P ROTOCOLE EXPERIMENTAL DE VALIDATION DE LA SIMULATION DU SIGNAL EMIS PAR UN CAPTEUR EMETTEUR DANS L ’EPROUVETTE EPL3

Figure 3. 31 : Dispositif de validation expérimentale d’un signal émis par un capteur 80 dans l’éprouvette EPL3 serrée dans des mors.

Expérimentalement, L’éprouvette EPL3 est maintenue en position à l’aide de deux étaux à rotule positionnés face à face (Chapitre 2, Figure 2. 15). Ce maintien en position a été choisi afin de s’approcher du maintien d’une éprouvette lors d’un essai de traction. Le capteur émetteur 80 est maintenu à la surface de l’éprouvette à l’aide d’un système à vis et ressort et le couplage est assuré par de la graisse à vide. Le signal de consigne, un chirp, est envoyé à l’émetteur à l’aide du générateur de fonctions. L’émetteur transforme le signal électrique en sollicitation mécanique.

La vitesse particulaire en surface est mesurée par le vibromètre à des distances comprises entre 10 et 90 mm de l’émetteur, dans le plan médian, avec un pas de déplacement de 200 m (Figure 3. 31). Pour avoir un signal suffisamment long avec une bonne précision, l’oscilloscope est réglé pour enregistrer des signaux d’une durée de 400 s avec un pas de temps de 0,04 s.

Le rapport signal sur bruit des signaux mesurés étant faible, le signal de consigne émis par le générateur est envoyé par salves à l’émetteur. Cela permet de faire plusieurs mesures à une même position et de moyenner les signaux. Ces derniers sont moyennés sur 512 réalisations ce qui permet de réduire le niveau de bruit.

La durée du signal (400 s) est plus importante que pour la validation associée à une rupture de mine. Tout d’abord car le début d’acquisition du signal peut être fixé de façon plus précise. Ensuite car le moyennage des signaux permet d’avoir une acquisition moins bruitée.

Comme les signaux simulés, les signaux expérimentaux sont rééchantillonnés de façon à avoir un pas de temps ∆𝑡 = 0,01 𝜇𝑠 et un pas de déplacement ∆𝑥 = 200 𝜇𝑚, avant d’être analysés et comparés.

III.3. R

III.3.1. Comparaison temporelle des signaux expérimentaux et

simulés

Figure 3. 32 : Comparaison des signaux expérimentaux et simulés, à 30 mm de la source dans l’éprouvette EPL3. Le signal d’excitation est un Chirp émis par un capteur émetteur PAC 80. (a) signal

complet. (b) zoom sur l’intervalle [0 ; 100] s.

L’amplitude des signaux n’étant pas du même ordre de grandeur, leur évolution est normalisée afin de pouvoir les comparer.

L’évolution des signaux expérimentaux et simulés présente moins de similitudes que dans le cas de la validation des signaux associés à une rupture de mine (Figure 3. 32 et Figure 3. 33). Cela est aussi vrai lorsque l’on considère l’intervalle [0 ; 100] s sur lequel le signal est moins affecté par les réflexions (Figure 3. 32 (b) et Figure 3. 33 (b)). A 30 mm de la source, un paquet d’onde de grande amplitude est présent à t=110 s sur le signal issu du calcul par éléments finis. Ce paquet d’onde est absent du signal expérimental mesuré à la même distance (Figure 3. 32 (a)).

Figure 3. 33 : Comparaison des signaux expérimentaux et simulés, à 60 mm de la source dans l’éprouvette EPL3. Le signal d’excitation est un Chirp émis par un capteur émetteur PAC 80. (a) signal

complet. (b) zoom sur l’intervalle [0 ;100] s.

III.3.2. Comparaison du spectre fréquentiel des signaux

expérimentaux et simulés

Figure 3. 34 : Comparaison des FFT d’un signal expérimental et d’un signal simulé, issus de l'émission d'un Chirp par un capteur 80, à 30 mm de la source, sur l’éprouvette EPL3.

Figure 3. 35 : Comparaison des FFT d’un signal expérimental et d’un signal simulé, issus de l'émission d'un Chirp par un capteur 80, à 60 mm de la source, sur l’éprouvette EPL3.

Les transformées de Fourier évoluent peu d’une distance de propagation (Figure 3. 34 à 30 mm) à une autre (Figure 3. 35 à 60 mm) et les mêmes différences sont visibles entre les FFT simulées et expérimentales. Trois pics de fréquence sont visibles sur les deux FFT. Le premier pic est situé autour de 350 kHz, le second autour de 550-600 kHz et le troisième à 800 kHz. Sur les FFT expérimentales, un autre pic (absent des FFT simulées), est présent à une fréquence de 250 kHz. Le second pic (à 600 kHz) est de plus faible amplitude et plus étendu. Enfin, un dernier pic totalement absent des FFT simulées, est observable à une fréquence de 950 kHz.

III.3.3. Calcul des coefficients d’intercorrélation

Pour évaluer le taux de ressemblance entre les signaux expérimentaux et simulés, le calcul du coefficient d’intercorrélation est effectué entre un signal issu du calcul par éléments finis et le signal expérimental correspondant. Ce calcul est réalisé sur l’intégralité des signaux (entre 0 et 400 s) et sur le début (entre 0 et 100 s). Les résultats sont exposés dans le Tableau 3. 3.

Distance source-point de mesure

Intervalle [0 ; 400] s Intervalle [0 ; 100] s

30 mm 0,17 0,28

60 mm 0,22 0,36

Tableau 3. 3 : Comparaison des coefficients d'intercorrélation entre les signaux simulés et expérimentaux générés à l'aide d'un capteur émetteur.

Les coefficients d’intercorrélation sont plus élevés dans l’intervalle [0 ;100] s. Les signaux étant moins influencés par les réflexions dans cet intervalle de temps, ceci peut vouloir dire qu’il existe des différences entre les conditions aux limites expérimentales et simulées. Néanmoins, même entre 0 et 100 s, les coefficients d’intercorrélation restent faibles (<0,5). Dans ce cas, les différences peuvent donc aussi provenir de la simulation de l’effet du capteur en émission.

III.3.4. Comparaison des transformées de Fourier 2D des signaux

expérimentaux et simulés

Dans le cas des signaux issu du calcul par éléments finis (Figure 3. 36 (a)) comme dans le cas des signaux expérimentaux (Figure 3. 36 (b)), les modes fondamentaux F1,1 et L0,1 sont sollicités sur

La principale différence réside dans la sollicitation du mode F1,3. Il est présent sur la FFT2D expérimentale mais absent de la FFT2D simulée. C’est le seul mode excité autour de 950 kHz. C’est donc lui qui est responsable de la présence du pic supplémentaire sur les FFT expérimentales (Figure 3. 34 et Figure 3. 35).

D’autres différences sont observables. Tout d’abord, seul un maximum d’amplitude est visible sur le mode F1,1 de la FFT2D simulée (à 350 kHz) alors que deux sont présents sur la FFT2D expérimentale (à 250 et 350 kHz). C’est ce mode qui est responsable de la présence des pics basse fréquence sur les FFT (Figure 3. 34 et Figure 3. 35). Ensuite, le mode L0,1 (à 600 kHz) a une plus grande amplitude sur la FFT2D simulée. Il correspond au second pic de fréquence des FFT.

Figure 3. 36 : Transformées de Fourier 2D calculées à partir des signaux issus de l'émission d'un Chirp par un capteur 80 dans l’éprouvette EPL3. (a) Transformée de Fourier 2D calculée à partir des

III.3.5. Comparaison du contenu temps-fréquence des signaux

expérimentaux et simulés

Figure 3. 37 : Transformées en Ondelettes Continues (TOC) calculées à partir des signaux issus de l’émission d’un Chirp dans l’éprouvette EPL3 par un capteur 80. (a) TOC calculée à partir d’un signal simulé à 60 mm de la source. (b) TOC calculée à partir d’un signal expérimental mesuré à 60 mm de la

source.

Les TOC des signaux expérimentaux et simulés sont calculées et comparées sur l’intervalle de temps [0 ; 100] s afin de minimiser la présence de réflexions. Elles se divisent en plusieurs sections :

 Section 1 (BF) : basse fréquence, entre 200 et 400 kHz.  Section 2 (MF) : fréquence moyenne, entre 400 et 600 kHz.

 Section 3 : Présente uniquement sur la TOC expérimentale. Haute fréquence, entre 800 et 1,2 MHz.

De même que les FFT2D, les TOC montrent un contenu basse fréquence bien représenté en simulation mais un contenu haute fréquence présentant des différences.

III.4. I