Revue de littérature
2.7 Outils de calcul et de modélisation de chaussées .1 Outils de calcul .1 Outils de calcul
Les outils de calcul et de modélisation de chaussées reposent principalement sur les mêmes principes fondamentaux : effectuer un calcul d’endommagement ou de durée de vie en ayant préalablement calculé les sollicitations internes (contraintes, déformations et déplacements) en tenant compte des propriétés des matériaux, de la structure et des conditions de sollicitations externes imposées par la charge. Les logiciels diffèrent à travers la configuration des chargements, les lois de comportement des matériaux, les considérations structurales et surtout les méthodes de calculs des sollicitations. Les outils de calculs et de modélisations sont très nombreux et ils ont tous été mis au point dans l’optique de répondre à un besoin spécifique à l’analyse du comportement de la chaussée. Dans le cadre de ce travail, le choix du logiciel s’est orienté vers un outil de calcul permettant l’intégration des paramètres viscoélastiques des matériaux, de la structure de chaussée, des conditions de charges et des conditions environnementales. Parmi les logiciels disponibles, le logiciel ViscoRoute© 2.0 est retenu. Son principe de fonctionnement ainsi que sa validation sont détaillés dans cette section.
2.7.2 Le logiciel ViscoRoute
©2.0
Le logiciel ViscoRoute© 2.0 (Chabot et coll., 2010) est un outil permettant de calculer de manière semi-analytique les champs de sollicitation dans une chaussée composée de matériaux élastiques et viscoélastiques au passage d’une charge roulante. La structure de chaussée est un demi-espace multicouche constitué de couches élastiques, les sols et fondations, et de couches thermoviscoélastiques, les enrobés bitumineux. Le chargement est une charge d’intensité constante et uniformément répartie sur une surface rectangulaire ou elliptique et se déplaçant à une vitesse constante. Le logiciel intègre le modèle viscoélastique de Huet-Sayegh. Comme présenté à la section 2.3.3.3 et au tableau 2.4, ce modèle rhéologique est constitué de deux branches en parallèle. La première branche possédant un ressort ainsi que deux amortisseurs paraboliques correspond à l’élasticité instantanée et retardée. La seconde branche est seulement constituée d’un ressort et correspond au comportement statique ou à long terme de l’enrobé.
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Dans le repère fixe de la structure de chaussée (x,y,z), l’équation d’équilibre de champ se définit dans chaque couche i par l’équation 2-31 (Duhamel et coll., 2003).
Div (σ(x,y,z,t)) = ρi∂2u(x, y, z, t)
∂t2 Équation 2-31
Où : 𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) = vecteur de déplacement
ρi = masse volumique du matériau de la couche i σ(x,y,z,t)= tenseur des contraintes de Cauchy 𝐷𝑖𝑣 = opérateur Divergence (analyse vectorielle)
Les conditions aux limites appliquées à la structure de chaussée sont les suivantes :
Pour la surface libre, 𝜎(𝑧=0). 𝑛 = 𝑝0 sur l’aire de la charge et 𝜎(𝑧=0). 𝑛 = 0 ailleurs.
𝑛 étant la normale extérieure.
Aux interfaces entre les couches, un collage parfait est imposé. Pour chaque interface (à la profondeur 𝑧𝑖) entre la couche no i et la couche no i+1, il y a une continuité des déplacements et des contraintes. C’est-à-dire que 𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑧𝑖+, 𝑡) = 𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑧𝑖−, 𝑡) et 𝜎(𝑥, 𝑦, 𝑧𝑖+, 𝑡). 𝑛 = 𝜎(𝑥, 𝑦, 𝑧𝑖−, 𝑡). 𝑛
En 𝑧 = +∞, les contraintes et les déplacements sont nuls c’est-à-dire que 𝑢(𝑥, 𝑦, +∞, 𝑡) = 0 et 𝜎(𝑥, 𝑦, +∞, 𝑡) = 0.
En transposant le problème dans le repère de la charge roulante (X,Y,Z) et non le repère fixe de la structure de chaussée (x,y,z), la résolution de l’équation n’est alors plus fonction de la variable de temps t. Ce changement est possible en considérant que la charge se déplace en régime permanent à la vitesse V. En effectuant le changement de repère : (x,y,z)→(X-V.t,Y,Z) à l’équation 2-31, l’équation d’équilibre se définit alors par l’équation 2-32.
Div (σ(X,Y,Z)) = ρiV2∂2u(X, Y, Z)
∂X2 Équation 2-32
Où : 𝑢(𝑋, 𝑌, 𝑍) = vecteur de déplacement
ρi = masse volumique du matériau de la couche i σ(X,Y,Z)= tenseur des contraintes
𝑉 = La vitesse de la charge roulante
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L’algorithme de résolution consiste à effectuer la résolution de l’équation dans l’espace fréquentiel de Fourier et d’y intégrer les lois de comportement de chaque couche. Les méthodes de résolution reposent sur les travaux de thèse de Nguyen (2002) et les étapes principales de calcul sont présentées par Duhamel et coll. (2005). La résolution s’effectuant dans le domaine des nombres d’onde, le retour au domaine des variables d’espace (X,Y,Z) pour les champs de déplacement et de contrainte se fait par transformée de Fourier inverse.
L’intérêt de la méthode de résolution réside dans la rapidité d’obtention de la solution tout en pouvant traiter l’ensemble d’une structure multicouche suivant sa profondeur. Pour une profondeur donnée, les résultats sont calculés le long d’un maillage bidimensionnel. Le logiciel ViscoRoute se compose d’un noyau de calcul développé en langage C++ ainsi que d’une interface graphique utilisateur (GUI). La version 2.0 du logiciel permet l’intégration au noyau de calcul de cas multicharges à pression uniforme pour des surfaces ponctuelles, elliptiques et rectangulaires. Il est a noter que le noyau de calcul peut être utilisé indépendamment de l’interface graphique et peut être intégré à d’autres algorithmes de calculs. Pour une profondeur donnée, les sorties offertes par le logiciel sont les trois composantes du vecteur de déplacement, les six composantes du tenseur des déformations ou les six composantes du tenseur des contraintes.
2.7.3 Validation du logiciel
La validation des calculs viscoélastiques a été effectuée suivant plusieurs approches. La première approche a été de comparer les résultats du logiciel avec les résultats d’une solution analytique dans le cas d’un massif semi-infini (Chabot et Piau, 2001). La comparaison entre les deux cas est jugée excellente puisque les différences sont inférieures à 1 %. La seconde approche a été de comparer les résultats pour une structure multicouche modélisée avec le module CVCR du logiciel CESAR-LCPC. La comparaison entre les résultats obtenus par le calcul par éléments finis et ceux de ViscoRoute est très bonne (Duhamel et coll., 2005). Ces résultats sont valides lorsque de mêmes hypothèses de calculs sont considérées (massif semi-infini). La troisième approche a été de comparer les résultats du logiciel ViscoRoute© 2.0 avec le logiciel VEROAD (Hopman, 1996) qui est un logiciel de calculs viscoélastiques mis au point à l’Université de Technologie de Delft aux Pays-Bas. Plusieurs études ont montré
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une bonne corrélation entre des mesures in situ de déformation et les calculs effectués avec le logiciel VEROAD (Nilsson et coll., 1996). L’analyse comparative entre les deux logiciels montre que les résultats très proches à l’exception des hautes températures et des basses vitesses (Chabot et coll., 2010). Du point de vue de la programmation, les deux logiciels présentent des différences. ViscoRoute© 2.0 tient compte des forces d’inertie dans son calcul et la viscoélasticité est modélisée par l’intégration du module complexe dans l’algorithme de programmation. Sous VEROAD, les matériaux bitumineux sont modélisés à partir d’un module d’élasticité isostatique K linéaire élastique et d’un module de cisaillement G linéaire viscoélastique. Les différences entre les deux logiciels sont plus marquées sur des structures fines comparativement aux chaussées épaisses. Enfin, la dernière approche de validation a été de comparer les déformations calculées à des valeurs expérimentales obtenues lors d’une campagne de mesures en manège de fatigue. Duhamel et coll. (2005) ont montré que quelques différences pouvaient être observées entre le modèle et les mesures expérimentales, en particulier pour les déformations longitudinales. Les différences s’expliquent en partie par les incertitudes de modélisation en ce qui concerne les épaisseurs et les modules des différentes couches ainsi que le comportement du sol (considéré élastique dans le logiciel). En conclusion, l’étude montre que l’accord entre la modélisation et les mesures est satisfaisant compte tenu des hypothèses de modélisation effectuées. L’un des objectifs des essais effectués en manège de fatigue était d’identifier l’effet des charges multiessieux. Les signaux de modélisation montrent que les meilleures corrélations entre les mesures expérimentales et théoriques étaient obtenues avec une prise en compte des effets viscoélastiques (Kerzreho et coll., 2012). Le logiciel ViscoRoute© 2.0 est un outil adapté pour quantifier le comportement des structures bitumineuses et caractériser les déformations et les contraintes dans la structure.
2.7.4 Synthèse
L’analyse du comportement mécanique d’une structure de chaussée nécessite la connaissance du champ des déformations, des contraintes et des déplacements en plusieurs points spécifiques des couches de chaussées. Ces données sont accessibles avec le logiciel ViscoRoute© 2.0. Ce logiciel permet d’intégrer la loi de comportement viscoélastique de Huet et Sayegh pour les couches bitumineuses. Il permet également d’évaluer l’effet des caractéristiques de charges (multiessieux, dimensions, poids, vitesse) ainsi que l’effet de la
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température. Sa validité a été prouvée au travers des analyses comparatives avec des outils de calculs reconnus et des mesures expérimentales. Son utilisation est donc adaptée à l’analyse du comportement mécanique des chaussées.