1 Cas du corps d’Ahmed
1.1 Indicateurs des niveaux de pression et des dissymétries. Grandeurs mathématiques
On rappelle tout d’abord les grandeurs générales d’étude de la pression au culot et de la symétrie. On les complète également d’autres indicateurs pour les besoins des paragraphes qui vont suivre.
La pression moyenne au culot
On rappelle que la maquette ActivROAD est équipée de deux jeux de capteurs de pression pariétaux. Sur le culot, on dénombre 12 capteurs instationnaires opérés avec une fréquence d’échantillonnage de 2 kHz et 35 capteurs stationnaires de fréquence d’échantillonnage de 200 Hz (cf. section 2.2 du chapitre 1). La plupart du temps, on utilisera les capteurs stationnaires pour représenter le champ de pression moyen sur le culot, tandis que les capteurs instationnaires seront réservés à l’analyse des fluctuations rapides de la pression et aux techniques en boucle fermée.
On étudie la pression au culot via les grandeurs suivantes : • le coefficient de pression pour le capteur k :
Cp, k = pk− p∞ 1 2ρV2
∞
(1.3) où pkest la pression au capteur k, p∞est la pression de l’écoulement mesurée par une prise de pression de référence (à l’arrière du corps d’Ahmed, les valeurs de Cp sont toutes négatives), ρ est la masse volumique de l’air à haute vitesse à la température ambiante et V∞ est la vitesse de l’écoulement autour du corps d’Ahmed ;
• la moyenne spatiale des coefficients
de pression, dite coefficient de pres-sion réduit : Cp = hCp, ki = 1 Nk Nk X 1 Cp, k (1.5)
• la valeur de moyenne temporelle de
Cp sur l’intervalle [t1, t2] : Cp = 1 t2− t1 Z t2 t1 Cpdt (3.1) • le ratio de pression : γp = Cp Cp0 (1.6)
• le ratio de pression moyen :
γp = Cp
Cp0
où Cp0 est la valeur de la moyenne temporelle et spatiale des pressions au culot dans le cas naturel (indice 0), sans contrôle ;
• le gain en pression −∆γp exprimé en pourcentage (voir équation1.7) à partir de γp, est positif lorsque la pression au culot est supérieure à la pression du cas naturel, et inversement.
Les données d’efforts de traînée
On rappelle que le dispositif expérimental fournit en post-traitement la mesure de la force globale de traînée aérodynamique. La force de traînée Fx est convertie en un coefficient de traînée par :
Cx = Fx
1
2ρHW V2
∞
(3.3) où Fx est la force de traînée, dirigée selon −→x.
Par analogie, on peut définir également le ratio de coefficient de traînée par rapport à sa valeur non contrôlée ainsi que son écart relatif au cas sans contrôle ∆γCx :
• le ratio de traînée : γCx = Cx Cx0 (3.4) • le ratio de traînée moyen : γCx = Cx Cx0 (3.5)
• écart relatif du coefficient de traînée
moyen :
∆γCx = γCx − 1 = Cx− Cx0 Cx0
(3.6) où Cx0 est la valeur de la moyenne temporelle du coefficient de traînée dans le cas de référence sans contrôle.
Cet écart relatif est directement utilisé pour créer le gain en réduction de traînée : −∆γCx, qui s’interprète exactement comme le gain en −∆γp : pour −∆γCx >0, le gain est positif et la traînée est réduite par rapport au cas sans contrôle, et pour −∆γCx <0, le gain est négatif, et la traînée est augmentée par rapport au cas sans contrôle.
Le barycentre
Les 12 capteurs de pression instationnaires sur le culot de la maquette ActivROAD sont utilisés pour calculer la position du barycentre de pression sur le culot. Dans toute la suite de notre travail, nous utiliserons le terme barycentre pour désigner spécifiquement le barycentre de pression.
Le barycentre correspond à la position où les efforts de pression sur le culot se compensent, et se calcule simplement par la moyenne des coordonnées des capteurs de pression pondérée par leur mesure.
Le barycentre est donc une position sur le culot de la maquette, fonction du temps, et constituée de deux composantes, yb et zb (adimensionnées par H) selon la définition
Section 1. Cas du corps d’Ahmed suivante : yb zb = 12 P k=1(pk− p∞) yk zk 12 P k=1(pk− p∞) (3.7)
où pk, k = 1...12, sont les valeurs de pression aux coordonnées (yk
zk) des capteurs rapides implantés sur le culot (cf. figure 1.11).
Ainsi une position décentrée du barycentre implique des efforts transverses sur la maquette et un état dissymétrique des pressions moyennes. Le barycentre ne dépend que des mesures des capteurs de pressions, et il peut être utilisé dans un contrôle en boucle fermée de la symétrie du sillage à la place de mesures directes d’efforts transverses (Plumejeau et al., 2019) peu applicables sur une implémentation industrielle.
La position latérale du barycentre
Pour le cas de la configuration voiture de la maquette (cf. figure 1.7, rapport d’aspect H∗ >1), on se focalise principalement sur la composante yb des coordonnées du barycentre. En effet, pour cette configuration, la position du barycentre peut évoluer sur de relativement grandes amplitudes dans la direction latérale. En revanche, verticalement, la position du barycentre est liée au niveau de turbulence du flux de soubassement sous la maquette. Les travaux deHaffner (2018) montrent que la position verticale du barycentre peut être fixée par l’ajout de surfaces perturbatrices dans l’écoulement de soubassement. Ils montrent également que le maintien d’une symétrie verticale du sillage permet une diminution de traînée.
Comme la symétrie verticale est dépendante de l’état de surface sous le véhicule et que cette partie du véhicule subit moins de contraintes esthétiques et aérodynamiques que les autres parties du véhicule, la priorité est fixée ici sur les asymétries latérales. En effet, selon les conditions turbulentes de l’environnement autour d’un véhicule, des états dissymétriques latéraux apparaissent et entraînent une augmentation de la traînée de pression et de la traînée induite (Grandemange et al., 2013b).
Pour quantifier le niveau de symétrie dans lequel on se trouve, on utilise les valeurs statistiques suivantes issues des mesures de yb sur un intervalle de temps [t1, t2] :
• la valeur moyenne de yb : yb;
• l’écart type des fluctuations de yb, σ :
σyb =qV(yb) = sZ t2
t1
(yb(r) − yb)2 dr (3.8) où V(yb) est la variance de yb sur l’intervalle considéré ;
la position latérale présentant le maximum de probabilité d’apparition du barycentre.
On peut obtenir cet écart en utilisant la fonction densité de probabilité (PDF) des fluctuations de yb :
dyb = {|y| / P DFyb(y) = max(P DFyb)} (3.9) Le même écart peut être évalué pour zb avec des notations analogues.
On peut noter que si la distribution de yb (ou bien de zb) est parfaitement gaussienne, la valeur de dyb (respectivement de dzb) est égale à l’espérance statistique du jeu de données.
En revanche, nous verrons dans la suite que la répartition des positions de yb peut présenter deux maxima symétriques : dans ce cas-là, dyb est bien différente de l’espérance. cette dernière est nulle alors que dyb, ne l’est pas.