Effet Capteur Résultats
CHAPITRE 3 : VALIDATIONS EXPERIMENTALES INTRODUCTIONINTRODUCTION
I. V ALIDATION DU SIGNAL D ’ EMISSION ACOUSTIQUE SIMULE SUITE A UNE RUPTURE DE MINE Dans un premier temps, la rupture d’une mine de crayon à la surface d’une éprouvette est
I.4. V ALIDATION ET INTERPRETATION DES DIFFERENCES ENTRE SIGNAUX EXPERIMENTAUX ET SIMULES
Plusieurs éléments plaident en faveur d’une validation expérimentale des signaux issus du calcul par éléments finis.
Tout d’abord, les signaux issus du calcul par éléments finis et les signaux expérimentaux se superposent. Cela est vrai qu’il s’agisse de leur évolution temporelle ou de leur transformée de Fourier.
Enfin, les coefficients d’intercorrélation permettent d’avoir une valeur quantitative du taux de ressemblance entre les signaux expérimentaux et simulés. Leur calcul a permis de mettre en évidence une différence plus marquée dans la section 2 (après 70 s environ).
Bien qu’il soit possible de conclure à la validation des signaux calculés par éléments finis, des différences subsistent et plusieurs questions se posent :
A quoi correspondent les différentes sections repérées sur les TOC ?
Pourquoi a-t-on une différence plus marquée entre signaux expérimentaux et simulés à partir d’une certaine durée (marquée par le trait rouge vertical en pointillé sur les formes temporelles) ?
On peut supposer que la réponse à ces questions est liée aux réflexions. En effet, les différences entre signaux peuvent être dues au choix des conditions aux limites dans les calculs par éléments finis. Or, celles-ci déterminent la façon dont le signal est réfléchi aux extrémités de l’éprouvette. De plus, les signaux ont une durée suffisamment longue pour contenir des réflexions. Pour vérifier cette hypothèse, il faut faire l’inventaire des phénomènes de réflexions.
Figure 3. 24 : Schéma représentant le trajet des différentes réflexions dans l’éprouvette EPL80.
I.4.1. Calcul du temps d’arrivée des réflexions
Les réflexions présentes dans les éprouvettes sont (dans l’ordre d’arrivée sur le point de mesure) (Figure 3. 24) :
Réflexions sur les bords latéraux (RL) Réflexion sur l’extrémité 1 (R1) Réflexion sur l’extrémité 2 (R2)
Dans l’éprouvette EPL3, la réflexion sur les bords latéraux n’est pas différenciable du signal directement propagé à partir de la source. En effet, les dimensions latérales de cette éprouvette sont trop petites pour que la différence de temps d’arrivée soit suffisamment importante pour permettre une séparation des signaux.
Afin de calculer le temps d’arrivée des réflexions, il est nécessaire de connaitre la vitesse des ondes. Or, lorsque les éprouvettes sont sollicitées par une rupture de mine, seuls les modes fondamentaux antisymétriques (ou de flexion) se propagent avec une grande amplitude. Pour calculer les temps d’arrivée, il suffit donc de connaitre la vitesse de ces modes.
Cette vitesse varie avec la fréquence, cependant, les FFT2D et les TOC montrent que le contenu fréquentiel des signaux se situe principalement dans l’intervalle [50 ;300] kHz. Dans un but de simplification des calculs, la vitesse utilisée est la vitesse à 200 kHz. A cette fréquence, la vitesse du mode A0 est :
𝑣𝐴0= 2140 𝑚/𝑠
et la vitesse du mode F1,1 est :
𝑣𝐹1,1= 2090 𝑚/𝑠
La différence de temps d’arrivé entre les réflexions et le signal direct est calculée de la façon suivante :
∆𝑡 = ∆𝑑 𝑣 avec :
∆𝑡 : la différence de temps d’arrivée ∆𝑑 : la différence de chemin parcourue 𝑣 = 𝑣𝐴0 ou 𝑣 = 𝑣𝐹1,1
Les résultats des calculs de temps d’arrivée des réflexions sont résumés dans le Tableau 3. 2. La vitesse de propagation des signaux n’étant pas unique, une incertitude existe sur les temps d’arrivée : ∆(∆𝑡) = (∆(∆𝑑) ∆𝑑 + ∆𝑣 𝑣) ∆𝑡 avec :
∆(∆𝑑) : incertitude sur la différence de chemin parcouru. On prendra ∆(∆𝑑) = 1 𝑚𝑚 (incertitude de positionnement de la rupture de mine expérimentalement).
∆𝑣 : incertitude sur la vitesse de propagation :
Pour les deux éprouvettes (EPL3 et EPL80),
∆𝑣 = 550 𝑚/𝑠
Eprouvette d (mm)
d (mm) t (s) Temps d’arrivée des signaux (s) RL R1 R2 RL R1 R2 Signal direct RL R1 R2 EPL80 21 20 128 230 9 60 107 19 28 +/- 3 79 +/- 14 126 +/- 26 60 40 128 152 19 60 71 26 45 +/-5 86 +/- 14 97 +/- 17 EPL3 21 128 230 61 110 20 81 +/- 15 130 +/- 27 60 128 152 61 73 26 87 +/- 15 99 +/- 18 Tableau 3. 2 : tableau indiquant le temps d'arrivée du signal direct (propagé sans réflexion) et les
temps d’arrivée des réflexions dans les éprouvettes EPL80 et EPL3.
Quelle que soit l’éprouvette, le temps d’arrivée de la réflexion R2 est supérieur (ou égal) à la durée totale de signal considérée. Elle ne sera donc pas considérée dans la suite de l’étude.
I.4.2. Localisation des réflexions sur les transformées par ondelette
A 60 mm de la source, la réflexion latérale de l’éprouvette EPL80 arrive au point de mesure à 45 s, R1 à 86 s et R2 à 97 s (Tableau 3. 2). Ces temps d’arrivée correspondent au découpage effectué sur la TOC correspondante (Figure 3. 18). Les mêmes observations peuvent être faites pour l’éprouvette EPL3. Cela confirme bien l’hypothèse énoncée précédemment : les sections observées sur les TOC correspondent aux différentes réflexions sur les bords des éprouvettes. Même s’il n’est pas possible de calculer les vitesses de propagation de l’éprouvette EPL16, il est fort probable qu’il en soit de même. Par ailleurs, lorsque l’éprouvette est large (EPL80), les réflexions sur les bords latéraux sont séparées du signal direct.
I.4.3. Localisation des réflexions sur les signaux temporels
Les réflexions sont-elles à l’origine des différences constatées entre les signaux simulés et expérimentaux ?
Deux réflexions sont susceptibles de générer des différences RL et R1 dans le cas de l’éprouvette EPL80. La réflexion RL n’entraine pas de différences. En effet, les signaux expérimentaux et simulés ne cessent pas de se superposer après l’arrivée de ces réflexions, que le signal soit mesuré à 21 mm de la source (temps d’arrivée de RL : 28 +/- 3 s) ou à 60 mm (temps d’arrivée de RL : 45 +/- 5 s). De même, la réflexion R1 n’entraine pas de différence notable.
En revanche, dans le cas de l’éprouvette EPL3, il existe des différences entre les signaux. Lorsque le point de mesure est situé à 21 mm de la source, des différences commencent à apparaitre à 76 s, or le temps d’arrivée de la réflexion R1 est de 81 +/- 15 s. Lorsque le point de mesure est situé à 60 mm de la source, des différences commencent à apparaitre à 80 s, or le temps d’arrivée de la réflexion R1 est de 87 +/- 15 s. La réflexion R1 entraine donc des différences notables entre signaux expérimentaux et simulés.
Dans le cas de l’éprouvette EPL16, de plus grandes différences aux temps longs sont aussi observées. Elles sont aussi sans doute liées aux réflexions (R1 notamment) mais il est plus difficile de le vérifier car les vitesses des modes de propagation ne sont pas connues.
I.4.4. Influence des réflexions sur les transformées de Fourier
Les pics d’antirésonance ou rebonds observés sur les FFT sont liés aux réflexions. En effet, ce phénomène a déjà été observé par Hamstad [79] qui parle de spectres plus ou moins distordus pour le décrire. Il a donc constaté que les réflexions peuvent être à l’origine de distorsions des spectres lorsque les échantillons sont moins larges et que les signaux contiennent plus de réflexions. Cette constatation semble se vérifier sur les résultats présentés dans ce travail puisque les spectres des éprouvettes les moins larges sont les plus distordus. Cela semble être un indice intéressant pour juger de la présence et de l’importance des réflexions au sein d’un signal.
Le signal calculé par éléments finis à 60 mm de la source sur l’éprouvette EPL80 est perturbé par plusieurs réflexions. La première réflexion, RL, arrive à t = 45 s. la FFT calculée sur le signal entre 0 et 45 s ne présente pas de distorsion alors que la FFT calculée sur le même signal entre 0 et 60 s (qui contient l’onde directe et les réflexions latérales) présente des distorsions (Figure 3. 25).
Figure 3. 25 : Influence des réflexions sur la FFT du signal calculé par éléments finis à 60 mm de la source sur l'éprouvette EPL80.
Les signaux expérimentaux et simulés présentent de grandes similitudes que ce soit sur leur représentation temporelle, fréquentielle ou temps-fréquence. De plus les coefficients d’intercorrélation sont quasiment tous supérieurs à 0,5. Les signaux sont donc suffisamment proches pour conclure que les simulations de rupture de mine sont représentatives de la réalité. Les modèles par éléments finis et les paramètres utilisés sont donc validés et pourront être réutilisés pour d’autres simulations.
Il subsiste cependant des différences entre les signaux expérimentaux et simulés. Il a été montré que ces différences apparaissent à l’arrivée des réflexions sur les extrémités des éprouvettes. Ces différences peuvent donc être associées au choix des conditions aux limites au niveau de ces extrémités. En effet celles-ci influencent la façon dont le signal se réfléchit. Or, expérimentalement, l’éprouvette repose sur des barreaux en acier, notion difficile à traduire en simulation. A l’inverse, les réflexions sur les bords latéraux ne génèrent pas de différences notables entre les signaux. Cela montre que les surfaces libres sont bien représentées en simulation.
Par ailleurs, la rupture de mine excite principalement les basses fréquences (entre 0 et 300 kHz). Dans les cas où il est possible d’identifier les modes (éprouvettes EPL80 et EPL3), seuls les modes fondamentaux sont excités. Les modes antisymétriques ou de flexion sont les plus sollicités.