Commande de mouvements prédictive robuste
4.4 Comparaison expérimentale
4.4.2 Rejet de perturbations au niveau de l’effecteur du robot
L’expérience de rejet de perturbations présentée dans l’exemple introductif (section4.1.1) est ici reproduite pour les correcteurs GPC avant robustification, GPC après robustification et H∞ à 2 ddl et anticipation. Le bras étant étendu à l’horizontale (q1=q2 = 0rad), une masse de 1kg est attachée à son extrémité puis, une fois le régime permanent atteint, subitement détachée. Les essais sans charge et avec charge sont réalisés. Dans l’expérience avec charge, le bras est agrémenté de deux masses de 1kg à son extrémité, dont une est détachée pour créer la perturbation.
Les figures 4.42 et4.43 illustrent le comportement nominal sans charge. L’essai avec le cor-recteur CTC2 est représenté en gris clair pour référence. Tandis que la commande GPC non robustifiée entraine un comportement vibratoire similaire au CTC2, les correcteurs GPC ro-bustifié et H∞ permettent d’amortir efficacement les oscillations résiduelles, la commande GPC étant dans ce cas un peu plus amortissante.
Les expériences avec charge sont représentées Fig.4.44,4.45et4.46. On peut observer sur la réponse du système avec le correcteur GPC avant robustification une variation de la fréquence de résonance due à la variation de la masse, et un moindre amortissement. Les réponses avec les commandes GPC robustifé et H∞ subissent des modifications semblables, celle de laH∞
variant toutefois moins par rapport à la réponse sans charge. Le caractère amortissant est globalement préservé, avec des oscillations secondaires plus marquées.
4.4. Comparaison expérimentale 113
Déplacement vertical selon l’axe Z(m)
Temps (s)
(a) Déplacement vertical selon Z.
0 2 4 6 8 10 12 14
(b) Déplacement vertical normalisé par rapport à la valeur finale atteinte.
Figure4.42 – Rejet de perturbation avec les correcteurs GPC avant robustification (rouge), GPC après robustification (bleu) et CTC2 (gris).
0 2 4 6 8 10 12 14
Déplacement vertical selon l’axe Z(m)
Temps (s)
(a) Déplacement vertical selon Z.
0 2 4 6 8 10 12 14
(b) Déplacement vertical normalisé par rapport à la valeur finale atteinte.
Figure 4.43 – Rejet de perturbation avec les correcteurs GPC robustifié (bleu) et H∞ à 2 ddl et anticipation (vert).
114 Chapitre 4. Commande de mouvements prédictive robuste
Déplacement vertical selon l’axe Z(m)
Temps (s)
(a) Déplacement vertical selon Z.
0 2 4 6 8 10 12 14
(b) Déplacement vertical normalisé par rapport à la valeur finale atteinte.
Figure4.44 – Rejet de perturbation avec le correcteur GPC avant robustification sans charge (trait plein) et avec charge de 1kg (trait pointillé).
0 2 4 6 8 10 12 14
Déplacement vertical selon l’axe Z(m)
Temps (s)
(a) Déplacement vertical selon Z.
0 2 4 6 8 10 12 14
(b) Déplacement vertical normalisé par rapport à la valeur finale atteinte.
Figure 4.45 – Rejet de perturbation avec le correcteur GPC robustifié sans charge (trait plein) et avec charge de 1kg (trait pointillé).
0 2 4 6 8 10 12 14
Déplacement vertical selon l’axe Z(m)
Temps (s)
(a) Déplacement vertical selon Z.
0 2 4 6 8 10 12 14
(b) Déplacement vertical normalisé par rapport à la valeur finale atteinte.
Figure 4.46 – Rejet de perturbation avec le correcteurH∞ à 2 ddl sans charge (trait plein) et avec charge de 1kg (trait pointillé).
4.5. Conclusion 115
4.5 Conclusion
Dans cette section, deux méthodes de synthèse de commande robuste pour le suivi de trajec-toire et amortissement de vibrations ont été présentées. La première s’inscrit dans le forma-lisme de la commande prédictive GPC, permettant de robustifier un correcteur initial sous des contraintes fréquentielles et temporelles. La deuxième repose sur les techniques H∞, et consiste en une synthèse en deux étapes d’un correcteur à 2 ddl et anticipation. Ces méthodes permettent de pallier les insuffisances des correcteurs GPC etH∞ initiaux qui se traduisent pour la commande GPC par un comportement non amortissant et non robuste, et pour la commande H∞ par une précision insuffisante en suivi moteur. Les correcteurs finaux com-binent les propriétés anticipatives, robustes et amortissantes, confirmées lors de l’évaluation expérimentale sur le robot ASSIST. Les commandes GPC robustifiée etH∞à 2 ddl et antici-pation étant synthétisées sous des contraintes similaires, des performances comparables sont observées, la commande H∞ étant légèrement plus robuste et moins sensible aux couplages, et la commande GPC robustifiée étant légèrement plus amortissante sur le système nominal.
Du point de vue de la complexité de réglage, les deux méthodes sont ici mises en œuvre via une synthèse sur des modèles simplifiés des deux axes, rendus très similaires par la pré-compensation rigide et la boucle interne d’amortissement. Les réglages sont donc très semblables entre les axes du robot, ce qui constitue un point positif dans une perspective d’extension à un cas à plus de degrés de liberté. Les deux méthodes ont en commun le choix de filtres de pondérations fréquentielles et de gabarits. Les différences consistent en une syn-thèse GPC initiale dans la première approche (sans exigences particulières sinon la stabilité et la maximisation du gain en boucle ouverte corrigée), et les deux étapes de synthèseH∞ dans la deuxième approche, dont les différents choix des filtres peuvent être un peu plus délicats.
Le choix de l’horizon de prédiction n’est pas équivalent entre les deux approches, celui-ci augmentant significativement l’ordre et la complexité du problèmeH∞. Du point de vue de la complexité numérique, le correcteurH∞, d’ordre plus important que la commande GPC robustifiée, est implanté sous forme d’état, et nécessite le stockage d’un plus grand nombre de paramètres et plus d’opérations à effectuer en ligne.
En conclusion, les deux approches de commande,H∞ à 2 ddl et anticipation et GPC robus-tifié, conduisent à des niveaux de performance similaires pour des synthèses réalisées sous des contraintes comparables, et résultent en un comportement satisfaisant au niveau de l’ef-fecteur dans le cadre applicatif considéré. Dans une perspective d’extension multivariable, la commandeH∞offre un cadre adapté sans modifications majeures, tandis que dans le cas du GPC, des techniques plus complexes de robustification de lois de commande prédictives mul-tivariables doivent être mises en œuvre (Stoica,2008), faisant appel à un formalisme d’état.
Notons enfin que les performances de suivi ont été ici optimisées pour un critère de robustesse donné, issu dans le cas étudié de l’identification expérimentale, et probablement pessimiste.
Une analyse plus fine de la robustesse, en considérant par exemple une description structurée des incertitudes, devrait permettre d’alléger cette contrainte pour améliorer la précision du suivi de trajectoire.