Identification à partir de mesures moteur seules

La mise en place de capteurs additionnels n’étant pas toujours possible dans un contexte in-dustriel, des méthodes d’identification utilisant seulement les positions et les couples moteurs ont été proposées. Les méthodes employées dépendent fortement de l’objectif de modélisa-tion poursuivi. Les méthodes locales, approchant le comportement du robot autour d’une configuration donnée par un modèle linéaire, visent à identifier les paramètres d’un système masses-ressorts. Ces méthodes s’appuient souvent sur une analyse modale et s’inscrivent par exemple dans une démarche d’identification autour de plusieurs points de fonctionnement et de commande par séquencement de gains. Des représentations locales de type « boîte noire » ou « boîte grise » reposant sur une paramétrisation physique sont employées. L’objec-tif des méthodesglobalesest l’identification du modèle non-linéaire du robot valable dans tout l’espace de travail. A cette fin, la connaissance préalable du modèle rigide est généralement supposée, soit ramenant le problème à l’identification des paramètres flexibles uniquement, notamment à partir de plusieurs modèles locaux, soit servant de point initial à une procédure d’optimisation.

Approximations linéaires locales

Approche 1 : L’approche par moindres carrés linéaires rappelée dans la Section 3.1.2.1 est envisagée dans (Pham et al.,2001) pour l’identification d’un système à un ddl à partir des informations moteur seules. A cette fin, les variables articulaires sont éliminées du modèle monovariable par double dérivation de l’équation côté moteur. Le modèle est ensuite simplifié et rendu linéaire vis-à-vis de paramètres identifiables Xi, i=1...7, eux-mêmes fonctions non-linéaires de paramètres physiques (3.17-3.18). La trajectoire d’identification est choisie afin de ne pas exciter les termes négligés, à savoir les termes de gravité et de frottement sec

38 Chapitre 3. Identification pour la commande de robots à articulations flexibles Cette approche est illustrée expérimentalement sur une maquette à un ddl et comparée à d’autres approches d’identification suivant les mesures disponibles (Janot et al.,2011).

Approche 2 : Dans certains cas, le modèle d’articulation flexible à deux masses (Fig. 2.4) peut s’avérer insuffisant pour décrire le comportement d’un robot réel. Un modèle flexible à trois masses est ainsi proposé et identifié dans (Östring et al., 2003) pour l’axe 1 du robot ABB IRB 1400 (Fig. 3.1), et les approches d’identification de type « boîte noire » et « boîte grise » sont comparées. Dans (Berglund et Hovland,2000) le problème d’identification d’un modèle flexible à masses réparties d’ordre quelconque est considéré. Dans la méthode pro-posée, les frottements et l’élasticité sont identifiés séparément. Les raideurs sont identifiées par résolution d’un problème inverse de valeurs propres, à partir des fréquences de résonance et d’anti-résonance issues d’une analyse modale. Cette approche est appliquée à un axe d’un robot industriel ABB. Une généralisation au cas multivariable est présentée dans (Hovland et al.,2001).

Figure3.1 – Modèle d’une articulation flexible à 3 corps

Approche 3 : Une approche d’identification de type « boîte noire » est proposée dans (Jo-hansson et al., 2000). Tandis que les équations dynamiques de systèmes robotiques peuvent être obtenues en fonction des paramètres physiques par les formalismes de Newton ou de Lagrange, le protocole proposé permettrait une identification rapide du système en cas de variations de conditions de fonctionnement (modification de la charge ou interaction avec l’environnement) dans un objectif de ré-ajustement en ligne de lois de commande par mo-dèle. Les auteurs s’intéressent à l’identification expérimentale des axes 1 et 4 du robot ABB Irb-2000, et montrent qu’un modèle local d’ordre réduit identifié sous forme d’état par la méthode des sous-espaces, et augmenté par un modèle non-linéaire de frottements, permet de représenter efficacement le comportement dynamique de systèmes robotiques.

3.1. Méthodes d’identification de robots manipulateurs 39 Méthodes globales

Visant à identifier un modèle valable dans tout l’espace de travail, les méthodes globales décrites ci-dessous reposent souvent sur la connaissance des paramètres rigides du robot, soit afin d’isoler l’identification des paramètres flexibles, soit afin d’initialiser un algorithme d’optimisation non-linéaire.

Suivant la première approche, connaissant les variations de la matrice d’inertie M(q) en fonction de la configuration, les paramètres flexibles restant à identifier sont estimés à partir de plusieurs identifications locales. Dans (Hovland et al.,2000), les paramètres d’amortissement et de raideur sont identifiés par moindres carrés linéaires dans le domaine fréquentiel. Cette méthode tenant compte des couplages inertiels entre les axes est appliquée expérimentalement à 2 axes d’un robot industriel ABB.

Une méthode d’identification de type boîte grise de modèles non-linéaires à l’aide de mo-dèles linéaires locaux intermédiaires est décrite dans (Wernholt et Moberg,2011). Le modèle considéré est une généralisation du modèle à articulations flexibles. Plusieurs points de fonc-tionnement sont choisis dans une procédure d’optimisation visant à maximiser l’identifiabilité des paramètres inconnus. Les réponses fréquentielles expérimentales multivariables non para-métriques sont estimées dans les configurations ainsi retenues. Les paramètres flexibles (élas-ticités, amortissements) sont finalement identifiés par minimisation de l’écart entre réponses fréquentielles non paramétriques et paramétriques. Cette dernière est obtenue à partir de la linéarisation du modèle non-linéaire aux points de fonctionnement considérés. Cette méthode est illustrée expérimentalement sur le robot industriel IRB6640 d’ABB.

Dans une autre approche reposant sur une procédure d’optimisation non-linéaire, les mesures de couples moteur sont uniquement utilisées (Gautier et al., 2011a, 2012). Cette méthode constitue une extension au cas flexible de l’approche DIDIM (Direct and Inverse Dynamic Identification Model) développée initialement dans le cadre de l’identification rigide (Gau-tier et al., 2011b). Les paramètres dynamiques sont identifiés par minimisation de l’erreur quadratique entre le couple moteur réel en boucle fermée et celui simulé à partir du mo-dèle dynamique direct, ne nécessitant pas la mesure des angles moteur et articulaires. Dans le cas flexible, le problème d’optimisation est non-linéaire et est résolu par la méthode de Nelder-Mead. Cette approche est validée expérimentalement sur une maquette à un ddl.

3.1.2.3 Discussion

Les exemples précédents mettent en évidence la très forte dépendance des approches d’iden-tification expérimentale vis-à-vis du contexte de leur mise en œuvre. Le niveau de détail des modèles recherchés (modèle monovariable ou multivariable avec prise en compte des cou-plages, linéaire ou non-linéaire, « boîte noire » ou « boîte grise » paramétré physiquement, avec identification de tout ou partie des paramètres) est notamment déterminé par l’usage qui en est envisagé (étude locale pour un modèle nominal de synthèse ou commande par séquencement de gains, ou globale couvrant tout l’espace de travail), le mode opératoire possible (choix de l’instrumentation du robot, opération en boucle ouverte ou fermée) et les particularités physiques des robots (généralisation du modèle de l’articulation flexible à deux masses à un ordre plus élevé, divers modèles de frottements non-linéaires). Le choix des méthodes d’identification s’ensuit, privilégiant le domaine temporel ou fréquentiel, et des méthodes d’optimisation linéaires ou non-linéaires.

40 Chapitre 3. Identification pour la commande de robots à articulations flexibles En outre, des modélisations plus détaillées des effets non-linéaires inhérents aux composants mécaniques ont été envisagées dans les travaux suivants : raideurs non-linéaires dans le cadre de la modélisation des réducteurs de typeHarmonic Drive(Tuttle et Seering,1996;Kircanski et Goldenberg, 1997;Kennedy et Desai,2005), non-linéarités de raideur liées à la configura-tion du robot (Kim et Streit, 1995), modélisation et estimation en ligne des élasticités des actionneurs à raideur variable (Flacco et al., 2011), non-linéarités de type hystérésis et jeu (Ruderman et al.,2009).