4.3 Croissance absolue/convective de l’instabilit´ e Raman
4.3.1 La croissance absolue
Afin de d´eterminer le mode de croissance de l’instabilit´e, on commence par comparer le seuil absolu en plasma homog`ene calcul´e le long du faisceau d’interaction avec le profil spatial de l’intensit´e laser. Pour cela, en utilisant les param`etres du plasma obtenus `a l’issue des simulations r´ealis´ees avec le code FCI2, on d´etermine la valeur du seuil absolu le long du faisceau d’interaction aux temps t = 1, 5 ns et t = 1, 8 ns pour les diff´erentes pressions et au temps t = 2, 1 ns `a 35 bars et `a 50 bars. Les r´esultats obtenus sont pr´esent´es sur la figure
5.18. Ensuite, on trace sur la figure les profils spatiaux de 1× et 5× l’intensit´e laser moyenne, et on repr´esente la localisation des faibles (en jaune) et des fortes (en rouges) r´etrodiffusions obtenues dans la section 3.2.2.
La figure obtenue permet alors d’estimer la possibilit´e de croissance absolue de l’instabilit´e dans le long du faisceau d’interaction :
Chapitre 5. Saturation de l’instabilit´e Raman `a 2ω
– `a 12 et 22 bars, on observe que pour les faibles r´etrodiffusions, les seuils absolus sont toujours plus grands que 5 fois l’intensit´e laser moyenne. Par cons´equent, mˆeme dans les speckle les plus intenses, la croissance de l’instabilit´e Raman est convective.
– de mˆeme, `a 30 et 35 bars, les faibles r´etrodiffusions sont dues `a des instabilit´es convec- tives. En revanche, les fortes r´etrodiffusions semblent ˆetre le r´esultat d’une croissance absolue de l’instabilit´e Raman.
– `a 50 bars, il semble que la premi`ere contribution et la seconde contribution soient dues `
a des instabilit´es absolues qui se sont d´evelopp´ees respectivement dans la zone situ´ee `a l’avant et `a l’arri`ere de la surdensit´e. On peut remarquer que ce r´esultat est en accord avec l’interpr´etation des spectres, selon laquelle la premi`ere contribution a ´et´e cr´e´ee dans la r´egion du plasma pr´eform´e par la chaˆıne Sud, et la seconde dans la r´egion ionis´ee par la chaˆıne Nord.
De plus, on observe qu’`a 30 bars, 35 bars et 50 bars, la fin des fortes r´etrodiffusions correspond temporellement au passage du seuil absolu, ce qui confirme que les fortes r´etrodiffusions sont le r´esultat d’une instabilit´e absolue.
Ces conditions de seuil absolu ne sont valables qu’en plasma homog`ene (voir annexe
A). En plasma inhomog`ene, si le profil de densit´e ´electronique est lin´eaire, en th´eorie, la croissance ne peut pas avoir lieu de fa¸con absolue. Seulement, le creusement du profil de densit´e ´electronique par un speckle, permet de cr´eer localement un profil parabolique dans lequel l’instabilit´e peut croˆıtre de fa¸con absolue si l’intensit´e laser v´erifie l’´equation A.51. Pour cela, il faut aussi que l’intensit´e laser soit sup´erieure `a la condition de seuil en profil parabolique d´efinie par l’´equationA.47. Il est donc n´ecessaire de comparer le profil d’intensit´e laser (`a 1× et 5× l’intensit´e laser moyenne) avec ces deux seuils. Les r´esultats sont indiqu´es sur la figure 5.19. On observe que pour les diff´erentes pressions, l’intensit´e laser est toujours sup´erieure `a ces deux seuils dans les r´egions o`u l’on a localis´e les fortes r´etrodiffusions.
Par ailleurs, au niveau du maximum de la surdensit´e, le profil est localement parabolique et peut donc ˆetre le si`ege d’une instabilit´e absolue (sachant qu’`a 22 bars, 30 bars, 35 bars et 50 bars l’intensit´e laser est sup´erieure au seuil absolu en plasma homog`ene) si les conditions d´efinies dans l’annexe A sont satisfaites. Afin de d´eterminer la valeur L2 et de ltp, on a fitt´e pr´ecis´ement le maximum de densit´e par un profil parabolique donn´e par l’´equation :
ne/nc = (ne/nc)0× (1 − z2/L22) `a 22 bars, 30 bars, 35 bars et 50 bars. On a aussi calcul´e la valeur de la longueur de croissance de l’instabilit´e en profil parabolique pour les quatre pressions. Les r´esultats sont pr´esent´es sur la figure5.20, dans laquelle on observe que L2 > lpar et que ltp > lpardans les diff´erents cas. De plus on trouve que le seuil parabolique calcul´e sur la longueur d’un speckle est inf´erieur `a 3×1014W/cm2pour les quatre pressions, donc inf´erieur `a l’intensit´e laser moyenne. Par cons´equent, les diff´erentes conditions pr´e´etablies sont v´erifi´ees et on conclut qu’aux quatre pressions, l’instabilit´e Raman peut croˆıtre en r´egime absolu au
4 La croissance des instabilit´es Brillouin et Raman
Figure 5.19 – Comparaison des profils spatiaux correspondant `a 1× (traits noirs) et 5× (traits pointill´es noirs) l’intensit´e laser moyenne avec les seuils de creusement de speckle d´efini par l’´equationA.51(traits rouge) et le seuil parabolique calcul´e sur la longueur d’un speckle (donn´e par l’´equation A.47, traits verts) en t = 1, 8 ns : a) `a 12 bars, b) `a 22 bars, c) `a 30 bars, d) `a 35 bars et e) `a 50 bars
Chapitre 5. Saturation de l’instabilit´e Raman `a 2ω
Figure 5.20 – Fit, a) `a 22 bars, b) `a 30 bars, c) `a 35 bars, d) `a 50 bars du maximum de densit´e ´
electronique par un profil parabolique et d´etermination des valeurs de la longueur caract´eristique du profil (L2) et de la longueur sur laquelle le profil de densit´e correspond au fit parabolique (ltp). On a aussi indiqu´e la longueur de la croissance
de l’instabilit´e en profil parabolique (lpar) d´etermin´ee `a partir des param`etres du
plasma
niveau du maximum de la surdensit´e.
Seulement, on n’observe aucune contribution Raman venant de cette r´egion du plasma aux diff´erentes pressions. Une des raisons qui pourrait expliquer cette diff´erence est que la longueur caract´eristique du profil parabolique r´eel est plus petite que celle estim´ee `a partir des r´esultats de la simulation FCI2.