Signaux caractéristiques

3.4.1.1 Réponse spatiale et temporelle

Un signal de déformation se caractérise par deux éléments : sa forme générale et son amplitude. La figure 3.23 illustre les déformations longitudinales et transversales mesurées au passage d’un essieu simple, pour le pneu jumelé chargé à 6,5 tonnes, gonflé à 830 kPa et circulant à 43 km/h. Les signaux présentés sont ceux mesurés à la profondeur Z = 125 mm au niveau de la section A et pour une température de 20,5 °C. La figure présente la réponse temporelle et la réponse spatiale.

138

Figure 3.23 : Déformations longitudinale et transversale imposées à la base des couches d’enrobés bitumineux dans le domaine temporel et spatial

Les mesures ont été effectuées à une fréquence d’acquisition de 1 000 Hz. Les signaux sont tracés à partir des valeurs enregistrées toutes les 0,001 seconde. Dans le domaine temporel, les courbes ont en abscisse le temps et en ordonnée l’amplitude de la déformation (en µm/m).

Dans le domaine spatial, la déformation est tracée en fonction de la coordonnée suivant la direction longitudinale (coordonnée suivant X). Le passage d’une représentation dans le domaine temporel au domaine spatial s’effectue à partir de la vitesse de la charge suivant la

-50



Capteurs

à t=0s à t=t₀=0,125s à t=0,3s Position de la charge

Distance X par rapport

aux capteurs X=-V(t-t₀) X=1,492m X=0m X=-2,089m

139

formule donnée à l’équation 3-3. Le temps t0 correspond à l’instant où la charge passe directement au-dessus du capteur. Dans le domaine temporel, le capteur mesure tout d’abord l’arrivée de la charge puis son départ. Les mesures effectuées à l’approche de la charge sont donc situées à gauche de l’amplitude maximale (mesures à l’avant du pneu). Les mesures effectuées après le passage de la charge au droit des capteurs (mesure à l’arrière du pneu) sont donc à droite de l’amplitude maximale. Dans le domaine spatial, la charge se dirige suivant la direction X. L’abscisse X = 0 mm correspond au passage de la charge sur les capteurs. Les mesures situées à l’avant du pneu sont associées aux valeurs positives de X et celles à l’arrière aux valeurs négatives. Le signe - dans l’équation permet cette inversion entre les deux domaines de représentation. La représentation spatiale est principalement utilisée à des fins de comparaison avec les modèles numériques. Elle permet une comparaison directe entre les conditions expérimentales en plaçant l’ensemble des signaux dans un même référentiel spatial.

𝑋 = −𝑉. (𝑡 − 𝑡₀) Équation 3-3

Où : 𝑋 = coordonnée suivant l’axe longitudinal (en m) 𝑉 = vitesse de la charge (en m/s)

𝑡₀= temps correspond au passage de la charge sur le capteur (en s) 𝑡 = temps (en s)

À la base du revêtement, la forme du signal est principalement fonction de l’orientation du capteur et du type d’essieu (essieu simple, tandem ou tridem). Les mesures expérimentales montrent que l’amplitude du signal est fonction de la structure de chaussée étudiée, des propriétés de l’enrobé bitumineux et des matériaux sous-jacents et également de la profondeur de mesure et de la distance du capteur par rapport à la charge. L’amplitude est également fonction des paramètres de charge tels que l’intensité du chargement, le type de pneu, la pression de gonflage et la vitesse.

Les signaux présentés à la figure 3.23 correspondent aux mesures effectuées directement sous le centre du pneu. Les déformations longitudinales alternent entre de la contraction et de l’extension. Le pic d’extension marque le passage de la charge au droit du capteur et les deux pics de contraction sont caractéristiques de l’arrivée et du départ de la charge. Les déformations transversales présentent uniquement un signal en extension. Les deux signaux montrent une dissymétrie importante de part et d’autre des pics d’extension. Cette dissymétrie

140

est induite par le caractère viscoélastique des matériaux. Dans le cas des déformations longitudinales, le pic de contraction à l’avant de la charge est plus important que celui à l’arrière. Plus la température du revêtement est élevée, plus cet effet est marqué. Dans le cas des déformations transversales, cet effet se traduit au départ de la charge par un temps de retour à une valeur nulle plus élevée que le temps requis à l’arrivée de la charge pour atteindre la déformation maximale. Le caractère visqueux des matériaux étant prédominant aux températures élevées, les temps de convergence après le passage de la charge sont plus importants.

3.4.1.2 Caractéristiques de formes des signaux de chargement

L’analyse des signaux requiert l’identification des points caractéristiques de la courbe. Ces points sont définis par une amplitude et une coordonnée temporelle (ou spatiale). Les points caractéristiques dans le cas d’un essieu simple et d’un essieu tridem sont présentés à la figure 3.24. Les signaux présentés ont été obtenus au cours de la campagne de mesure n^o 2 sur la section 1 du SERUL. La vitesse des charges est de 30 km/h et les pneus sont gonflés à 690 kPa. La température du revêtement est de 10 °C. Les déformations présentées sont celles mesurées à 95 mm de profondeur à partir des deux jauges placées orthogonalement sur une même carotte.

Le signal longitudinal est caractérisé, dans le cas d’un essieu simple, par sept points tels qu’identifiés à la figure 3.24. Le point 1 correspond à l’instant où la contraction débute. Ce point marque le début de la zone d’influence de la charge sur le capteur. Les points 2 et 6 sont les deux pics en contraction situés à l’avant et à l’arrière de la charge. Les points 3 et 5 sont les instants où la transition entre la contraction et l’extension s’opère. Le maximum de déformation est obtenu au point de mesure 4. Finalement, le point 7 correspond à la fin de la zone d’influence de la charge sur le capteur. La déformation maximale en extension (xx max) et les deux déformations maximales en contraction (xx min1 et xx min2) sont identifiées sur la figure. Le temps entre les points 2 et 4 (t2-4) est défini comme le temps d’extension et le temps entre les points 4 et 6 (t4-6) correspond au temps de contraction (Perret, 2003). Le temps entre les points 2 et 6 est défini comme le temps de chargement (tchargement) et celui entre les points 3 et 5 comme le temps de sollicitation (tsollicitation). Dans le cas d’un essieu tridem, les deux maximums de contraction et le maximum d’extension sont identifiables pour chaque essieu.

141

Pour certaine structure de chaussée et sous certaines conditions de température, de la vitesse et de charge (type de pneu et espacement), les maximums de contraction entre les essieux peuvent se confondre. Ainsi, les points 4 et 5 et les points 7 et 8 peuvent ne former qu’un seul extremum dont l’amplitude dépend des paramètres précédemment cités.

Figure 3.24 : Points caractéristiques des signaux longitudinaux et transversaux pour le cas d’un essieu simple et d’un essieu tridem

Dans le cas des déformations transversales, la courbe caractéristique ne présente que deux points particuliers. Le point 1 correspond à l’instant où l’extension débute. Ce point marque le début de la zone d’influence de la charge pour la direction transversale. Le second point correspond au maximum d’extension mesuré par la jauge (yy max). En fonction de la structure de chaussée, de la température et des caractéristiques de charge, l’identification de l’instant où la phase d’extension se termine n’est pas toujours possible. Le temps de sollicitation de la charge est donc défini comme étant égal à deux fois le temps entre les points 1 et 2 (tsollicitation = 2.t1-2), c’est-à-dire deux fois la demi-période (Garcia et Thompson, 2008). Dans le

-20





142

cas d’un essieu tridem, le passage de chaque essieu se traduit par un maximum local (points 2, 4 et 6). Comme pour les déformations longitudinales, l’amplitude entre chaque essieu (points 3 et 5) dépend de la structure de chaussée et des conditions environnementales.

L’effet des paramètres de charges est évalué en déterminant les points caractéristiques de chaque signal et en identifiant les amplitudes qui sont utilisées afin d’évaluer leur agressivité respective. Plusieurs méthodes sont utilisées pour analyser les signaux et en extraire les informations pertinentes à l’étude.

3.4.1.3 Les méthodes d’analyse du signal

L’amplitude de la déformation à la base du revêtement et le temps de sollicitation sont des paramètres nécessaires à la conception des chaussées, car ils sont requis pour déterminer la durée de vie des chaussées. L’analyse de l’effet des charges et du climat sur l’endommagement des chaussées nécessite de définir des points de comparaison au niveau des déformations relevées. Les travaux effectués par Hajek et Agarwal (1989), Chatti, Karim et coll. (2009) et Salama et Chatti (2010) définissent plusieurs approches de comparaisons pour les signaux de déformation. L’objectif de ces études est de déterminer le dommage relatif d’une condition de charge par rapport à un ÉCAS (Équivalent de la Charge Axiale Simple) de référence. Les charges étudiées sont des charges multiessieux. Les méthodes de calculs se divisent en deux catégories : les méthodes de sommation discrète et les méthodes de sommation continue. La méthode des pics, la méthode des demi-pics et la méthode du dernier pic sont trois méthodes discrètes. La figure 3.25 illustre celles-ci. La méthode des pics consiste à mesurer l’amplitude maximale associée à chaque essieu (notée xx max et yy max) et de les considérer comme étant des essieux distincts. L’essieu tridem est ainsi divisé en trois essieux simples d’amplitude

xx max i etyy max i. La méthode des demi-pics consiste à mesurer la différence entre l’amplitude maximale sous l’essieu et l’amplitude qui précède le passage de l’essieu (noté xx pp et yy pp).

Dans le cas des déformations longitudinales, l’amplitude xx pp correspond à la différence entre le maximum en contraction et le maximum en extension. Dans le cas des déformations transversales, la mesure yy pp correspond à la différence entre le maximum en extension et l’amplitude entre les essieux. Dans le cas d’un essieu simple et du premier essieu du tridem, les deux approches donnent la même valeur (yy pp1 = yy max1). Comme pour la méthode des

143

pics, les essieux sont ensuite considérés comme des essieux simples d’amplitude yy pp i. Enfin, la méthode du dernier pic consiste à ne retenir que l’amplitude maximale du dernier pic (xx max 3 et yy max 3).

Figure 3.25 : Les méthodes de mesures du signal appliquées à un essieu simple et un essieu tridem : la méthode des pics, des demi-pics et du dernier pic

Les méthodes continues se composent principalement des méthodes suivantes : la méthode intégrale, la méthode des aires, la méthode du taux de déformation et la méthode de l’énergie dissipée. L’approche des méthodes intégrales et des aires consistent à mesurer l’aire sous la courbe pour toute la durée du signal de déformation. La méthode du taux de déformation est une sommation continue de la pente du signal. Un pas de temps pour le calcul de la pente doit être défini et celui-ci est fixe pour toute durée complète du signal. Enfin, la méthode de l’énergie dissipée consiste à calculer l’aire comprise dans la boucle d’hystérésis de la courbe contrainte-déformation. Les conclusions des travaux de Chatti, Karim et coll. (2009) préconisent que l’énergie dissipée soit la méthode la plus adaptée puisqu’elle permet une mesure complète de la réponse des matériaux aux passages des charges contrairement aux

Temps(s)



Temps(s)



Essieu simple Essieu tridem

^{xx max}

xx-pp

yy max

yy-pp

xx-pp1 xx-max1 xx-pp2 xx-max2 xx-max3 xx-pp3

yymax3

yypp1

=

yymax1

yypp3

yypp2





144

approches discrètes qui ne donnent que des valeurs ponctuelles. Cette méthode n’est cependant pas la plus accessible dans le cadre de mesures expérimentales puisqu’elle nécessite une mesure simultanée de la déformation et de la contrainte. Pour chaque condition de charge, un calcul du dommage équivalent et un calcul de l’agressivité équivalente ont été effectués avec les méthodes des pics, des demi-pics et de l’énergie dissipée. Ces calculs effectués pour plusieurs structures de chaussées permettent une comparaison directe des approches à considérer lorsque les calculs énergétiques ne sont pas possibles. Pour les structures minces, les trois méthodes possèdent des résultats similaires. Pour les chaussées moyennes, la méthode des demi-pics est à favoriser comparativement à la méthode des pics. Enfin pour les structures épaisses, les deux méthodes sous-estiment l’agressivité des charges. La méthode des demi-pics est cependant celle qui la sous-estime le moins pour des essieux de type tandem et tridem.

Ces études comparatives sont uniquement basées sur les signaux longitudinaux. En ce qui concerne les signaux transversaux, la méthode des demi-pics néglige une zone importante du signal de déformation. Comme illustré à la figure 3.25, la zone hachurée pour le signal transversal sous chargement tridem n’est alors pas prise en compte pour le calcul du dommage.

Plus l’espacement entre les essieux est réduit, plus la zone négligée sera importante ce qui n’est pas recommandé puisque l’extension est la principale cause de fissuration par fatigue à la base du revêtement.

En conclusion, l’énergie dissipée est la méthode recommandée pour l’évaluation comparative des dommages puisqu’elle considère l’ensemble du signal de déformation et de contrainte, mais elle requiert cependant une calibration avec des mesures expérimentales. Pour l’évaluation comparative de l’agressivité des charges, la méthode des demi-pics est recommandée pour les déformations longitudinales. Pour les déformations transversales, les deux méthodes sont identiques dans le cas dans un essieu simple. Dans le cas des charges multiessieux, les travaux de Bodin et coll. (2009) montrent que la baisse d’amplitude entre deux essieux n’a pas un impact significatif sur la fatigue des matériaux contrairement aux vitesses de sollicitation et au temps total de chargement. Les études de Chatti, K. et coll. (2000) recommandent de considérer la méthode des demi-pics afin d’obtenir une meilleure prédiction de l’agressivité d’une charge par rapport à une charge de référence. La méthode des demi-pics est donc la méthode qui a été utilisée dans le cadre de ce projet.

145