Résultats expérimentaux

Les réponses fréquentielles expérimentales ˆGobtenues avec la méthode décrite précédemment dans les configurations P1 à P4B sont représentées Fig.3.15. Elles sont en accord avec les pré-dictions théoriques exposées plus haut, avec deux modes flexibles observés correspondant aux deux articulations élastiques. Comme attendu dans le cas de paires de capteurs-actionneurs colocalisés au niveau moteur, chaque anti-résonance sur les termes diagonaux est suivie d’une résonance. La première résonance moteur est centrée autour de 6Hz avec une dispersion d’en-viron 1Hz à cause des variations de configuration. L’anti-résonance correspondante est centrée autour de 4,5Hz, ce qui est en accord avec les observations préliminaires (Section 3.2.2), les anti-résonances moteur correspondant aux résonances articulaires. La seconde résonance mo-teur, surtout visible sur la réponse de l’axe j2, varie entre 13 et 30Hz. Le comportement résonant ainsi observé confirme la nécessité d’une stratégie de commande amortissante.

Amplitude (dB)

Figure 3.15 – Réponses fréquentielles expérimentales de (Σ) en fonction des configurations testées, et configuration nominale P1 (rouge).

La qualité de réponses fréquentielles expérimentales peut être évaluée à partir de la mesure de cohérence définie en AnnexeC.3. Comprises entre 0 et 1, des valeurs inférieures à 1 indiquent une moins bonne qualité d’identification, notamment à cause des problèmes dûs au bruit, aux distorsions spectrales liées au calcul de la DFT ou aux non-linéarités, ou encore l’influence d’autres entrées contribuant à la sortie considérée. Les mesures de cohérence correspondant à l’estimation de chacune des réponses fréquentielles en configuration nominale P1 sont re-présentées Fig.3.16et indiquent une bonne qualité à partir de 5Hz, avec une dégradation au niveau de la deuxième résonance.

Afin de mieux comprendre la source des dégradations observées dans ces plages fréquentielles, les signaux utilisés pour l’estimation sont analysés au regard de leur variabilité selon les expériences afin de déduire le niveau de bruit associé (Fig. 3.17). Les amplitudes des TFD

3.3. Approche d’identification pour la commande 59

Figure 3.16 – Cohérences pour l’estimation en configuration P1.

des signaux d’entrée et de sortie correspondants àNeexpériences sont représentées avec leurs moyennes empiriques et les écarts-types empiriques corrigés ˆσ_U et ˆσ_Y. Les rapports signal à bruit sont de l’ordre de 20 dB, sauf en très basses fréquences et à la deuxième résonance (pour laquelle aucune correction au niveau du spectre de référence n’a été apportée). On conclut donc à une bonne qualité d’identification sauf en très basses fréquences, et le niveau de bruit ainsi constaté est satisfaisant pour l’estimation de réponses fréquentielles (voir section3.3.2.2).

A partir des réponses fréquentielles non paramétriques ainsi obtenues, les paramètres flexibles sont identifiés selon la procédure présentée dans la section3.3.2.3. La Figure3.18 illustre la correspondance entre la réponse fréquentielle expérimentale estimée ˆG0, donnée avec l’écart-type de son estimation ˆσ_Gˆ (3.49), et le modèle paramétrique ajusté G₀ dans la configu-ration nominale P1. Les paramètres flexibles obtenus pour cette configuconfigu-ration sont K = diag{699,7; 645,0}Nm rad⁻¹,Fv = diag{1,79; 0,42}Nm s rad⁻¹,Fvm= diag{41,44; 5,41}

Nm s rad⁻¹. La forte différence dans les coefficients de frottement visqueux moteurF_vmpeut s’expliquer par la présence de réducteur sur l’axe 3 seulement. Les phases correspondantes sont représentées Fig.3.19, et montrent une bonne concordance entre modèle paramétrique et réponse expérimentale entre 2 et 10Hz. On observe cependant une décroissance des phases expérimentales en hautes fréquences non prévue par le modèle, qui pourrait indiquer par la présence d’un mode flexible non modélisé situé au-delà de 50 Hz.

Les valeurs des paramètres flexibles ainsi obtenus sont regroupées dans le tableau 3.2. Les écarts-types relatifs montrent que les paramètres sont identifiés avec une assez grande varia-bilité suivant les configurations, sauf la raideurK1qui est bien identifiée. Les variations de la

60 Chapitre 3. Identification pour la commande de robots à articulations flexibles

spectres des signaux de sortie

σy

spectres des signaux de sortie

σ

(d) Axe 4 - spectre de sortie Φy

Figure3.17 – Spectres des signaux d’entrée et de sortie pour les deux axes pour les différentes réalisation d’un signal d’entrée (gris foncé), valeurs moyennes (bleu) et niveau de bruit associé (gris clair).

3.3. Approche d’identification pour la commande 61

Figure3.18 – Réponses multivariables expérimentale ˆG0 (points) et paramétrique théorique G0 (trait continu) dans la configuration nominale P1, et écart-type empirique de l’estimateur non paramétrique ˆσ_Gˆ (pointillés).

1 5 10 20 50

Figure3.19 – Phases des réponses multivariables expérimentale ˆG₀ (points) et paramétrique théoriqueG0 (trait continu) dans la configuration nominale P1.

62 Chapitre 3. Identification pour la commande de robots à articulations flexibles matrice d’inertie seule ne suffisent donc pas à décrire les différences des comportements selon les configurations. Ces différences peuvent avoir une origine physique (influence différente des frottements secs dépendants de la charge, variation des raideurs due à la longueur des câbles), ou provenir de la procédure d’identification appliquée (minimum local du problème d’optimisation). Notons aussi que l’identifiabilité des paramètres est dépendante de la configuration -en configuration « coude plié » les mouvem-ents de l’axe 4 excit-ent peu l’axe 3, et inversem-ent, tandis que les flexibilités des deux axes sont bien excitées dans la configuration P1, définie comme nominale. Du fait de ces variations des paramètres identifiés d’une configuration à l’autre, une optimisation globale sur l’ensemble des expériences dans le but de trouver un jeu de paramètres moyen n’a pas été privilégiée, au profit d’une approche robuste traitant les différences entre le modèle nominal identifié et les réponses fréquentielles dans d’autres configurations comme une incertitude additive en sortie.

Tableau 3.2 – Paramètres flexibles identifiés à partir de réponses fréquentielles dans diffé-rentes configurations.

P1 P2A P2B P3A P3B P4A P4B moyenne écart-type

relatif (%)

F_v1 1,79 0,73 1,91 2,18 0,85 2,16 2,22 1,69 37,52

F_v2 0,42 1,12 1,10 0,40 0,52 0,59 0,49 0,66 47,07

Fvm1 41,44 33,66 19,90 42,71 53,17 16,23 21,45 32,65 42,56

Fvm2 5,41 7,11 7,27 6,79 7,19 4,36 3,66 5,97 25,03

K₁ 699,74 578,45 603,22 664,81 644,75 572,90 582,49 620,91 7,95 K2 644,96 680,88 707,03 316,29 270,31 412,52 437,97 495,71 36,32