2 Dissymétrie naturelle du sillage
2.2 Pression au culot durant la transition du barycentre
La bistabilité est difficile à étudier directement via les signaux de pression récupérés sur le culot de la maquette à cause de son caractère aléatoire. Les études de Cadot et al.
(2015) montrent que les basculements des niveaux de pression d’un côté à l’autre sous l’effet de la bistabilité répondent à un phénomène instable de bifurcation de Hopf dont il n’est pas possible de définir un rythme précis d’occurrence comme cela est le cas pour le lâcher tourbillonnaire de Von-Karman, par exemple.
Pour la même configuration expérimentale que dans la partie précédente (β = 0°,
V∞ = 35 m/s), le contenu fréquentiel des composantes horizontales et verticales du barycentre sous forme de la densité de puissance spectrale (PSD) est tracé à la figure 3.10. Aucune fréquence particulière ne se détache dans la PSD de la bistabilité.
Le signal PSD est tracé selon les échelles fréquentielles en Hz et en nombre de Strouhal. On voit notamment un changement de pente à 17 Hz (StH = 0.145) pour yb et respectivement à 21 Hz (StH = 0.18) pour zb. Ces fréquences sont bien plus grandes que celles concernant le basculement latéral du barycentre sous l’effet de la bistabilité et proviennent du lâcher tourbillonnaire périodique (vortex shedding en anglais) caractérisé par un nombre de Strouhal de l’ordre de 0.2. Le signal de pression au culot donnant la position du barycentre contient donc également des informations sur l’état du sillage en aval. Il ne révèle cependant pas d’excitation périodique correspondant à la bistabilité.
Pour la maquette ActivROAD, la bistabilité génère des états de pression statiques asymétriques qui peuvent contribuer à la traînée aérodynamique (cf. partie1.3du chapitre précédent). On se concentre ici sur les phases de transition pour mieux analyser les dynamiques bistables et l’état de pression au culot lors des changements d’asymétrie.
(a) (b)
Figure 3.11 – Champs de pression au culot de la maquette (β = 0°, V∞= 35 m/s) : (a) pour un signal bistable comportant 25 basculements ; (b) pour une moyenne des 25 périodes de transition uniquement.
La figure 3.11présente la cartographie de pression évaluée sur un enregistrement de 200 s comportant 25 basculements bistables et la compare à celle issue des seules phases de transition de yb d’un état bistable à l’autre par une moyenne de tous les transitoires. On note alors une élévation des niveaux de pression : le coefficient de pression moyen passe de Cp = −0.185 à -0.173 entre les champs de pression 3.11(a) et3.11(b), soit une variation −∆γp = +6.5%. Il est donc clair qu’un phénomène de recompression apparaît lors du passage par un état centré du barycentre.
Pour mieux comprendre cette amélioration des niveaux de pression au cours des transitions de la position du barycentre, les phases transitoires ont été superposées et moyennées à la figure 3.12.
À la figure 3.12(a), on superpose les 25 transitions aléatoires de yb enregistrées (en couleurs bleu pastel). Pour cela, on a converti tous les basculements de P à N (négatifs) en basculements positifs, de N à P. Les basculements de l’état N à l’état P ont été conservés tels quels.
La superposition des transitions montre que ces transitoires ont des dynamiques similaires et que les vitesses de transition positives et négatives sont les mêmes.
Ces transitoires sont utilisés pour obtenir la dynamique moyenne statistique de la transition de la position latérale du barycentre, yb, et de l’évolution du coefficient de pression moyen Cp. La dynamique moyenne des basculements naturels du barycentre est notée ˇyb et la dynamique d’évolution du coefficient de pression ˇCp. On représente ces deux dynamiques en trait ( ) dans les figures 3.12(a-b).
Pour les graphiques (a) et (b) de la figure3.12, les échelles de temps sont données en secondes et en nombre de temps convectif calculé sur la base de la hauteur de la maquette
Section 2. Dissymétrie naturelle du sillage
Figure 3.12 – Transitoires naturels bistables latéraux du barycentre à V∞= 35 m/s : (a) évolutions de yb et transitoire moyen ˇyb ( ) ; (b) évolutions de Cp et moyenne statistique ˇCp ( ) ; de (c) à (h) champs de pression sur le culot pour les fenêtres encadrées dans les graphiques (a) et (b).
réalisation d’une transition par rapport à celle du parcours du fluide sur une distance équivalente à la hauteur H. Ici, le transitoire dure entre 20 et 30 tc.
On peut remarquer sur la figure3.12(a) que le signal de ˇyb présente des oscillations à une fréquence de 16 Hz environ, durant la phase de transition. Cette oscillation correspond à un nombre de Strouhal de 0.14, ce qui est proche de la fréquence se détachant dans le signal PSD de la fluctuation de yb présentée en figure3.10 (c).
En dessous, en figure 3.12 (b), on voit clairement une remontée du coefficient de pression lors du passage de ˇyb de part et d’autre de l’axe des abscisses.
Dans la partie droite de la figure3.12, on suit l’évolution des niveaux de pression au culot au cours de la transition moyenne statistique grâce à des captures du champs de pression (figures de (c) à (h)). Les captures correspondent aux cadres en traits pointillés sur les graphiques (a) et (b). Les valeurs de coefficient de pression moyen correspondant sont rassemblées dans le tableau 3.2.
Il est très intéressant de voir la différence entre les états dissymétriques avant et après la transition du barycentre, et l’état centré capturé au milieu de la transition (t/tc = 3.5)(voir le champ de pression (e)). Non seulement l’état est globalement bien symétrique, mais le centre du culot présente une pression rehaussée par rapport au cas moyen (cf. figure 3.11).
Dans la configuration du champ (e), lorsque le barycentre est centré, on observe une augmentation de près de 12 % du coefficient de pression par rapport à la moyenne évaluée sur tout l’enregistrement bistable. Un tel gain est très intéressant en termes de pression au culot et montre l’intérêt de travailler davantage sur le contrôle de la symétrie du sillage.
Item (c) (d) (e) (f) (g) (h)
Instant (s) -0.17 -0.04 0.03 0.10 0.17 0.34
tc -20 -4.4 3.5 11.8 20 40
Cp -0.184 -0.178 -0.164 -0.169 -0.178 -0.183 −∆γp (%) 1.1 3.9 11.7 9.1 4.1 1.4
Tableau 3.2 – Valeurs du coefficient de pression moyen sur le culot pour les champs de pression capturés dans la figure3.12(V∞= 35 m/s) avec calculs des gains par rapport à la valeur moyenne de Cp sur la totalité de l’enregistrement (voir figure 3.11)
L’état symétrique au passage entre les états asymétriques, de N à P, peut être rapproché des résultats de Evrard et al. (2016) qui emploient une cavité placée à l’arrière d’une maquette de corps d’Ahmed à culot droit afin d’éliminer les phénomènes bistables (cf. figure 3.5). La figure 3.13 présente la comparaison des états de pression à l’arrière d’une maquette entre un état purement asymétrique et un état sans bistabilité grâce à une cavité de profondeur 0.337H. Dans leur cas, la suppression de la bistabilité permet
Section 2. Dissymétrie naturelle du sillage
(a) (b)
Figure 3.13 – Stabilisation de la bistabilité au culot par une cavité (Evrard et al.,
2016) : (a) cas asymétrique (yb > 0) ; (b) cas pour la plus grande cavité testée. Les
exposants∗ indiquent ici que les grandeurs sont adimensionnées par la hauteur de la maquette employée.
un gain net en traînée de 9 %.
Ce gain pourrait potentiellement être atteignable grâce au maintien du sillage dans une configuration symétrique via un contrôle actif mais sans présenter l’encombrement du dispositif passif proposé par Evrard et al. (2016) (voir partie1.3).