´esent´es sur la figure4.4.