Afin de d´eterminer les processus de saturation qui se sont d´eclench´e, nous comparons les fluctuations de densit´es ´electroniques de l’instabilit´e Raman avec les seuils relatifs `a ces ph´enom`enes. Dans la premi`ere partie, les fluctuations de densit´e ´electronique sont estim´ees, ensuite, nous ´etudions la LDI, enfin le processus de pi´egeage est d´etaill´e.
Chapitre 5. Saturation de l’instabilit´e Raman `a 2ω
5.1.1 Calcul des fluctuations de densit´e ´electronique Afin d’estimer l’amplitude (δne
ne )EP W des fluctuations de densit´e ´electroniques, on utilise l’´equation de la diffusion de Bragg appliqu´ee `a l’instabilit´e Raman [1, page 614] :
(δne ne )EP W = 2√R π 1 ne/nc λlaser LEP W (1− 2 ne nc )0,5 (5.4)
o`u LEP W repr´esente la longueur sur laquelle l’instabilit´e s’est d´evelopp´ee de fa¸con coh´erente et R la r´eflectivit´e Raman. Les r´esultats obtenus sont pr´esent´es sur la figure5.24(EPW) aux diff´erentes pressions pour les conditions suivantes :
– l’intensit´e laser maximale, – LEP W = 200 μm,
– la r´eflectivit´e maximale mesur´ee en d´ebut d’interaction
– la densit´e ´electronique moyenne dans la r´egion du plasma o`u a ´et´e localis´ee l’instabilit´e. Toutefois l’instabilit´e Raman ne se d´eveloppe pas dans l’ensemble de la r´egion d’in- teraction mais dans les diff´erents speckle pr´esents dans cette zone, par cons´equent, la lon- gueur r´eelle sur laquelle croˆıt l’instabilit´e est de l’ordre de Lint/[2 − 3]. Les fluctuations de densit´e ´electronique calcul´ees pour cette longueur r´eelle sont repr´esent´ees sur la figure (EPW(Lreelle)).
Par ailleurs, ce calcul suppose que la r´eflectivit´e Raman est la mˆeme dans tous les speckle. Or on a montr´e que, d’une part, en r´egime de saturation, la r´eflectivit´e est proportionnelle `
a l’intensit´e laser, et d’autre part, `a 12 et 22 bars, la saturation n’est atteinte que pour les
speckle les plus intenses (u ≥ 5). Par cons´equent, ce r´esultat surestime la valeur de la fluc-
tuation de densit´e ´electronique dans les speckle les moins intenses et sous estime cette valeur dans les speckle les plus intenses. En particulier, dans les cas 12 et 22 bars, on peut estimer que, d’apr`es ce processus, le calcul pr´ec´edent sous-estime la valeur r´eelle de la fluctuation de densit´e ´electronique d’au moins un facteur 5.
De plus, ce calcul suppose que la r´eflectivit´e instantan´ee est constante pendant le temps de la mesure (correspondant `a la r´esolution temporelle de la table de mesure des spectres Raman) qui est de l’ordre de 100 ps (voir section 2.22). Or de nombreuses simulations cin´etiques ont montr´e que l’instabilit´e Raman se d´eveloppe par burst mais la dur´ee et le d´elai entre les burst est variable suivant les param`etres de l’exp´erience. On peut uniquement noter que, d’apr`es ce ph´enom`ene, le calcul des fluctuations de densit´e ´electronique r´ealis´e sous-estime la fluctuation ´electronique r´eelle d’au moins un facteur 2.
Finalement, afin de tenir compte de ces deux derniers points, on a repr´esent´e sur la figure la fluctuation de densit´e ´electronique d´eduite de la fluctuation calcul´ee en utilisant la longueur r´eelle multipli´ee par 10 `a 12 et 22 bars et par 2 aux autres pressions (EPW(Lf inal)).
5 La saturation de l’instabilit´e Raman
Figure 5.24 – En noir : fluctuations de densit´e ´electroniques d´eduites des r´eflectivit´es pour Lint
(trait plein), pour Lreelle (trait pointill´e) et pour le calcul final (trait pointill´e plus
fin) ; en bleu : seuil LDI (trait plein) et seuil LDI en supposant un amortissement Landau nul (trait pointill´e) ; en rouge : seuil de pi´egeage
5.1.2 La saturation par LDI
Le seuil de l’instabilit´e LDI est d´efini par l’´equation1.10. Les r´esultats obtenus pour les diff´erentes pressions sont repr´esent´es sur la figure5.24(LDI). On peut noter que la valeur de
νIAW/ωIAW a ´et´e calcul´ee pr´ecis´ement pour nos conditions exp´erimentales, elle est ´egale `a 0,14 pour toutes les pressions dans la partie pr´eform´ee du plasma. De plus, nous allons mon- trer dans la section suivante que le ph´enom`ene de trapping peut se d´eclencher aux diff´erentes pressions. Or, ce ph´enom`ene peut conduire `a une forte r´eduction de l’amortissement Landau. On a donc aussi estim´e le seuil LDI en supposant un amortissement Landau nul, les r´esultats sont trac´es sur la figure (LDI(νL,EP W = 0)).
On conclut qu’aux diff´erentes pressions la fluctuation de densit´e ´electronique est sup´erieure au seuil LDI, par cons´equent, ce processus peut ˆetre `a l’origine de la saturation de l’instabi- lit´e.
5.1.3 Saturation cin´etique : le pi´egeage
Le processus de pi´egeage, analys´e dans la section 2.2.2, est d’abord ´etudi´e en comparant la fluctuation de densit´e ´electronique des ondes EPW avec le seuil donn´e par l’´equation
Chapitre 5. Saturation de l’instabilit´e Raman `a 2ω
Figure 5.25 – Le temps caract´eristique au bout duquel le pi´egeage est efficace
que cette condition est largement satisfaite aux diff´erentes pressions, on d´eduit donc que ce processus peut s’enclencher et conduire `a :
– la r´eduction de l’amortissement Landau,
– la diminution de seuil de l’instabilit´e et l’augmentation de sa croissance, – la saturation de l’instabilit´e.
Par ailleurs, le temps au bout duquel le processus de pi´egeage est efficace peut ˆetre estim´e `
a partir de la pulsation des ´electrons pi´eg´es :
τtrapping = 2π
ωb
(5.5) o`u ωb se d´eduit de la fluctuation de densit´e ´electronique en utilisant l’´equation 1.17. Les r´esultats obtenus aux diff´erentes pressions sont repr´esent´es sur la figure 5.25 pour les trois fluctuations de densit´e estim´ees pr´ec´edemment. Le temps de pi´egeage obtenu est extrˆemement rapide par rapport aux diff´erents processus li´es `a l’instabilit´e Raman (croissance de l’insta- bilit´e, LDI), donc la fonction de distribution de vitesse est tr`es rapidement aplatie.