Identification à partir de mesures complémentaires Capteurs de position articulaireCapteurs de position articulaire

Eléments théoriques : L’écriture du modèle rigide (2.4) sous une forme linéaire par rapport à ses paramètres (Section 3.1.1) ne fait intervenir que les variables côté moteur, confondues dans ce cas avec les variables articulaires :

τ = (M(q) +Jm) ¨q+H(q,q) =˙ Drig(q,q,˙q)χ¨ rig (3.10) Dans le cas flexible, le modèle réduit (2.8-2.9) peut également s’écrire sous une forme linéaire vis-à-vis des paramètres, faisant intervenir cette fois-ci les variables moteur et articulaires.

3.1. Méthodes d’identification de robots manipulateurs 35

Tableau 3.1 – Méthodes d’identification de robots à articulations flexibles

Méthode Capteurs SISO MIMO

Statique Niveau moteur Mesure de déflexion à articulation bloquée Additionnels Mesure de déflexion à moteur bloqué

-Dynamique

Niveau moteur ^- Méthodes locales (approximations linéaires locales, modèles simplifiés) - Méthodes globales (validité dans tout lʼespace de travail, modèle rigide connu)

Additionnels Capteurs articulaires/Capture de mouvement/Accéléromètres/Capteurs de couple Identification des raideurs articulaires

Identification des paramètres flexibles, caractérisation du comportement dynamique du système

On étudiera dans la suite le cas où les frottements moteur sont modélisés par un modèle de Coulomb de coefficient de frottement visqueux Fvm et de frottement sec Fsm : τf m = Fvmθ˙+Fsmsign( ˙θ). Le modèle réduit se réécrit alors de la façon suivante : la contribution articulaire. La matrice d’observation totale est notéeDflex(q,q,¨˙q,θ,θ,˙θ), asso-¨ ciée au vecteur des paramètresχ_flex et le vecteur des mesures Y_{f lex}. D_flex est constituée des matrices diagonales d’observation Dq−θ, D_θ¨, D_θ˙, D_{sign( ˙θ)} dépendantes chacune d’une com-binaison de variables articulaires et moteurs telles que Dvar = diag(var1, . . . ,varn) ∈ R^n×n (var∈ {q−θ,θ,˙ θ,¨ sign( ˙θ)}). Les vecteurs de paramètres associés sont χ_K, χ_Jm, χ_Fvm, χ_Fsm tels queχ_par = [par₁. . . par_n]^T ∈Rⁿ (par∈ {K, J_m, F_vm, F_sm}).

Cas d’étude monovariable : Dans le cas particulier de l’étude d’un seul ddl i, les autres ddl étant éventuellement fixés pour un robot multi-axe, les termesDflex ∈R^2×9 et χflex ∈R⁹ de (3.11) peuvent être exprimés de la façon suivante :

Dflex = q¨i gcos(qi) gsin(qi) q˙i sign( ˙qi) qi−θi 0 0 0 0 0 0 0 0 −(q_i−θ_i) θ¨_i θ˙_i sign( ˙θ_i)

!

(3.12) χ_flex =M_ii M X_i M Y_i F_vi F_si K_i J_mi F_vmi F_smi^T (3.13) oùgest l’accélération de la pesanteur,Miil’inertie du corps rigide considéré, etM Xi etM Yi

les composantes du premier moment d’inertie du corps rigide autour de l’origineO_i du repère associé à ce corps (Khalil et Dombre,2004).

36 Chapitre 3. Identification pour la commande de robots à articulations flexibles On voit donc que les paramètres du modèle réduit peuvent être identifiés à partir des mesures des positions moteur et articulaires et de leurs dérivées. En pratique, on ne dispose souvent pas de mesures directes des vitesses et accélérations. Celles-ci peuvent être obtenues par filtrage des positions mesurées. Cette approche est illustrée expérimentalement dans (Pham et al.,2001) sur le cas à un ddl.

Capture de mouvement

La capture de mouvement peut être utilisée afin de reconstruire les positions articulaires à partir de mesures extéroceptives. Cette approche a été proposée dans (Lightcap et Banks, 2007) pour l’identification dynamique du robot à six ddl Mitsubishi PA10-6CE. Les mesures articulaires reconstituées sont utilisées dans une procédure d’identification axe par axe par moindres carrés linéaires décrite plus haut (3.1.2.1). Il est à noter que dans le cas de faibles déformations élastiques, le problème peut être mal conditionné à cause de la différence dans l’ordre de grandeur entre q, θ et q −θ et peut nécessiter une reformulation mathématique du problème. Dans (Lightcap et Banks, 2010), la capture de mouvement est utilisée pour l’estimation en ligne de l’état et des paramètres inertiels du système dans un schéma de commande adaptative.

Accéléromètres

Tandis que les capteurs de mesures articulaires imposent des contraintes d’intégration et ne sont pas toujours disponibles pour des robots industriels, les mesures côté moteur peuvent être complétées par des mesures issues d’accéléromètres temporairement placés sur les segments du robot lors de l’étape d’identification expérimentale.

Dans (Pham et al.,2002), une approche similaire à celle utilisant les mesures des positions ar-ticulaires décrite dans la Section3.1.2.1est proposée. Les auteurs utilisent le modèle exprimé linéairement par rapport aux paramètres et dérivé deux fois afin de faire apparaître explicite-ment les accélérations articulaires reconstruites à partir de mesures issues des accéléromètres.

Afin de pallier le problème des non-linéarités non différentiables comme le frottement sec, les auteurs proposent d’adjoindre le modèle non dérivé évalué sur une trajectoire excitant peu les flexibilités. L’approche est illustrée expérimentalement sur le cas d’un seul axe.

Dans (Oaki et Adachi, 2012) une procédure en trois étapes est appliquée au cas d’un ro-bot plan à deux ddl. Les paramètres rigides sont tout d’abord identifiés et les contributions des couples de frottement de Coulomb non-linéaires sont retranchées. Le problème multiva-riable non-linéaire est ensuite transformé en deux problèmes monovamultiva-riables linéaires en uti-lisant comme entrée supplémentaire le couple d’interaction non-linéaire entre les deux axes.

Celui-ci est déterminé à partir des paramètres rigides et des mesures de positions moteurs et accélérations articulaires reconstruites à partir de mesures issues des accéléromètres. Le problème d’identification de système linéaire ainsi formulé est résolu dans l’espace d’état par la méthode d’erreur de prédiction à partir de réponses en boucle ouverte à un signal binaire pseudo-aléatoire. Les paramètres flexibles sont alors estimés par comparaison au modèle pa-ramétré à partir d’une modélisation physique. L’ensemble des paramètres physiques rigides, flexibles et de frottement, est finalement ajusté par une procédure d’optimisation non-linéaire.

3.1. Méthodes d’identification de robots manipulateurs 37 Capteurs de couple

L’identification expérimentale du robot léger à sept ddl LWR III du DLR décrite dans (Albu-Schäffer et Hirzinger,2001b) est réalisée à partir de capteurs de positions moteur et articu-laires ainsi que de jauges de contraintes permettant d’estimer le couple articulaire. Un modèle à articulations flexibles avec amortissement est considéré :

M(q)¨q+C(q,q) ˙˙ q+τ_G(q) =τ_elast+DK⁻¹τ˙_elast (3.14) Jmθ¨+τ_elast+DK⁻¹τ˙_elast+τ_{f m}=τ (3.15)

τelast=K(θ−q) (3.16)

avec D la matrice de coefficients d’amortissement élastique, et τ_{f m} le couple de frottement moteur non-linéaire dont le coefficient de frottement sec est considéré comme dépendant du couple articulaire. Les paramètres rigides sont supposés connus et les auteurs envisagent l’identification séparée de chaque groupe de paramètres restants (les frottements moteurs d’une part, les paramètres de ressorts amortis d’autre part) à partir d’expériences indépen-dantes. Les frottements moteurs sont identifiés à partir des mesures des positions moteurs et des couples articulaires pour des trajectoires axe par axe en paliers de vitesse. Les paramètres élastiques sont identifiés pour deux segments consécutifs avant l’assemblage du robot complet à partir des réponses articulaires temporelles oscillantes à moteur bloqué.