Les gains convectifs

Pour estimer la possibilit´e de croissance en r´egime convectif, on ´evalue le gain de l’insta- bilit´e Raman le long du faisceau d’interaction en utilisant les param`etres du plasma donn´es par la simulation FCI2 : en t = 1, 5 ns et en t = 1, 8 ns pour toutes les pressions et en t = 2, 1 ns et t = 2, 4 ns `a 35 et 50 bars afin d’´etudier l’´evolution temporelle de la r´etrodiffusion. Les r´esultats sont trac´es sur la figure 5.21. On peut remarquer que si la longueur caract´eristique

4 La croissance des instabilit´es Brillouin et Raman d’inhomog´en´eit´e est sup´erieure `a la longueur d’un speckle, le gain correspond au gain convec- tif homog`ene calcul´e sur la longueur d’un speckle, dans le cas contraire on d´etermine le gain convectif sur la longueur caract´eristique de l’inhomog´en´eit´e (voir annexe A). Comme pr´ec´edemment, les zones de forte et faible r´eflectivit´e Raman sont repr´esent´ees respective- ment en rouge et en jaune.

L’analyse des r´esultats obtenus pour les diff´erentes pressions est la suivante :

– `a 12 bars, le gain convectif Raman est tr`es faible dans tout le plasma except´e dans la bosse de densit´e au tout d´ebut de l’interaction. Il est donc difficile d’interpr´eter l’ensemble du spectre mesur´e. On peut supposer que le ph´enom`ene de trapping (´etudi´e par la suite) a permit de d´eveloppement de l’instabilit´e Raman en raison du d´ephasage de l’onde EPW.

– `a 22 bars, le gain convectif Raman est suffisamment important dans la zone situ´ee entre - 250 μm et 0 μm pour expliquer la croissance de l’instabilit´e. En effet, le gain calcul´e est compris entre 2 et 4, donc pour les speckle ayant une intensit´e 5× sup´erieure `

a l’intensit´e laser moyenne, la gain est compris entre 10 et 20. Dans les autres r´egions, le gain convectif est trop faible pour expliquer la croissance du Raman. Il est possible que, comme `a 12 bars, le ph´enom`ene de trapping explique la croissance du Raman. – `a 30 et 35 bars, les faibles et fortes r´etrodiffusions peuvent ˆetre expliqu´ees par les gains

convectifs en t = 1, 5 ns. En t = 1, 8 ns il semble que les gains convectifs deviennent trop faibles pour permettre `a l’instabilit´e de se d´evelopper. Ceci explique la fin de la r´etrodiffusion Raman observ´ee pour les deux pressions.

– `a 50 bars, en t = 1, 5 ns, les gains convectifs Raman sont tr`es importants dans la zone situ´ee en avant de la surdensit´e et permettent d’expliquer la forte r´etrodiffusion observ´ee en d´ebut d’interaction. La fin du Raman peut s’expliquer par la diminution du gain convectif. Seulement, il semble que le gain reste toujours sup´erieur `a 2 ce qui pourrait permettre, en th´eorie, d’obtenir une r´etrodiffusion significative. Pour la zone situ´ee `a l’arri`ere de la surdensit´e, les gains convectifs sont aussi suffisamment impor- tants pour expliquer la croissance de l’instabilit´e. Il faut noter que dans cette zone, les gains convectifs restent importants jusqu’`a la fin du faisceau d’interaction, ce qui permet d’expliquer que l’instabilit´e se d´eveloppe jusqu’`a la fin du faisceau d’interaction. Il semble donc que les gains convectifs Raman dans la zone situ´ee `a l’avant de la surdensit´e soient en mesure d’expliquer, pour chaque pression, les r´etrodiffusions Raman observ´ees, except´e `a 12 bars. La saturation du Raman peut aussi s’expliquer `a l’aide des gains convectifs puisqu’`a 35 et 50 bars, dans les zones `a l’origine des fortes r´etrodiffusions, les gains convectifs sont compris entre 5 et 15 donc pour les speckle intenses entre 25 et 75. Or il est usuellement admis que lorsque le gain convectif devient sup´erieur `a 15 l’instabilit´e Raman est satur´ee.

Chapitre 5. Saturation de l’instabilit´e Raman `a 2ω

Figure 5.21 – Trac´e, a) `a 12 bars, b) `a 22 bars, c) `a 30 bars, d) `a 35 bars, e) `a 50 bars et f) `a 50 bars des gains convectifs homog`enes calcul´es pour Ilaser(z) d´etermin´es le long du

faisceau d’interaction. Les zones de fortes et de faible r´etrodiffusion obtenues dans la section3.2.2 sont repr´esent´ees respectivement en jaune et en rouge

4 La croissance des instabilit´es Brillouin et Raman

Figure 5.22 – Evolution de la valeur de llin(trait noir) et de la densit´e ´electronique (trait bleu) le

long du faisceau d’interaction en t = 1, 8 ns : a) `a 12 bars, b) `a 22 bars, c) `a 30 bars, d) `a 35 bars et e) `a 50 bars. On a indiqu´e en trait pointill´e la taille d’un speckle (≈ 70 μm) et en jaune et en rouge les zones o`u ont ´et´e localis´ees respectivement les faibles et les fortes r´etrodiffusions mesur´ees

Raman, on a estim´e la valeur de la longueur d’amplification en profil lin´eaire llin le long du faisceau d’interaction aux diff´erentes pressions. Les r´esultats sont pr´esent´es sur la figure5.22. On a aussi repr´esent´e les r´egions du plasma pour lesquelles on a obtenu une faible (en jaune) et une forte (en rouge) r´etrodiffusion et les longueurs d’ondes Raman calcul´ees `a partir des param`etres du plasma donn´es par la simulation FCI2 le long du faisceau d’interaction.

On peut observer que dans les zones o`u l’instabilit´e se d´eveloppe llin > Lspeckle avec

Lspeckle = 70 μm. Il semble donc que la valeur de llin, qui d´epend de la longueur caract´eristique du profil de densit´e ´electronique, soit un crit`ere d´eterminant pour le d´eveloppement de l’in- stabilit´e Raman.