Résultats expérimentaux du contrôle avec prédicteur et zone morte

Présentation

La figure 4.13montre des différences importantes dans l’effet de la commande sur les déplacements formés du barycentre. On note que malgré la correction du retard de yb devant les commutations de u grâce au prédicteur (cf. graphique4.13(b)), des périodes encore relativement longues d’actionnement (par exemple u = +1) correspondent à des phases d’évolution opposées du barycentre (soit, avec notre exemple ˙X <0).

En revanche, si des actionnements plus brefs sont produits comme dans le cas4.13(c), par exemple, les fluctuations du barycentre semblent plus réactives aux commutations de la commande u sans permettre malheureusement de correctement rapprocher le barycentre de la ligne y = 0, à l’image du contrôle latéral impulsionnel présenté à la partie 3.4 au chapitre 3.

On développe alors une méthode de contrôle de symétrie par mode glissant avec prédicteur (cf. équation (4.9)) qui puisse générer des jets très brefs et qui puisse éviter des commutations de commande à un rythme trop élevé pour le sillage. En effet, ce type d’actionnement peut conduire à une déstabilisation de la valeur moyenne du barycentre (cf. partie3.3 du chapitre 3et annexe D.2).

Figure 4.14 – Schéma-bloc du contrôle avec prédicteur et zone morte.

En s’inspirant de développements préliminaires à partir du contrôle direct détaillés en annexe D.3, et des apports du modèle de prédiction, on utilise une zone morte permettant l’atténuation des effets des jets lorsque le barycentre est suffisamment proche de sa position d’équilibre instable : yb = 0.

Cette zone est paramétrée par ε0 ∈ [0 ; 1] qui correspond à la demi-largeur d’une bande au sein de laquelle les erreurs ετ sont considérées comme suffisamment faibles pour ne pas nécessiter de contrôle (voir figure 4.14).

Au sein de cette zone morte, on choisit de fixer simplement l’actionnement à u = 0, et de permettre au système de se relaxer après chaque excitation des couches de mélanges par le contrôle selon le modèle de l’équation (4.12).

u(ετ) =          −1 if ετ <−ε0 0 if 0 ≤ |ετ| ≤ ε0 +1 if ετ > ε0 (4.12)

Pour plus de simplicité, on nomme le contrôle par mode glissant utilisant le modèle de prédiction et la zone morte par contrôle avec prédicteur et zone morte.

En pratique, différents cas de contrôle avec prédicteur et zone morte sont testés expérimentalement pour des configurations alignées (β = 0) à V∞= 35 m/s (ReH = 7×105) et des paramètres de fréquence, pression d’alimentation, gain K et limite ε0 différents. Ces expériences révèlent que l’usage de la zone morte est réellement intéressant pour des valeurs importantes de ε0 (voir annexe D.4). En effet, l’usage d’une zone morte large (ε0 >0.7) permet de n’exciter le sillage que lorsque le barycentre s’éloigne trop de la position yb = 0 recherchée et devrait empêcher la stabilisation du sillage dans les positions bistables. De plus, ce type d’actionnement pourrait conduire à la stabilisation du phénomène de lâcher tourbillonnaire si des jets impulsionnels parvenaient bien à provoquer des transitions du barycentre de manière plus efficace qu’une commande en créneaux comme vu dans le cas de contrôle direct et de contrôle avec prédicteur simple.

Section 3. Prise en compte du retard d’actionnement

Pour la suite, les cas de contrôle avec prédicteur et zone morte utilisent donc :

ε₀ = 0.8

Il apparaît, de plus, que la valeur de K, la constante du modèle de prédicteur liée à la vitesse de transition du barycentre, peut être légèrement surévaluée pour que le contrôle

prenne de l’avance sur les évolutions de yb. Ce type de contrôle est caractérisé par un gain

K = 172 s−1 (soit 2 fois le gain identifié K = 86 s−1). On pourra voir par la suite des cas d’usage de ces différentes valeurs de gain de prédicteur qui conservent toujours le même ordre de grandeur.

On rassemble à présent certains résultats du contrôle avec prédicteur et zone morte pour la configuration d’écoulement aligné (β = 0) à V∞ = 35 m/s (ReH = 7 × 105) pour détailler l’effet du contrôle sur la bistabilité et les niveaux de pression au culot de la maquette ActivROAD. Le rapport cyclique des actionnements est fixé à 0.5 pour tous les cas d’études.

Symétrisation du sillage par contrôle par mode glissant avec prédicteur et zone morte

Le tableau4.4, et les figures4.15 et4.16 présentent les performances atteintes par ce contrôle des asymétries et les atouts que présente la méthode de régulation avec zone morte.

On note dans le tableau4.4des résultats de contrôle de la symétrie très proches pour les deux fréquences testées : la bistabilité est bien réduite avec des valeurs de dy_b0 proches de 0. On note que dans les deux cas, l’augmentation de la pression d’alimentation Pi joue un rôle important dans l’augmentation de la pression au culot : pour les deux fréquences utilisées, les meilleurs résultats d’augmentation de pression au culot sont atteints pour les pressions d’alimentation Pi les plus basses. De plus, la fréquence prépondérante dans le spectre de yb reste proche de la fréquence du lâcher de tourbillons, mais le contrôle semble ne pas accentuer cette instabilité comme vu lors du contrôle direct (cf. partie 2.1).

D’un autre côté, pour le cas à f = 1050 Hz, on peut observer que les deux valeurs de coefficient K testées (86 s−1 et 172 s−1) conduisent aux mêmes résultats en termes de réduction de la bistabilité et de valeur de pression au culot obtenue.

Enfin, le débit d’air utilisé par l’actionnement est fortement réduit par l’usage de la zone morte qui se rapproche de celui enregistré pour un cas à rapport cyclique réduit (RC = 0.2) à la partie 2.2.

La figure4.15présente la comparaison des états de symétrie du sillage atteints sans et avec contrôle avec prédicteur et zone morte sur le même modèle que celui de la figure 4.6. Pour le cas de la figure 4.15 la fréquence d’actionnement est de 1050 Hz, Pi = 0.20 MPa, RC=0.5, ε0 = 0.8, β = 0° et V∞= 35 m/s.

f Pi ε0 K

|yb| σyb dyb StH −∆γp QV

Contrôle (Hz) (MPa) (s−1) (%) (L/min)

par mode 350 0.15 0.8 86 0.001 0.027 0.006 0.167 -2.06 29.0 glissant avec 350 0.25 0.8 86 0.004 0.029 0.006 0.180 -6.71 33.6 prédicteur 1050 0.25 0.8 86 0.001 0.031 0.004 0.180 -3.44 35.3 et zone 1050 0.21 0.8 172 0.001 0.030 0.004 0.171 1.22 33.9 morte 1050 0.25 0.8 172 <0.001 0.031 0.006 0.193 -4.76 36.2

Tableau 4.4 – Données statistiques pour différents cas de contrôle par mode glissant avec prédicteur et zone morte pour les fréquences à 350 Hz et 1050 Hz.

(a) (b) (c)

(d)

(e)

(f)

Figure 4.15 – Comparaison entre l’état bistable naturel aligné et le contrôle par mode glissant avec zone morte (ε0 = 0.8, K = 160) pour β = 0°, V∞ = 35 m/s,

Section 3. Prise en compte du retard d’actionnement

On voit sur le graphique de P DFyb de la figure 4.15(c) qu’il n’existe plus qu’une seule position y ∼ 0 présentant le niveau maximal de probabilité d’apparition de yb. La comparaison des tracés des PDF pour le cas naturel et le cas contrôlé avec zone morte montre le resserrement des fluctuations du barycentre autour du plan de symétrie (x, z) : l’écart-type de la répartition σyb est réduit de 30% environ (en comparaison, le contrôle direct ne réduisant l’écart type que de 20 % environ).

De plus, le tracé des courbes PSD 4.15(d) montre un faible pic de résonance à

StH = 0.160 correspondant au domaine fréquentiel du lâcher tourbillonnaire, mais les évolutions de yb ne révèlent pas les mêmes signes de résonance que les cas de contrôle direct ou de modulation vus respectivement aux parties 2.1 de ce chapitre et 3.3 du chapitre 3. En revanche, les oscillations de yb visibles dans la vue rapprochée 4.15(f) peuvent justifier ce contenu fréquentiel. En effet, en se reportant à la partie d’analyse des basculements naturels du barycentre 2.3au chapitre 3, on peut noter des fluctuations à un rythme proche apparaissant dans les transitions naturelles du barycentre sous l’effet de la bistabilité.

En utilisant une zone morte large (ε0 = 0.8), la majorité de l’actionnement en boucle fermée est constituée de temps de relaxation. Le barycentre peut alors effectuer des transitions lentes d’un attracteur bistable à l’autre. Ce n’est que lorsque le sillage se rapproche trop d’un état bistable, où il pourrait rester figé, que l’actionnement se déclenche et provoque une nouvelle transition via la génération d’une impulsion.

Les fluctuations apparaissant durant les phases de transition naturelles sont donc responsables du pic de fréquence à StH = 0.160 du graphique 4.15(d) sans que l’on ait de résonance entre la commande et le lâcher tourbillonnaire.

L’état de pression au culot généré par le contrôle par mode glissant avec prédicteur et zone morte de la figure 4.15 est illustré dans la figure 4.16. On y trace les valeurs temporelles des ratios de coefficients de pression pour les capteurs stationnaires positionnés sur la ligne z = 0 du culot de la maquette. On y voit la disparition des déséquilibres bistables et un rapprochement de yb vers 0 à l’activation du contrôle (à la ligne¦).

On voit que les pressions sont assez homogènes sur toute la largeur du culot lorsque le contrôle est actif, et on observe des niveaux de pression proches de ceux obtenus dans le cas naturel, mais avec une amélioration conséquente de la symétrie latérale des niveaux de pression.

Cette symétrie permet une augmentation de la pression au centre du culot de la maquette ActivROAD en moyenne qui n’existe pas dans le cas de l’état naturel bistable comme le montrent les champs de pression 4.16(c et d).

On s’intéresse davantage à l’effet de la pression d’alimentation sur les performances du contrôle avec prédicteur et zone morte pour l’actionnement à 1050 Hz. En conservant les paramètres de commandes du cas de la figure 4.15, on relève les niveaux de symétrie

(a)

(b)

(c)

(d)

Figure 4.16 – Effets de l’actionnement à 1050 Hz par contrôle par mode glissant avec zone morte sur les pressions au culot de la maquette (La figure4.16(b) est la vue de (a) projetée dans le plan (t, y)).

atteints et l’impact de la symétrisation sur la pression au culot pour les différentes pressions d’alimentation Pi admissibles pour cette fréquence d’actionnement dans le tableau 4.5 :

Dans le tableau4.5, on observe que |yb| est proche de 0 pour toutes les pressions

Pi testées et que les déviations par rapport à zéro, dyb, sont toutes réduites sous 0.01 avec un écart type de 0.030 environ. On note donc que la modification de la pression d’alimentation n’atténue pas les amplitudes de fluctuations observées sur yb dans la figure 4.16 et que, en général, le barycentre est convenablement régulé par le contrôle par mode glissant avec zone morte, même à très basse pression Pi.

Les données du tableau4.5 montrent que les gains en pression et en traînée aérody-namique évoluent directement avec la pression d’alimentation Pi, et donc avec l’énergie contenue dans les jets. Les gains −∆γp et −∆γCx présentent les mêmes tendances : moins la pression d’alimentation est importante et moins la dépression au culot est accentuée, c’est-à-dire moins la traînée aérodynamique est augmentée par le contrôle.

Pour la valeur de pression, une amélioration est enregistrée dès que la pression Pi devient inférieure à 0.23 MPa tandis qu’aucun gain notable n’est enregistré pour la traînée.

Section 3. Prise en compte du retard d’actionnement Pi (MPa) _|yb| σ dyb −∆γp (%) −∆γCx (%) QV (L/min) 0.25 <0.001 0.031 0.008 _{−1.73 −2.90} 32.9 0.24 <0.001 0.030 0.006 _{−1.25 −2.14} 30.5 0.23 0.001 0.030 0.002 _{−0.69 −1.89} 34.6 0.22 0.001 0.031 0.003 +0.51 _−1.19 34.3 0.21 <0.001 0.031 0.004 +0.66 _−0.94 32.5 0.20 <0.001 0.030 0.002 +1.22 _−0.43 30 0.19 <0.001 0.031 0.007 +1.91 _−0.14 29.7 0.18 <0.001 0.031 0.006 +1.66 +0.03 30.5 Tableau 4.5 – Effets du contrôle avec prédicteur et zone morte pour le contrôle de la symétrie du barycentre sur la position yb et sur les paramètres de pression et d’effort de traînée.

Bien que la variation de la pression soit cohérente avec la variation de la force de traînée, on se serait attendu à obtenir des gains en traînée dès que des gains positifs en pression auraient été enregistrés. Deux phénomènes sont susceptibles de provoquer cette différence quantitative :

1. l’action des jets provoque une force qui s’ajoute à la traînée aérodynamique déjà appliquée sur la maquette. Il est vrai que les jets provoquent une accélération de l’écoulement à la sortie des fentes et une dépression sur les bords du culot. Cette dépression est observée expérimentalement et numériquement par Chacaton et Szmigiel (2017) pour des volets déflecteurs placés à l’arrière maquettes de remorques de camions. La dépression entraînée peut créer un effort directement sur le corps de la maquette qui contrebalance les gains en pression au culot (voir partie 1.4du chapitre2) ;

2. l’apparition de zones de dépression sur les extrêmes bords du culot qui ne seraient pas prises en compte par le maillage discret de nos capteurs de pression. L’encombrement des capteurs et des fentes de soufflage au culot ne permet pas de couvrir totalement le culot de la maquette. La répétition de ces essais sur d’autres systèmes expérimentaux serait donc très intéressante.

Un dernier avantage apporté par le contrôle par mode glissant avec zone morte (en particulier pour ε0 = 0.8) est l’extrême économie d’air sous pression qu’elle permet de faire par rapport aux précédentes lois de contrôle. En effet, le débit d’air envoyé dans le réservoir interne de la maquette à l’activation du contrôle est maintenu à des valeurs faibles par l’actionnement impulsionnel comme reporté dans le tableau 4.5 par rapport aux précédents cas (voir tableaux 4.1 et D.2).

Figure 4.17 – Contrôle avec prédicteur et zone morte du barycentre lors de variations dynamiques de β : (nuances bleues) données brutes de yb; ( ) yb filtrée à 0.5 Hz ; (|) début du contrôle ; (|) arrêt du contrôle ; ( ) β.