code FCI2. Ensuite, nous pr´esentons et analysons les r´esultats obtenus concernant dans l’ordre la temp´erature ´electronique, la densit´e ´electronique et la vitesse d’expansion du plasma.
3.2.1 Les param`etres de la simulation
Les param`etres de la simulation sont r´esum´es sur la figure 3.12. Le faisceau de cr´eation est ouvert `a f/4,4 et a une ´energie de 380 J. Le faisceau d’interaction est ouvert `a f/4,4 et
Chapitre 3. Caract´eristiques des plasmas mis en œuvre
Figure 3.12 – Les param`etres des simulations des exp´eriences de 2008 r´ealis´ees avec le code hydro- dynamique FCI2 : a) sch´ema repr´esentant les param`etres de simulation ; b) profils temporels des faisceaux laser utilis´es pour la simulation ; c) tableau des param`etres des cinq simulations r´ealis´ees
a une ´energie de 250 J. Les deux faisceaux sont gaussiens et ont une FWHM de 260 μm pour le faisceau de cr´eation et de 130 μm pour le faisceau d’interaction. La cible est un jet d’´ethyl`ene totalement ionis´e ayant une densit´e constante sur un cercle de 2,2 mm de diam`etre, la d´ecroissance de la densit´e ´electronique en bord de jet est n´eglig´ee. Les deux faisceaux se croisent `a l’int´erieur du jet `a 400 μm du bord du jet sur l’axe du faisceau d’interaction. Les deux faisceaux durent 1,5 ns avec un temps de mont´ee et de descente de 100 ps. Cinq types de simulation ont ´et´e r´ealis´es en faisant varier la densit´e du jet de gaz. Les exp´eriences r´ealis´ees aux pressions [12 ; 22 ; 30 ; 35 ; 50] bar ont ´et´e simul´ees en prenant des densit´es ´electroniques initiales de jet de gaz de [1,2 ; 3,2 ; 4,4 ; 5,6 ; 10]% de la densit´e critique `a 2ω. Les profils obtenus sont mesur´es le long du faisceau d’interaction, le point z = 0 correspond au centre du jet de gaz.
3.2.2 Les profils de temp´erature ´electronique
Sur la figure3.13, les profils de temp´erature donn´es par les r´esultats des simulations FCI2 du plasma de jet de gaz sont trac´es pour les diff´erentes pressions de jet, pendant les temps [1,5 ; 1,8 ; 2,1 ; 2,4 ; 2,7] ns.
En t = 1, 5 ns, le plasma a ´et´e uniquement chauff´e par la chaˆıne sud. La totalit´e du plasma le long de l’axe du faisceau d’interaction n’est donc pas chauff´ee. Par la suite le faisceau d’interaction chauffe le plasma le long de son axe comme on peut le constater sur la
3 Pr´evision num´erique hydrodynamique des plasmas figure. Dans la r´ef´erence [92], les auteurs pr´esentent un calcul de la temp´erature ´electronique d’un plasma de gaz en fonction de la densit´e ´electronique, de la composition du plasma et des param`etres du faisceau laser bas´e sur l’absorption collisionnelle. Ils trouvent :
Te(t) = ( 5 3 κ nekB Φ0)2/5 (3.9)
o`u Φ0 repr´esente la fluence du laser, kB la constante de Boltzmann, et κ est donn´e par :
κ = 10−16Zn
2
e
nc
ln(Λei) (3.10)
D’apr`es la formule, la d´ependance de la temp´erature ´electronique avec la densit´e ´electroni- que du plasma est donn´ee par :
Teα(ne/nc)2/5 (3.11)
Sur la figure 3.14, on a compar´e, `a diff´erents temps, la variation de la temp´erature ´
electronique maximale obtenue dans la simulation en fonction de la densit´e ´electronique du plasma avec Te(12bars)× (ne/nc)2/5 qui donne la variation de la temp´erature ´electronique en fonction de la pression donn´ee par la formule 3.11. Les deux courbes ayant des compor- tements comparables en t = 1, 5 ns, t = 2, 1 ns, t = 2, 7 ns, on d´eduit que la variation de la temp´erature ´electronique avec la densit´e ´electronique du plasma est bien d´ecrite par la formule pour nos simulations. En revanche, l’application directe de la formule donne des temp´eratures ´electroniques bien sup´erieures `a celle donn´ee par les r´esultats de la simulation. En effet, la diffusion transverse de la temp´erature est n´eglig´ee dans le calcul th´eorique, or, dans l’exp´erience, les taches focales sont petites donc elle ne peut pas ˆetre n´eglig´ee.
3.2.3 Les profils de densit´e ´electronique
Les profils de densit´e ´electronique obtenus avec FCI2 sont trac´es sur la figure3.15pour les pressions [12 ; 22 ; 30 ; 35 ; 50] bars aux temps [1,5 ; 1,8 ; 2,1 ; 2,4 ; 2,7] ns. Une bosse de densit´e qui s’´eloigne du laser apparaˆıt pour chaque pression. Cette bosse est due au creusement du plasma par la chaˆıne sud. En avant de la bosse, le plasma est relativement homog`ene entre
z =−700 μm et z = −300 μm avec une densit´e ´electronique l´eg`erement inf´erieure `a la densit´e
´
electronique initiale du jet de gaz. A l’arri`ere de la bosse, le jet de gaz n’est pas ionis´e par le faisceau cr´eation mais simplement par le faisceau d’interaction. Dans cette zone, sur une longueur initiale de ≈ 500 μm, le plasma cr´e´e est homog`ene en densit´e ´electronique le long du faisceau d’interaction et la densit´e ´electronique en t≈ 1, 5 ns est ´egale `a la densit´e initiale du jet de gaz et d´ecroˆıt au cours du temps en raison de l’expansion du plasma.
Chapitre 3. Caract´eristiques des plasmas mis en œuvre
Figure 3.13 – Evolution temporelle des profils spatiaux de la temp´erature ´electronique le long du faisceau d’interaction pour a) P = 12 bars ; b) P = 22 bars ; c) P = 30 bars ; d) P = 35 bars ; e) P = 50 bars
Figure 3.14 – Comparaison de l’´evolution de le temp´erature ´electronique maximale en fonc- tion de la pression avec la temp´erature ´electronique donn´ee par la formule :
Te= Te(12bars)× (ne/nc)2/5 en t = 1, 5ns (courbe violette), en t = 2, 1ns (courbe
3 Pr´evision num´erique hydrodynamique des plasmas
Figure 3.15 – Evolution temporelle des profils spatiaux de densit´e ´electronique pour : a) P = 12 bars ; b) P = 22 bars ; c) P = 30 bars ; d) P = 35 bars ; e) P = 50 bars
3.2.4 Les profils de vitesse d’expansion du plasma
La figure 3.16 montre les profils de vitesses d’expansion du plasma obtenus par FCI2 pour les diff´erentes pressions. On peut observer que la vitesse d’expansion varie tr`es peu le long du faisceau d’interaction et est tr`es proche de 0. En effet, l’ionisation du plasma ne se fait pas par ablation (comme dans une cible solide) mais par absorption directe de l’´energie laser. Les particules sont donc acc´el´er´ees dans toutes les directions et leur vitesse moyenne est proche de 0. La l´eg`ere bosse situ´ee en z ≈ 300 μm est due au creusement du plasma par le faisceau de cr´eation.