Résultats des comparaisons

Les simulations ont été réalisées sur les deux maillages. Pour des raisons évidentes de clarté et de lisibilité des graphes, les résultats des comparaisons de trajectoires sont présentés sur le maillage ONERA pour un nombre réduit de trajectoires (une particule injectée par cellule). En revanche, les simulations ayant pour but les comparaisons de valeurs moyennes (vitesse ou fraction volumique) sont réalisées sur le maillage SME avec un grand nombre de particules injectées par face limite. Cette étude comparative est également paramétrée par la taille des particules injectées. En effet, selon leur diamètre, les particules solides réagissent différemment : les petites particules ont ten- dance à se comporter comme des traceurs c’est-à-dire à suivre précisément l’écoulement, alors que l’inertie des particules de diamètre élevé les rend moins sensibles à l’écoulement. Nous présentons dans les paragraphes suivants les résultats obtenus pour des particules de trois diamètres différents : 5, 30 et 100µm.

4.3.1 Petites particules (5µm de diamètre)

Le tracé des trajectoires lagrangiennes pour des particules de faible diamètre (cf. Figure 2- 11) a permis de mettre en évidence les points suivants :

- au niveau de l’axe de symétrie : les particules restent relativement loin de l’axe, sans le traverser et une zone de vide se forme au fond avant,

- au niveau de la tuyère : aucune particule ne vient heurter la paroi de la tuyère et aucun croisement de trajectoires n’a lieu,

- en sortie de tuyère : la section du jet de particules est large et occupe une grande partie de la tuyère.

Les particules de faible diamètre se comportent comme des traceurs. Toutes les trajectoires sont colinéaires : aucune collision, aucun rebond.

Les trajectoires des particules obtenues par le calcul lagrangien et les lignes de courant de la vitesse particulaire tracées à partir des résultats du modèle eulérien de CPS sont présentées Figure 2- 11 (les figures sont dilatées en hauteur pour permettre une meilleure visibilité des trajectoires de particules). Il existe une très bonne corrélation entre les résultats de ces deux calculs.

Figure 2- 11 : Trajectoires des particules de 5µm de diamètre. à gauche : trajectoires obtenues par le calcul lagrangien ; à droite : lignes de courant obtenues pour le calcul eulérien (CPS)

Les fractions volumiques et les vitesses moyennes obtenues sont comparées sur le maillage SME. Les résultats sont donnés en annexe (A). Seule la cartographie de la masse des particules est pré- sentée ici (cf. Figure 2- 12). Précisons que l'écart entre les masses dans le propulseur est faible : 0,1% en moyenne, selon le nombre de trajectoires calculées en lagrangien.

Figure 2- 12 : Masse solide pour des particules de 5µm de diamètre, maillage TEP SME, iso-échelle. à gauche : calcul lagrangien, 40000 trajectoires calculées ; à droite : calcul eulérien (CPS)

L'ensemble de ces résultats montre une très bonne corrélation entre les modélisations eulérienne et lagrangienne. La comparaison valide le modèle eulérien dans le cas des particules de faible diamètre.

4.3.2 Particules moyennes (30µm de diamètre)

Les mêmes comparaisons sont faites et les trajectoires obtenues sont données Figure 2- 13.

Figure 2- 13 : Trajectoires des particules de 30µm de diamètre. à gauche : trajectoires obtenues par le calcul lagrangien ; à droite : lignes de courant obtenues pour le calcul eulérien (CPS)

Dans ce cas, aucun rebond n'a lieu sur la tuyère mais au niveau du divergent de la tuyère, deux types de trajectoires se côtoient. Une majorité de ces trajectoires sont colinéaires entre elles et issues du fond avant (trajectoires de couleur bleue sur la Figure 2- 14, gauche). L'autre partie du jet est consti- tuée de trajectoires issues du fond arrière et qui se croisent (trajectoires de couleur rouge). Ce résultat est confirmé par le tracé des vitesses moyennes radiales estimées à partir des résultats de la simulation lagrangienne (cf. Figure 2- 14, droite).

La répartition des particules dans le moteur est également étudiée. Les résultats des simulations Euler et Lagrange sont présentés Figure 2- 15. De très fortes similitudes peuvent être observées et le calcul de la masse des particules dans le moteur montre un écart inférieur à 0,5% entre les deux méthodes. Quelques différences sont toutefois à noter au niveau de la tuyère, par exemple pour le jet de particules qui se forme au niveau du convergent et qui se maintient jusqu’à la sortie. Cet écart est dû à l’interaction des particules avec la tuyère, mieux traitée par l’approche lagrangienne.

Figure 2- 14 : Intersection des trajectoires. à gauche : tracé lagrangien ; à droite : vitesse moyenne radiale

Figure 2- 15 : Fraction volumique solide, maillage TEP SME, dp=30µm, iso-échelle. à gauche : calcul lagrangien (3200 trajectoires calculées) ; à droite : calcul eulérien (CPS)

Les représentations des vitesses moyennes axiale et radiale sont données en annexe (A). Les valeurs obtenues sont très proches dans l’enceinte de la chambre de combustion (écart inférieur à 1%). Néanmoins, des différences apparaissent dans le divergent de la tuyère ; elles peuvent s’expliquer par un comportement différent près de la paroi. Notons que les comparaisons effectuées sur le maillage ONERA (1470 éléments) ont mis en évidence des écarts bien plus importants au niveau de certaines cellules de l’axe de symétrie, notamment pour la vitesse radiale. Ces différences se sont estompées avec le maillage raffiné car les résultats lagrangiens sont d'autant plus proches des résultats eulériens que le maillage est fin.

Les résultats établis pour ce diamètre de particules sont légèrement moins bons que ceux obtenus pour les petites particules, mais ils restent cohérents dans la majeure partie du moteur.

4.3.3 Grosses particules (100µm de diamètre)

Les particules injectées ont un diamètre de 100µm pour une chambre de combustion dont le diamètre est, rappelons-le, de 90mm. Les trajectoires obtenues sont présentées Figure 2- 16.

Le résultat du calcul lagrangien montre de nombreux « rebonds » sur l'axe de symétrie qui correspondent physiquement à des traversées de ce dernier. En effet, les particules injectées dans ce cas de calcul sont fortement inertielles d'où une mise à l’équilibre plus lente des particules avec la phase gazeuse. Les particules atteignent donc l'axe de symétrie avec une vitesse radiale importante. Après rebond, leurs trajectoires s’incurvent en direction de la tuyère, certaines particules subissant même plusieurs rebonds avant de sortir du propulseur.

Toutefois, aucune particule ne vient heurter la paroi de la tuyère où une zone de vide se forme. Le croisement des trajectoires, que nous avions constaté pour les particules de 30µm de diamètre, a également lieu. A la sortie, le jet de particules est donc constitué de deux parties : la partie supérieure est formée de particules issues du fond avant, ayant rebondi sur l'axe, alors que la partie

inférieure est majoritairement constituée de particules issues du fond arrière et n'ayant pas rebondi mais dont les trajectoires se coupent.

Figure 2- 16 : Trajectoires des particules de 100µm de diamètre. à gauche : trajectoires obtenues par le calcul lagrangien ; à droite : lignes de courant obtenues pour le calcul eulérien (CPS)

Les « trajectoires » obtenues pour le calcul eulérien sont ici très nettement différentes de celles obtenues par la simulation lagrangienne. En effet, toute la partie "rebond" n'est pas traitée par le tracé eulérien. Les particules atteignent l’axe de symétrie mais ne le traversent pas : leurs trajectoires semblent stoppées par l’axe de symétrie.

L’étude de la répartition des particules dans le moteur, présentée Figure 2- 17, confirme ces résultats préliminaires. Dans le cas de la simulation lagrangienne, les particules "rebondissent" sur l'axe de symétrie et se répartissent ensuite dans toute la chambre. Le calcul eulérien présente au contraire une accumulation des particules près de l'axe de symétrie. Ce phénomène d'accumulation donne une valeur maximale de la fraction volumique 100 fois supérieure à celle estimée par le calcul lagrangien (αmaxeuler > 1 et

2 max 1,88.10 − = lag α , cf. annexe A).

Figure 2- 17 : Masse solide, pour des particules de 100µm de diamètre, maillage TEP SME. à gauche : calcul lagrangien (40000 trajectoires calculées) ; à droite : calcul eulérien (CPS)

En conclusion de cette étude comparative sur la fraction volumique, le calcul lagrangien présente un meilleur étalement des particules. Le calcul eulérien est en effet incapable de simuler la traversée de l'axe de symétrie. Dans les cellules adjacentes à ce dernier, deux séries de trajectoires de vitesses radiales opposées se rencontrent, d'où une vitesse moyenne quasi-nulle. Les particules stagnent donc au niveau de l'axe de symétrie, ce qui explique l'accumulation très importante de particules dans la rangée de cellules limitrophes à l'axe central du moteur. Précisons que pour des particules plus légères, ie avec un temps de relaxation dynamique petit, ce problème s’avère inexistant.